Londrina PR Maring PR TAXAS DE JUROS Prof

Londrina (PR) – Maringá (PR) TAXAS DE JUROS Prof. Rafael Pelaquim rafaelpelaquim@bol. com. br

TAXAS PROPORCIONAIS • Duas taxas são proporcionais quando a razão entre elas é igual a razão entre os respectivos períodos a que se referem, expressos na mesma unidade de tempo.

TAXAS PROPORCIONAIS EXEMPLOS: 1. 18% ao semestre é proporcional a 3% ao mês. 2. A taxa bimestral de 4% equivale a taxa trimestral de 6%.

TAXAS PROPORCIONAIS OBSERVAÇÃO: • A definição de taxas proporcionais independe do regime de capitalização, não se importando se se trata de juros simples ou compostos.

TAXAS EQUIVALENTES • Duas taxas são ditas equivalentes, equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital inicial, pelo mesmo prazo, produzem o mesmo montante e, portanto, o mesmo juro.

TAXAS EQUIVALENTES CUIDADO • Na capitalização simples, taxas equivalentes também serão proporcionais, o que não ocorre no sistema de capitalização composta.

TAXAS EQUIVALENTES • Na capitalização composta, composta podemos encontrar taxas equivalentes da seguinte forma:

TAXAS EQUIVALENTES EXEMPLOS: 1. Qual é a taxa de juros simples mensal equivalente à taxa anual de 36% ao ano? 3% a. m 2. Qual é a taxa de juros simples semestral equivalente a 5% ao bimestre? 15% a. s

TAXAS EQUIVALENTES 3. Qual é a taxa bimestral equivalente à taxa de juros compostos de 20% a. m. ? 44% a. b 4. Qual é a taxa bimestral equivalente a taxa semestral de 30% a. s. , a juros compostos? 9, 1% a. b

TAXA NOMINAL • Taxa nominal é aquela em que a unidade de referência de seu tempo é diferente da unidade de tempo dos períodos de capitalização.

TAXA NOMINAL EXEMPLOS: 1. 60% a. a. com capitalização mensal 2. 40% a. a. com capitalização bimestral 3. 18% a. m. com capitalização diária

TAXA EFETIVA • Taxa efetiva é aquela em que a unidade de referência de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.

TAXA EFETIVA EXEMPLOS: 1. 15% ao mês com capitalização mensal. 2. 24% ao semestre com capitalização semestral. 3. 120% ao ano com capitalização anual.

TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA EXEMPLOS: 1. Encontre a taxa efetiva de: a) Uma taxa nominal de 60% a. a. com capitalização mensal. 5% a. m b) Uma taxa nominal de 60% a. a. com capitalização bimestral. 10% a. b

TAXA NOMINAL X TAXA EFETIVA EXEMPLOS: 2. Um capital de R$ 2. 000, 00 é aplicado, sob o regime de capitalização composta, à taxa nominal de 120% a. a. com capitalização mensal, pelo prazo de 3 anos. Determine o montante ao final da aplicação. M = R$ 61. 825, 36

CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA

CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA EXEMPLO: • Calcule o montante, após 5 bimestres, da aplicação, a juros compostos, de um capital de R$ 1. 000, à taxa nominal de 10% a. m. , considerando-se a capitalização contínua.

TAXA REAL E TAXA APARENTE • REAL – é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período. • APARENTE – difere da taxa real pois não leva em conta a correção fracionária. (taxa efetiva) (1 + ia) = (1 + ir) (1 + ii)

TAXA REAL E TAXA APARENTE EXEMPLOS 1. Se, em determinado ano, a inflação for igual a 20%, será mais atraente para um investidor fazer suas aplicações à taxa real de 10% do que à taxa aparente de 30%. CERTO

TAXA REAL E TAXA APARENTE EXEMPLOS 2. A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então de: 5%

CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL • Até agora, nos deparamos somente com situações em que o tempo de aplicação sempre coincidiu com um número inteiro de períodos. Entretanto, é possível encontrar aplicações em que os mesmos não coincidam.

CONVENÇÕES LINEAR E EXPONENCIAL

CONVENÇÃO LINEAR • Pela convenção linear, haverá a incidência de linear juros compostos durante os períodos inteiros de capitalização, sendo que, a seguir, sobre o montante acumulado incidem juros simples durante o período fracionário de capitalização.

CONVENÇÃO EXPONENCIAL • Pela convenção exponencial, exponencial haverá a incidência de juros compostos tanto nos períodos inteiros de capitalização como nos fracionários.

EXEMPLO • Um capital de R$ 10. 000, 00 é aplicado à taxa de juros compostos de 7% a. m. com capitalização mensal, durante 5 meses e 20 dias. Calcule o montante ao final do período, considerando-se: a) Convenção linear. b) Convenção exponencial.