Pembahasan Soalsoal Matematika Persiapan Ujian Nasional SMA interaktif
Pembahasan Soal-soal Matematika Persiapan Ujian Nasional SMA (interaktif) 1
Materi Bahasan u u Komposisi Transformasi Fungsi Kuadrat (aplikasi) u Komposisi Fungsi 2
Pembahasan Soal dari Pemirsa Suku banyak 3
Soal 1: Sebuah sukubanyak jika dibagi x 2 – 1 bersisa 2 x – 3. Jika dibagi x 2 – 2 x bersisa x + 2. Berapa sisanya jika dibagi x 2 – 3 x + 2? 4
Bahasan: Misal dibagi x 2 – 3 x + 2 sisanya mx + n. F(x) = (x 2 – 3 x + 2)H(x) + mx + n = (x – 2)(x – 1)H(x) + mx + n F(x) dibagi (x – 2) Sisanya F(2) = 2 m + n 5
F(x) dibagi (x – 2) Sisanya F(2) = 2 m + n F(x) dibagi (x – 1) Sisanya F(1) = m + n Dibagi x 2 – 1 = (x + 1)(x – 1) Sisanya 2 x – 3 6
Dibagi x 2 – 1 = (x + 1)(x – 1) Sisanya 2 x – 3 Dibagi (x – 1) sisa F(1) = 2. 1 – 3 F(1) = - 1 Dibagi x 2 – 2 x = x(x – 2) sisa x + 2 dibagi (x – 2) sisa F(2) = 2 + 2 = 4 7
F(1) = - 1 = 2 m + n F(2) = 4 = m + n -5 = m n=9 Jadi dibagi x 2 – 3 x + 2 sisanya -5 x + 9 8
Soal 2 f(x) = x 4 + 2 x 3 – 7 x 2 + ax + b Tentukan nilai a dan b jika f(x) habis dibagi x 2 + 2 x - 3 9
Bahasan: f(x) = x 4 + 2 x 3 – 7 x 2 + ax + b habis dibagi x 2 + 2 x – 3 = (x – 1)(x + 3) Dibagi (x – 1) sisanya f(1) = 0 1+2– 7+a+b =0 a + b = 4…… (i) 10
f(x) = x 4 + 2 x 3 – 7 x 2 + ax + b Dibagi (x + 3) sisanya f(-3) = 0 81 – 54 – 63 – 3 a + b = 0 -3 a + b = 36…… (ii) a + b = 4…… (i) -4 a = 32 a = - 8 dan b = 12 11
Komposisi Transfornasi 12
Soal Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu X, dilanjutkan translasi adalah y = x 2 – 2. Persamaan kurva semula adalah…. a. y = -x 2 – 4 x + 1 b. y = -x 2 + 2 b. c. y = x 2 + 4 x – 1 d. y = -x 2 – 2 c. e. y = x 2 + 4 x + 3 13
Pembahasan Refleksi terhadap sumbu x x′ = x y′ = -y Dilanjutkan dengan translasi: x′′ = x′ + 2 = x + 2 y′′ = y′ + 3 = -y + 3 14
x′′ = x + 2 dan y′′ = -y + 3 disubtitusikan ke: y′′ = (x′′)2 – 2 -y + 3 = (x + 2)2 – 2 -y = x 2 + 4 x + 4 – 2 – 3 -y = x 2 + 4 x – 1 Jadi, persamaan kurva semula: y = -x 2 – 4 x +1 15
Fungsi Kuadrat 16
Soal dari pemirsa Jika y = px 2 + q x + r adalah fungsi kuadrat yang puncaknya di (1, 1) dan melalui titik (3, 3) Tentukan p + q + r 17
Bahasan: fungsi kuadrat yang puncaknya di (m, n) adalah y = a(x – m)2 + n Puncak (1, 1 ) → y = a(x – 1)2 + 1 Melalui (3, 3) → 3 = a(3 – 1)2 + 1 3 = 4 a + 1 4 a = 2 →a = ½ Fungsi kuadrat tersebut y = ½(x – 1)2 + 1 18
Soal 1 Pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya perhari (3 x – 60 + 400/x) juta rupiah. Biaya minimum pembangunan yang diperlukan selama x hari adalah…. a. Rp 100. 000, 00 c. Rp 150. 000, 00 e. Rp 200. 000, 00 b. Rp 125. 000, 00 d. Rp 175. 000, 00 20
Pembahasan • Biaya 1 hari = (3 x – 60 + 400/x) • Biaya x hari = x. (3 x – 60 + 400/x) B(x) = 3 x 2 – 60 x + 400 • Biaya minimum, bila x = x= x = 10 21
• x = 10 disubstitusi ke B(x) = 3 x 2 – 60 x + 400 B(10) = 3. 102 – 60. 10 + 400 = 300 – 600 + 400 = 100 Jadi, biaya minimum yang diperlukan selama x hari adalah Rp 100. 000, 00 22
Soal 2 Sebuah kawat yang panjangnya a _ _ _b _b _ 10 m akan dibuat bangun berbentuk persegi panjang kongruen seperti pada gambar. a 23
a _ _b _b _ _ a Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tsb adalah…. a. 3, 00 m 2 b. 6, 00 m 2 c. 6, 25 m 2 b. d. 6, 75 m 2 e. 7, 00 m 2 24
a _ _ _b _b _ Pembahasan a Panjang kawat =10 m 5 a + 5 b = 10 a+b =2–a Luas 3 persegi panjang = 3 a. b L(a) = 3 a(2 – a) 25
L(a) = 3 a(2 – a) = 6 a – 3 a 2 Luas maksimum → L′(a) = 0 6 – 6 a = 0 6 a = 6 a =1 Jadi, luas maksimum = 6 a – 3 a 2 = 6. 1 – 3. 1 2 = 3 m 2 26
Komposisi Transfornasi 27
Soal 1 Diketahui f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = x 2 + 6 x + 9 maka g(x – 1) = …. a. x 2 – 10 x + 25 b. c. x 2 + 10 x + 25 b. x 2 – 10 x – 25 d. x 2 + 10 x – 25 c. e. -x 2 – 10 x + 25 28
Pembahasan: f(x) = x – 3; (g o f)(x) = g (f(x)) = x 2 + 6 x + 9 g(x – 3) = x 2 + 6 x + 9 Misal: x – 3 = y x = y + 3 g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9 = y 2 + 6 y + 9 + 6 y + 18 + 9 29
g(y) = y 2 + 6 y + 9 + 6 y + 18 + 9 = y 2 + 12 y + 36 g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36 = x 2 – 2 x + 12 x – 12 + 36 = x 2 + 10 x + 25 Jadi, g(x – 1) = x 2 + 10 x + 25 30
Soal 2 Diketahui f(x) = 2 x + 1 dan (f o g)(x + 1) = -2 x 2 – 4 x + 1 Nilai g(-2) =…. a. -5 b. d. 1 b. -4 e. 5 c. -1 31
Soal 6 Diketahui f(x) = 2 x + 1 dan (f o g)(x + 1) = -2 x 2 – 4 x + 1 Nilai g(-2) =…. a. -5 b. d. 1 b. -4 e. 5 c. -1 32
Pembahasan: f(g(x + 1))= -2 x 2 – 4 x + 1 f(x) = 2 x + 1 → f(g(x)) = 2 g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2 g (x + 1) + 1 2 g(x + 1) + 1 = -2 x 2 – 4 x – 1 2 g(x + 1) = -2 x 2 – 4 x – 2 g(x + 1) = -x 2 – 2 x – 1 33
SELAMAT BELAJAR SEMOGA LULUS UJIAN NASIONAL 35
- Slides: 35