Escoamento bidimensionais Hidrodinmica da percolao Equilbrio do meio

Escoamento bidimensionais Hidrodinâmica da percolação è Equilíbrio do meio poroso è Compatibilidade è Interacção entre água e esqueleto sólido è Conservação è Relação das deformações da massa de água de estado para a água dos poros è Equilíbrio dinâmico para a água dos poros

Conservação da massa y vy vx x Variação espacial Regime permanente => Variação temporal

Continuação Como se considera que a densidade da água não varia de ponto para ponto Que transforma a equação da conservação da massa em Introduzindo a Lei de Darcy generalizada

Continuação Supondo que o solo é homogéneo a permeabilidade é constante ao longo do espaço Se o solo é isotrópico Eq. de Laplace

Problema de escoamento em meio poroso bidimensional em regime permanente è Equação de Laplace + è Condições è Eq. de fronteira de Laplace: eq. às derivadas parciais

Soluções è Analítica (casos “simples”) è Numérica – MDF – MEF è Gráfica

Solução gráfica è Considere-se uma função f(x, y) (função potencial) tal que: f verifica a eq. de Laplace integrando f(x, y)=cte define curva de nível = Equipotencial (curva de h=cte*)

Solução gráfica F=cte 1 F=cte 2 H 1 H 2

Solução gráfica è Considere-se uma função y(x, y) (função de fluxo) tal que: y verifica a eq. de Laplace O diferencial de y é Ao longo de y=cte

Solução gráfica è dy/dx y dy é o declive da tangente da curva y=cte v y=cte dx x As linhas de y=cte são tangentes ao vector velocidade Estas linhas são assim linhas de corrente

Solução gráfica è Ao longo de uma curva f=cte vem Tomando as tangentes às curvas f=cte e y=cte tem-se: E portanto as linhas f=cte e y=cte são perpendiculares entre si

Solução gráfica y y+Dy n y f+Df v s a f x E, da mesma forma vem De onde se conclui Ou, em termos de diferenças

Solução gráfica – redes de percolação è Resolução do problema de escoamento: – Determinação de f e y è Condições a respeitar – Condições limites – Perpendicularidade entre f=cte e y=cte – f=cte e y=cte devem formar entre si quadrados curvilíneos de forma a que Dn=Ds => Df=Dy – As linhas de f=cte não se interceptam entre si – As linhas de y=cte não se interceptam entre si

Rede de percolação impermeável

Redes de percolação - determinação de caudal DH n Dq 1 Dq 2 Dq 3 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 s E no desenvolvimento D o caudal é: f 7 Df=fi+1 -fi= Dy= yi+1 -yi

Redes de percolação determinação da pressão intersticial da água DH HA B Dq 1 Dq 2 z. B A Nível de referência Equação que permite calcular a pressão em B

Redes de percolação Meios anisotrópicos è Tome-se a equação è Reescreva-se essa equação è Fazendo a transformação è A equação anterior vem è Ou seja, tomando uma figura cuja escala horizontal foi obtida multiplicando as dimensões reais por posso aplicar as disposições gráficas usuais

Exemplo kx=4 ky Secção modificada Escala horizontal= Escala vertical*(ky/kx)^. 5= Escala vertical*. 5 Secção real