Geometrie Mechanismen Viergelenke Das Team Mario Kapl Stefan

Geometrie / Mechanismen Viergelenke

Das Team Mario Kapl Stefan Lew Prof. Jüttler Daniel Wolfgang Matthias Philipp Heise. Markus Patrick Christian Hagmüller Lindorfer Maureder Limberger Krummenacker Florian Hangweyrer Rosensteiner Felix Samuel Katharina Riegler Johannes Renner August Küng. Juliana Kainz

Garage – Schrank

Viergelenke

1. Problem: Garagentor

Garage – Problemstellung Suche nach einem optimalen Mechanismus für das Öffnen eines Garagentores

Garage - Problemstellung Suche nach einem optimalen Mechanismus für das Öffnen eines Garagentores l Kriterien: l l l Platz sparend Oberes Ende des Garagentores soll immer so weit wie möglich oben sein Einschränkungen (Wände, …)

1. Schritt - Problemanalyse l l Nachbauen eines Mechanismus nach Vorlage eines Musterfotos Mathematisches Beschreiben des Problems (signifikanter Punkte, Winkel, Wählen eines Koordinatensystems)

1. Schritt – Problemanalyse l Mathematisches Modell

2. Schritt – erste Lösungen l l l Berechnungen der Bewegungsabläufe Einsetzen bzw. Berechnung möglicher verschiedener Längen Simulation der Bewegungen mit Computer

2. Schritt – erste Lösungen 1. Lösung L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 0, 9 1, 5 0, 7 2, 5 2 7, 5

2. Schritt – erste Lösungen l 2. Lösung: Verbesserung durch logische Schlussfolgerungen L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 0, 9 2, 3 0, 7 3 1 7, 5

3. Schritt - Optimierung l Ziel: l l l Höchster Punkt soll im gesamten Bewegungsablauf eine Waagrechte beschreiben bzw. Beachtung der Einschränkungen durch Decke Durchführung: l Minimieren der Summe der Fehlerquadrate, durch Veränderung der Längen

3. Schritt - Optimierung l Aufstellen einer Zielfunktion

3. Schritt - Optimierung 1. Lösung FQ = 99, 6 2. Lösung FQ = 1, 73801 minimieren L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 Fehler. Quad. 1 2, 6 0, 7 3 0, 7 7, 5 0, 0650136

3. Schritt - Optimierung l Optimale Lösung 1. Lösung FQ = 99, 6 2. Lösung FQ = 1, 73801 3. Lösung FQ = 0, 06501 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 FQ 0, 898144 2, 65148 0, 7 3 0, 558715 7, 5 0, 004729

2. Problem: Schranktür

Aufgabenstellung l Entwicklung eines Viergelenks mit folgenden Eigenschaften: l l Bewegung der Schranktür zuerst nach vorne, dann nach oben klappen Möglichst großer Öffnungswinkel Mechanisch ausführbar Optimierung des Viergelenks

Konstruktion eines Modells l Vereinfachte Ausführung aus Holzspielzeug

Zeichnung

Berechnung des Viergelenks l l Bestimmen der Eckpunkte in Abhängigkeit vom Winkel φ (A und B fix) Berechnung der Schranktür Bestimmen des Winkels φ bei geschlossener und geöffneter Tür Optimierung der Längen und des Montagewinkels der Tür (α)

Erstes mathematisches Modell

Mathematische Beschreibung der Schranktür

Bestimmung des Montagewinkels der Tür

Optimierung l Hauptbedingung: l l Schranktür senkt sich minimal Nebenbedingungen: l l l Mechanisch ausführbar Schließen des Schrankes muss möglich sein Möglichst großer Öffnungswinkel

1. Optimierungsversuch

1. Optimierungsversuch

Ideale Lösung

Ideale Lösung

Zusammenfassung l Konstruktion von Viergelenksmechanismen l l l Garagentor Schranktür Optimierung der Bewegungsabläufe der Viergelenksmechanismen

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