Hidrodinmica Aula 01 10 Sem 2017 1 Parte

Hidrodinâmica Aula 01 (10 Sem. /2017) 1

Parte I – Movimento Relativo: referenciais acelerados Motivação: o estudo da circulação global das grandes massas de ar atmosférico e das correntes oceânicas se faz a partir de sistemas de observação (referenciais) fixos na Terra. Esses sistemas de referência são acelerados (não - inerciais). As equações de movimento (segunda lei de Newton) precisam ser adaptadas à estes referenciais. 2

Movimento Relativo: sistemas de referência (aproximação não-relativística) Velocidade: 3

Aceleração: Se O é um referencial inercial 2ª Lei de Newton no referencial acelerado O* 4

Na aproximação não-relativística assumimos que: - as velocidades envolvidas são muito menores que a velocidade da luz (c = 3 x 108 m/s); - o tempo é uma grandeza absoluta, não dependendo do referencial considerado; - a massa é uma grandeza absoluta, independente do estado de movimento do corpo em observação 5

Força fictícia ou Força inercial. 6

Sistema de Coordenadas Girantes; Referenciais Girantes. 7

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Notação do somatório: j é o índice mudo: subentende uma soma de 1 a 3. 9

Derivada temporal: 10

No sistema O, podemos escrever: (soma em i de 1 à 3) Considere que o sistema O* gira em torno do sistema O com velocidade angular como indicado na figura ao lado: 11

Se o vetor B está fixo em O* podemos concluir que: 12

Relação fundamental, válida mesmo na situação em que não seja constante no tempo. Se B é constante no sistema O* a relação 2. 1 se reduz a relação 1. 1. 13

A derivada segunda: 14

Substituindo 5. 1 e 4. 1 em 3. 1 obtemos o seguinte resultado: Teorema de Coriolis 15

Teorema de Coriolis 16

Se o sistema O é um referencial inercial, Podemos escrever para o referencial girante o seguinte resultado final: Força centrifuga Força de Coriolis

A expressão anterior 6. 1 é a expressão da Segunda Lei de Newton para um referencial girante. Se a velocidade angular ( ) do referencial girante é constante no tempo o último termo de 6. 1 se reduz a zero, 18

Algumas conseqüências do Teorema de Coriolis 19

Aceleração da gravidade efetiva Se assumimos uma partícula de massa m em repouso próxima à superfície do planeta, temos: 20

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Efeito da força de Coriolis sobre a circulação geral do ar atmosférico 22

centro de baixa pressão Ciclone anti-horário no hemisfério norte resultante de um centro de baixa pressão combinado com a aceleração devida ao termo de Coriolis. (Física, um curso universitário, Vol. 1 - Mecânica; Alonso e Finn; Editora Edgard Blücher Ltda, 1972). 23

Mesma situação no hemisfério sul. O sentido de rotação é o reverso do hemisfério norte! (Física, um curso universitário, Vol. 1 - Mecânica; Alonso e Finn; Editora Edgard Blücher Ltda, 1972). 24

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Parte II -Tipos básicos de fluxo • Fluxo ou escoamento laminar • Fluxo turbulento 26

Fluxo laminar 27

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cilindro Vortices von Karman formados atrás de um cilindro. Fotografado por Sadatoshi Toneda por precipitação eletrolítica em água (An Album of Fluid Motion , M. Van Dyke, Parabolic Press, Stanford, California, USA, 1982). 29

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Fluid Mechanics of the Atmosphere, R. A. Brown, Academic Press, Inc. , 1991) 31

Fluid Mechanics of the Atmosphere, R. A. Brown, Academic Press, Inc. , 1991) 32

Teresópolis, Fevereiro de 2006. Autor: Prof. Helio S. Amorim 33

Teresópolis, Fevereiro de 2006. Autor: Prof. Helio S. Amorim 34

Teresópolis, Fevereiro de 2006. Autor: Prof. Helio S. Amorim 35

Transição do regime laminar para o turbulento formando-se atrás de uma esfera. Fluid Mechanics of the Atmosphere, R. A. Brown, Academic Press, Inc. , 1991) 36

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FIM 39