Hidrodinmica Se estudian fenmenos con fluidos en movimiento

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Hidrodinámica Se estudian fenómenos con fluidos en movimiento 1

Hidrodinámica Se estudian fenómenos con fluidos en movimiento 1

Movimiento de fluidos Caida de agua en el parque Nacional de Yellowstone. El agua

Movimiento de fluidos Caida de agua en el parque Nacional de Yellowstone. El agua en la parte superior de la catarata pasa por un estrechamiento en donde su velocidad se incrementa.

HIDRODINÁMICA Estudia el movimientos de los fluidos, es decir, el flujo de los fluidos

HIDRODINÁMICA Estudia el movimientos de los fluidos, es decir, el flujo de los fluidos

Ideas previas Los fluidos que se considerarán son líquidos que cumplen con las siguientes

Ideas previas Los fluidos que se considerarán son líquidos que cumplen con las siguientes características: Fluidos incompresibles: de densidad constante. Fluidos con flujo estable o estacionario: cuya velocidad y presión no dependen del tiempo. Flujos laminares: no turbulentos, las líneas de flujo no se cruzan entre sí. Flujos irotacionales: sus líneas de flujo no se cierran sobre sí mismas. Flujos no viscosos: no hay resistencia al movimiento entre capas contiguas de fluido. Si no son viscosos se podrá hablar de conservación de la energía, ya que no habrá disipación de energía por efecto de roce. 4

VISCOCIDAD • Aparece como producto de la interacción de las moléculas del fluido cuando

VISCOCIDAD • Aparece como producto de la interacción de las moléculas del fluido cuando éste se mueve a través de ductos en los flujos laminares y turbulentos. Es decir la viscosidad se debe al rozamiento interno del fluido • La viscosidad en los líquidos disminuye con el aumento de la temperatura mientras que en los gases sucede lo contrario

Tubo de flujo Está formado por líneas de flujo adyacentes que corresponden a un

Tubo de flujo Está formado por líneas de flujo adyacentes que corresponden a un fluido en movimiento y cuya sección transversal no es necesariamente uniforme. v 1 v 2 Una molécula de fluido tiene una velocidad que en cada punto es tangente a la línea de corriente. En condiciones ideales, tal como se ha presentado hasta ahora, en el movimiento de un fluido se cumplen los siguientes principios: En la figura, cada línea representa una capa de fluido, también se le puede llamar línea de corriente. - Conservación de la masa - Conservación de la cantidad de movimiento - Conservación de la energía 6

Ecuación de continuidad Supongamos un fluido, de densidad ρ, que se mueve por un

Ecuación de continuidad Supongamos un fluido, de densidad ρ, que se mueve por un tubo con distintas secciones. La cantidad de fluido que entra por la sección 1, de Por la sección 1 ingresa una cantidad Δm 1 de fluido, con área A 1, es igual a la que volumen ΔV 1, con velocidad v 1 y recorre una distancia sale por la sección 2, de Δx 1 en un tiempo Δt. área A 2, en todo momento. En el mismo tiempo Δt, por la sección 2 sale una cantidad Δm 2 de fluido, con volumen ΔV 2, a una v 1 velocidad v 2 recorriendo una distancia Δx 2. Δm 2 A 1 1 v 2 Δm 1 = Δm 2 ρ ΔV 1 = ρ ΔV 2 2 A 2 Δm 1 ρA 1 Δx 1 = ρA 2 Δx 2 ρA 1 v 1 Δt = ρA 2 v 2 Δt Δx 2 Δx 1 Movimiento del fluido A 1 v 1 = A 2 v 2 7

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD La masa no se crea ni se destruye. Es decir siempre

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD La masa no se crea ni se destruye. Es decir siempre se conserva

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD De acuerdo a la conservación de la masa, la cantidad de

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD De acuerdo a la conservación de la masa, la cantidad de masa que fluye a través de la tubería es la misma Si el flujo es incompresible, la densidad es constante Ecuación de continuidad A esta ecuación se llama caudal o gasto

Un ejercicio Una manguera para incendios tiene un diámetro de 12 cm y en

Un ejercicio Una manguera para incendios tiene un diámetro de 12 cm y en la boquilla se reduce a un diámetro de 3 cm. Si el agua en la manguera se mueve a razón 2 m/s. Primero una observación: A la expresión Av se le llama “tasa de flujo”, y se mide en m 3/s. ¿Cuál es la velocidad con que sale el agua por la boquilla? Datos: Se tiene: R 1 = 0, 06 m A 1 v 1 = A 2 v 2 v 1 = 2 m/s R 2 = 0, 015 m Entonces: A 1 = πR 12 A 2 = πR 22 Haciendo los cálculos, se tiene: v 2 = 32 m/s Despejando: Y. . ¿la tasa de flujo? v 2 = A 1 v 1/A 2 A 2 v 2 = πR 22 v 2 = πR 12 v 1/ πR 22 A 2 v 2 = 0, 00226 m 3/s 10

Ecuación de Bernoulli Corresponde a una consecuencia del teorema del Trabajo y la Energía.

Ecuación de Bernoulli Corresponde a una consecuencia del teorema del Trabajo y la Energía. Es decir, el trabajo realizado – sobre el fluido en un tubo de flujo – es equivalente al cambio de energía cinética que experimenta el fluido. Vamos a considerar un tubo de flujo cuyas secciones, la de entrada y la de salida, están en desnivel además de ser de diferente área. A 2 A 1 h 1 ≠ h 2 A 1 ≠ A 2 11

A 2 ΔV Δm = ρ ΔV F 2 v 2 El trabajo realizado

A 2 ΔV Δm = ρ ΔV F 2 v 2 El trabajo realizado por F 1 es: ΔW 1 = F 1 Δx 1 = P 1 A 1 Δx 1 = P 1 Δ V P 2 El trabajo realizado por F 2 es: ΔW 2 = - F 2 Δx 2 = - P 2 A 2 Δx 2 = - P 2 ΔV A 1 Δx 2 ΔV F 1 v 1 Por lo tanto, el trabajo realizado por las fuerzas es: ΔWF = ΔW 1 + ΔW 2 = (P 1 – P 2) ΔV P 1 La cantidad Δm sube desde h 1 hasta h 2, contra la gravedad, por lo tanto el trabajo hecho por la fuerza gravitacional, es: Δx 1 En el segmento inferior actúa una fuerza F 1 que produce una presión P 1, y se cumple: F 1 = P 1 A 1 A su vez, en el segmento superior actúa una fuerza F 2 que produce una presión P 2, y se cumple: F 2 = P 2 A 2 ΔWg = - Δmg(h 2 – h 1) = - ρ ΔVg(h 2 – h 1) Por otro lado, el cambio de energía cinética de Δm es: 2 ΔK = ½ Δm(v 22 – v 12) = ½ρ ΔV(v 22 – v 12 1 )

A 2 ΔV Δm = ρ ΔV F 2 v 2 P 2 Según

A 2 ΔV Δm = ρ ΔV F 2 v 2 P 2 Según el teorema del trabajo y la energía, se tiene: A 1 Δx 2 ΔV F 1 v 1 ΔW = ΔK por lo tanto: ΔWF + ΔWg = ΔK P 1 (P 1 – P 2) ΔV - ρ ΔVg(h 2 – h 1) = ½ρ ΔV(v 22 – v 12) Δx 1 Dividiendo por ΔV y ordenando se tiene la expresión: P 1 + ½ ρ v 12 + ρgh 1 = P 2 + ½ρv 22 + ρgh 2 A esta expresión se le conoce como la Ecuación de Bernoulli 13

Resumen: Ecuación de Bernoulli Ø Es una ecuación de importancia en la mecánica de

Resumen: Ecuación de Bernoulli Ø Es una ecuación de importancia en la mecánica de los fluidos ideales (se desprecia las fuerzas de rozamiento, el flujo debe ser estable e incompresible) y constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación. Matemáticamente se escribe

Interpretación de la Ecuación de Bernoulli P 1 + ½ρv 12 + ρgh 1

Interpretación de la Ecuación de Bernoulli P 1 + ½ρv 12 + ρgh 1 = P 2 + ½ρv 22 + ρgh 2 En la ecuación se observa que la suma de las condiciones iniciales es igual a la suma de las condiciones finales. Esto significa que: P + ½ρv 2 + ρgh = constante Se puede deducir que: Si la velocidad del fluido aumenta, su presión disminuye. Si la velocidad del fluido disminuye, su presión aumenta. Si un fluido asciende su presión puede disminuir. Si un fluido asciende su velocidad puede disminuir. 15

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI. Para determinar la ecuación hidrostática se aplica la

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI. Para determinar la ecuación hidrostática se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 de la Como el depósito está abierto sobre la superficie libre del fluido actúa la presión atmosférica p 0. Así mismo, debido a que el fluido está en reposo, v 1 y v 2 son nulas, con lo que la ecuación anterior se

 • Otra de las aplicaciones más importantes de la Ecuación de Bernoulli es

• Otra de las aplicaciones más importantes de la Ecuación de Bernoulli es el principio de sustentación del ala de un avión. • Aplicando la Ecuación, se deduce que por la parte superior del ala del flujo tiene mayor rapidez que por la parte inferior, por lo tanto la presión del aire es menor arriba que abajo, lo que genera una fuerza resultante en dirección ascendente. 17

 • Como hemos visto, la condición para que esto ocurra es que el

• Como hemos visto, la condición para que esto ocurra es que el aire pase a una cierta velocidad por el ala. Cuanto mayor la velocidad mayor la sustentación (dentro de unos límites físicos, claro está). Así que será necesario impulsar el avión hacia delante con una fuerza de tracción, en contra de la resistencia al aire, para que el ala pueda crear la fuerza de sustentación necesaria para vencer el peso del avión y pueda elevarse. La fuerza de sustentación siempre será perpendicular al perfil ala. • Cuando la tracción, la resistencia al aire, la sustentación y el peso están en equilibrio, el avión volará a una velocidad y altura constante. 18

Efecto Venturi Ahora se considera un tubo donde h 1 = h 2 Por

Efecto Venturi Ahora se considera un tubo donde h 1 = h 2 Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli queda: P 1 v 1 P 2 P 1 + ½ρv 12 = P 2 + ½ρv 22 v 2 Entonces: P 1 – P 2 = ½ρ(v 22 – v 12) Si v 1 > v 2, entonces P 1 – P 2 < 0 Y ello ocurre solo si P 2 > P 1 Por lo tanto, se puede afirmar que donde la velocidad es mayor la presión es menor, o también, que donde la velocidad es menor la presión es mayor. 19

Algunas explicaciones a partir del efecto Venturi En una carretera, si dos vehículos pasan

Algunas explicaciones a partir del efecto Venturi En una carretera, si dos vehículos pasan cerca, en el espacio entre ellos el aire se mueve a gran velocidad respecto a los vehículos, por lo tanto en esa zona disminuye la presión del aire y con ello se justifica que los vehículos se atraen entre sí. Esto es más manifiesto si uno de los vehículos es mucho más pequeño que el otro. Se tiene Pinterior F Velocidad del aire P > Pinterior por lo tanto el vehículo más pequeño es atraído hacia el más grande. P 20

Tubo de Venturi De acuerdo a la ecuación de continuidad A 1 v 1

Tubo de Venturi De acuerdo a la ecuación de continuidad A 1 v 1 = A 2 v 2, entonces v 2 = A 1 v 1/A 2 Por otro lado, de acuerdo a la ecuación de Bernoullí, en el efecto Venturi, se tiene: P 1 – P 2 = ½ρ(v 22 – v 12) Reemplazando v 2 Es un tubo donde hay un angostamiento. Esto se aprecia en la figura, donde en un sector hay una sección de área A 1 y en otro tiene una sección reducida a A 2. En el sector más grande la velocidad del fluido es v 1 y en el más pequeño la velocidad aumenta a v 2. P 1 – P 2 = ½ρ(A 12 v 12/A 22 – v 12) Si se despeja v 1, se tendrá: 21

Tubo Venturi • Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidos es necesario observar

Tubo Venturi • Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidos es necesario observar las líneas de corriente

Tubo Venturi Ø Para determinar el caudal en primer lugar se determina la velocidad

Tubo Venturi Ø Para determinar el caudal en primer lugar se determina la velocidad de flujo del fluido aplicando la ecuación de continuidad entre los punto 1 y 2 Ø Por otro lado aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se tiene • Observando la figura se ve que z 1 y z 2 se encuentran en un mismo nivel horizontal por lo que • Combinando las ecuaciones 1 y 2

Tubo Venturi Ø La diferencia de presiones se determina a partir de las lecturas

Tubo Venturi Ø La diferencia de presiones se determina a partir de las lecturas de los piezometros, es decir Ø Entonces la velocidad se expresa en la forma Ø Entonces el caudal Q o régimen de flujo volumétrico se expresa en la forma

Ejercicio Supongamos que un estanque con agua tiene un orificio pequeño en la parte

Ejercicio Supongamos que un estanque con agua tiene un orificio pequeño en la parte inferior. El agua cae lentamente, por lo tanto se puede considerar v 1 = 0 m/s Según la información de la figura que se muestra: ¿con qué velocidad sale el chorro de agua en el orificio? También se tiene que P 1 = P 2 = P 0 Si aplicamos la ecuación de Bernoulli: P 1 + ½ρv 12 + ρgh 1 = P 2 + ½ρv 22 + ρgh 2 P 1 Se tendrá: ρgh 1 = ½ρv 22 + ρgh 2 v 1 h 1 v 2 h 2 Y, despejando v 2, se obtiene que: P 2 25

Tubo de Venturi

Tubo de Venturi