DG 43 1 Angittern Aufgabenstellung Arbeitsblatt 43 Beispiel

DG 43 -1 - Angittern Aufgabenstellung: Arbeitsblatt 43, Beispiel 1 Pyramidendach, eine sechsseitige Pyramide über einem Gebäudeerker. 1

DG 43 -1 - Angittern Aufgabenstellung: Arbeitsblatt 43, Beispiel 1 Pyramidendach, eine sechsseitige Pyramide über einem Gebäudeerker. Der Dachfirst ist die Gerade a, die untere Dachkante ist die Gerade b. Beide Geraden sind parallel zur Grundrissebene und sind daher 1. Hauptgeraden (im Aufriss zu sehen). Die Grundfläche der Pyramide und die Seitenkanten des Sechsecks sind ebenfalls parallel zur Grundrissebene (1. Hauptlage). Aufgabe: Es sind die Verschnittlinien der Pyramide mit der schrägen Dachfläche zu konstruieren. 2

DG 43 -1 - Angittern Als erstes werden die Durchstoßpunkte der Pyramidenkanten über P 1 und P 4 konstruiert. Dazu wird durch diese Kanten eine erstprojizierende Ebene gelegt, die als rote Linie im Grundriss abgebildet ist. Diese Schnittebene schneidet die Dachschräge entlang einer Geraden, die ebenfalls in der roten Linie abgebildet ist. 3

DG 43 -1 - Angittern Diese Schnittgerade ist parallel zur unteren Dachkante und da diese parallel zur Grundrissebene ist, ist auch die Schnittgerade eine 1. Hauptgerade, hier mit h 1 bezeichnet. Diese Hauptgerade schneidet die seitliche Dachkante in Punkt 1. 4

DG 43 -1 - Angittern Der Schnittpunkt mit der Seitenkante wird in den Aufriss übertragen und. . . 5

DG 43 -1 - Angittern Der Schnittpunkt mit der Seitenkante wird in den Aufriss übertragen und ergibt die Hauptgerade im Aufriss. Hier ist auch zu sehen, dass diese Hauptgerade tatsächlich parallel zur Grundrissebene ( und zur unteren Dachkante) liegt. 6

DG 43 -1 - Angittern Auf der Hauptgerade liegen die Durchstoßpunkte D 1 und D 4 im Aufriss. 7

DG 43 -1 - Angittern Die Durchstoßpunkte D 1 und D 4 werden nun in den Grundriss übertragen. 8

DG 43 -1 - Angittern Nun wird der Durchstoßpunkt der Pyramidenkante über P 2 konstruiert. Dazu wird eine erstprojizierende Ebene durch diese Seitenkante gelegt. Die Abbildung der Schnittebene ist die blaue Linie. Diese Ebene schneidet die Dachschräge in einer Schnittgeraden, die ebenfalls in der blauen Linie abgebildet ist. Diese Schnittgerade erstreckt sich von der unteren Dachkante bis zum First. . . . 9

DG 43 -1 - Angittern Diese Schnittgerade ( = Gitterlinie gl 1) erstreckt sich von der unteren Dachkante bis zum First und schneidet den First im Punkt 2 und die untere Dachkante im Punkt 3. Auf dieser Schnittgerade wird dann in späteren Folien der Durchstoßpunkt der Pyramidenkante über P 2 liegen. 10

DG 43 -1 - Angittern Die Schnittpunkte 2 und 3 werden in den Aufriss übertragen und. . . 11

DG 43 -1 - Angittern Die Schnittpunkte 2 und 3 werden in den Aufriss übertragen und ergeben miteinander verbunden die Schnittgerade bzw. Gitterlinie gl 1 (blau). Nochmals zum Überlegen: Die Schnittgerade ergibt sich aus dem Schnitt der senkrechten (erstprojizierenden) Schnittebene, die durch die Pyramidenkante über P 2 verläuft mit der Dachfläche. Die Schnittgerade wird daher auch von der Seitenkante über P 2 durchstoßen. Sie liegt auch in der Dachfläche. Somit ist der Schnitt von der Pyramidenkante mit der Schnittgerade auch der Durchstoßpunkt der Pyramidenkante mit der Dachfläche. 12

DG 43 -1 - Angittern Der Schnittpunkt der Gittelinie gl 1 mit der Pyramidenkante ergibt den Durchstoßpunkt D 2. Nun könnte der Durchstoßpunkt der Pyramidenkante über P 3 genauso mit einer weiteren Gitterlinie konstruiert werden. Nun eine Überlegung: Der First, die untere Dachkante sind parallel und in erster Hauptlage, also 1. Hauptgeraden (wie in Folie 2 schon erklärt). Zu Folie 2 Die Seitenkante der Pyramidengrundfläche P 2 – P 3 ist parallel zum First und die Höhe der Pyramide ist erstprojizierend (senkrecht). Somit ist die Schnittgerade der Pyramidenfläche P 2 -P 3 -Spitze mit der Dachfläche auch parallel zum First und sowie diese eine 1. Hauptgerade. 13

DG 43 -1 - Angittern Wenn die Schnittgerade der Pyramidenfläche P 2 -P 3 -Spitze mit der Dachfläche eine 1. Hauptgerade ist (parallel zur Grundrissebene) bedeutet dies auch, dass die Durchstoßpunkte D 2 und D 3 gleich hoch sein müssen (im Aufriss zu sehen). Somit lässt sich der Durchstoßpunkt D 3 einfacher durch Legen einer 1. Hauptgerade von D 2 nach D 3 konstruieren, als durch die Konstruktion einer weiteren Gittergerade. 14

DG 43 -1 - Angittern Die Durchstoßpunkt D 2 und D 3 werden nun in den Grundriss übertragen. Nun sind alle Durchstoßpunkte D 1 bis D 4 konstruiert und es kann mit dem Zeichnen der gesuchten Verschneidung begonnen werden. 15

DG 43 -1 - Angittern Die Pyramidenkanten über P 1 und P 4 werden bis zu den Durchstoßpunkten D 1 und D 4 verlängert. Sie sind die Umrisskanten der Pyramide und daher sichtbar. 16

DG 43 -1 - Angittern Als nächste Verbindungen werden die Verschneidungslinien von D 1 und D 4 zur Dachunterkante (schon in die in der Angabe eingezeichneten kleinen Kreise) gelegt. Da diese Verschneidungslinien räumlich vor der Pyramide liegen (auch vor der Dachfläche), sind sie ebenfalls im Aufriss sichtbar. 17

DG 43 -1 - Angittern Nun können im Grundriss die Pyramidenkanten bis zu den Durchstoßpunkten gezeichnet werden. Diese Kanten sind alle sichtbar, da bei einer geraden Pyramide (mit Grundfläche unten) von oben alle Seitenflächen und Seitenkanten sichtbar sind. 18

DG 43 -1 - Angittern Im Grundriss werden nun die Verbindungen zwischen den Durchstoßpunkten D 1 bis D 4 und zu der Dachunterkante gezeichnet, die ebenfalls sichtbar sind. 19

DG 43 -1 - Angittern Im Aufriss sind die restlichen Pyramidenseitenkanten und Verschneidungslinien räumlich hinter der Pyramide und daher unsichtbar. Die Konstruktion ist nun fertig. 20

DG 43 -1 - Angittern Alle Konstruktionslinien wurden entfernt und so bleibt nur die Ansicht der Dachverschneidung in Grund- und Aufriss übrig. Zu Folie 2 21

DG 43 -1 - Angittern Danke für´s Mitdenken! Euer n. willmann@liwest. at www. nw-service. at 22