DESKRIPTVNA GEOMETRIA 1 prednka q q Pouit symbolika

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA 1. prednáška q q Použitá symbolika Základné pojmy Nevlastné útvary Súradnicové sústavy

POUŽITÁ SYMBOLIKA - Body : veľké písmená latinskej abecedy (napr. : A, B, C, . . ), veľké písmená gréckej abecedy (napr. : , . . . ), rímske číslice ( I, III. . . ) arabské číslice ( 1, 2, 3. . . ). - Čiary : /priamky, krivky/ malé latinské písmená ( a, b, c . . ) - Roviny : malé grécke písmená ( , . . . ) - Plochy : veľké grécke písmená ( , . . . ) Uhly : malé grécke písmená, so značkou uhlu vpredu ( , . . . )

OZNAČENIE : - totožnosti : A B - bod A a B splývajú, nie sú rôzne, - uhly a sú totožné, - rôznosti : A B - dva rôzne, nesplývajúce body, - dve rôzne roviny, - incidencie : formou horného indexu, alebo značkou alebo , napr. : Aa , A a , značí, že bod A patrí priamke a, - neincidencie : A a , značí že bod A neleží na priamke a , - rovnobežnosti : a ║ b (priamky a a b sú rovnobežné), ║ (roviny a sú rovnobežné), a ║ ( priamka a je rovnobežná s rovinou ) , - rôznobežnosti : a x b , x , a x , - mimobežnosti : a b , - kolmosti : a b , a , - určenia : a - značí, že priamka a je určená bodmi A a B , - prieniku : A = p q – bod A je priesečníkom priamok p a q , - označenie úsečky : - označenie priamky : - označenie polpriamky : - znak dôsledku :

Základné útvary geometrie: § BOD § PRIAMKA § ROVINA Vzťahy v geometrii: - polohové – vzájomná poloha geometrických útvarov, - metrické – vzdialenosti, odchýlky, kolmosť útvarov.

A) Polohové vzťahy p = A p =A p A , A p= , A p : A p, p A A p p´║p, A p´

Vzájomná poloha dvoch priamok: Rovnobežné – nemajú spoločný bod, ležia v jednej rovine, a ║ b Rôznobežné – majú spoločný jeden bod (priesečník), P = p q , p x q Mimobežné – nemajú spoločný bod, neležia v jednej rovine.

Vzájomná poloha priamky a roviny: Rovnobežná – nemajú spoločný bod, Rôznobežná – majú spoločný bod. Vzájomná poloha dvoch rovín: Rovnobežná – nemajú spoločný bod, Rôznobežná – majú spoločnú priamku (priesečnicu).

Vzájomná poloha troch rovín: § Rovnobežné – nemajú spoločnú priamku, § Dve rovnobežné a tretia s nimi rôznobežná § Rôznobežné ( 1 priesečnica) § Rôznobežné ( 3 priesečnice) § Rôznobežné ( 1 priesečník)

B) Metrické vzťahy Vzdialenosť geometrických útvarov: • Dvoch bodov • Bodu a priamky • Bodu a roviny • Priamky a roviny (rovnobežné) • Rovnobežných rovín

p Odchýlka geometrických útvarov q

Kolmosť geometrických útvarov

NEVLASTNÉ ÚTVARY Nevlastný bod U

Nevlastná priamka u

SÚRADNICOVÉ SÚSTAVY Rovinné Karteziánska súradnicová sústava v rovine Polárna súradnicová sústava Homogénna súradnicová sústava v rovine Priestorové Karteziánska súradnicová sústava v priestore Cylindrická súradnicová sústava Sférická súradnicová sústava Homogénna súradnicová sústava v priestore

Karteziánska súradnicová sústava y v rovine y. A A [x. A, y. A] x. A Polárna súradnicová sústava B [ρ, φ] ρ – modul (sprievodič), ρ = BP φ – polárny uhol (amplitúda) B [x, y] B [ρ, φ] x

Karteziánska súradnicová sústava v priestore B [x, y, z] Pravotočivá s. s. Ľavotočivá s. s.

Cylindrická súradnicová sústava Sférická súradnicová sústava B [ρ, φ, u] B [r, φ, ψ] ρ – modul φ – polárny uhol u – číselná súradnica r – polomer φ – polárny uhol ψ – modul