Matematika Obecn rovnice pmky Vukov materil slo projektu

Matematika Obecná rovnice přímky

Výukový materiál Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_02_32_INOVACE_05

Obecná rovnice přímky Předmět: Matematika Ročník: 3. Jméno autora: Mgr. Hana Gaďurková Škola: SPŠ Hranice Anotace : prezentace obsahuje ukázkově řešené příklady a příklady k procvičení určování obecné rovnice přímky Klíčová slova: přímka, obecná rovnice, normálový vektor, směrový vektor Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Gaďurková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

PŘÍMKA p … přímka … normálový vektor přímky p

Nejprve trochu teorie Rovnice , kde alespoň jedno z čísel a, b je nenulové, se nazývá obecná rovnice přímky. Čísla a, b jsou souřadnice normálového vektoru této přímky. Číslo c získáme dosazením libovolného bodu přímky do rovnice. ● A teď jdeme na příklady…

Příklad 1 Urči obecnou rovnici přímky CD určenou body D[2; 3], C[-1; 2].

Řešení 1 Směrový vektor: Normálový vektor: Obecná rovnice přímky: Hledáme koeficient c dosazením bodu C (D): Obecná rovnice přímky:

Příklad 2 Přímka p má parametrické vyjádření: p: x = 1 + 2 t y = -2 – t, t∊ R, určete obecnou rovnici této přímky.

Řešení 2 Obecná rovnice neobsahuje parametr, musíme se ho tedy zbavit druhou rovnici vynásobíme dvěma a obě rovnice sečteme x = 1 + 2 t 2 y = -4 – 2 t x + 2 y = -3 převedu na levou stranu ► obecná rovnice přímky p: x + 2 y + 3 = 0

Příklad 3 Určete obecnou rovnici přímky q, která je kolmá na přímku p: 2 x – 3 y + 4 = 0 a prochází bodem A[-2; 1].

Řešení 3 q ┴ p → q: 3 x + 2 y + c = 0 Dosadím bod A[-2; 1] 3. (-2) + 2. 1 + c = 0 ►c=4 ● obecná rovnice přímky p q: 3 x + 2 y + 4 = 0

Příklad 4 a) Určete obecnou rovnici přímky q, která je rovnoběžná s přímkou p z předchozího příkladu a prochází bodem E[4; -1]. b) Rozhodněte, zda bod F[-3; 2] leží na přímce q.

Řešení 4 a) p // q → mají tedy stejné normálové vektory q: 3 x + 2 y + c = 0 E[4; -1] leží na přímce q → dosadím jeho souřadnice do rovnice přímky a vypočtu c 3. 4 + 2. (-1) + c = 0 ► c = -10 Obecná rovnice přímky q: q: 3 x + 2 y – 10 = 0

Řešení 4 b) Leží bod F[-3; 2] na přímce q? Dosadím jeho souřadnice do obecné rovnice → 3. (-3) + 2. 2 – 10 = -15 ≠ 0 → bod F neleží na přímce q

Úlohy k samostatnému řešení

1) Určete obecnou rovnici přímky danou bodem A[2; -1] a směrovým vektorem 2) Napište obecnou rovnici přímky zadané parametricky: 3) Určete obecnou rovnici přímky p, která je kolmá k přímce a prochází bodem A[3; -1].

Řešení úloh: 1) 3 x + 2 y – 4 = 0 2) x + 3 y + 7 = 0 3) p: x + 2 y – 1 = 0

Citace: Obr. 1 archiv autora Části textu použity z učebnice: HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. PRAHA: Prometheus, 2000, ISBN 80 -7196 -165 -5 Ilustrace www. office. microsoft. com