Generalizovani model fotoakustikog odziva dielektrika M Nesic M

Generalizovani model fotoakustičkog odziva dielektrika M. Nesic, M. Popovic, S. Galovic, The “Vinca” Institute of Nuclear Sciences, University of Belgrade, Serbia, Belgrade 11001, Mike Petrovica Alasa 12 -14

Predmet ovog rada. . . • . . . je razvoj modela fotoakustičkog odziva koji uzima u obzir uticaj toplotne memorije na termoelastičnu i termoprovodnu komponentu. Analizom modela, pokazano je da se predloženi model svodi na literaturno poznate modele kada se zanemari toplona memorija uzorka i njegove bliže okoline, čime je potvrđena njegova valjanost, a pokazano je i da postoji opseg učestanosti u kome se uticaj toplotne memorije ne sme zanemariti.

Svrha ovog rada. . . • . . . je dalji razvoj fotoakustičkih metoda, sa konačnim ciljem njihove primene u eksperimentalnom određivanju toplotnih memorijskih svojstava različitih materijala. Treba naglasiti da ova svojstva do sada nisu eksperimentalno određivana, niti je metodologija njihovog određivanja predložena. Pored toga, na ovaj način se potvrđuje opseg važenja prethodnih modela, unapređujući njihovu tačnost u definisanju toplotnih, elastičnih i geometrijskih osobina uzoraka.

Kratak uvod u PA/PT teoriju • Kada se uzorak izloži EM zračenju (iz širokog spektra talasnih dužina), pobudna energija se delimično apsorbuje. • Apsorbovana energija se delimično pretvara u toplotu (u različitim relaksacionim i deeksitacionim procesima), što rezultuje fenom koji se naziva fototermalni efekat.

• Toplota nastala ovim putem uzrokuje poremećaj termodinamičkog stanja uzorka (pritiska, temperature, gustine) koji putuje kroz sâm uzorak i bliže okruženje, proizvodeći brojne uočljive (i merljive) fenomene (fototermalne fenomene), kao što su: temperaturska dilatacija površine uzorka, defleksija površine uzorka, propagacija akustičnog talasa u bližoj okolini , pojava gradijenta optičkog indeksa prelamanja u uzorku i okolini. . .

• Brojne metode, takozvane fotoakustičke (PA) i fototermalne (PT) metode, zasnivaju se na ispoljavanju nekog od pomenutih fenomena. • Poslednjih godina, PA i PT metode našle su široku primenu u poljima optičke, toplotne, elastične, elektronske i geometrijske karakterizacije uzoraka različitih osobina. Razvoj ovih eksperimentalnih tehnika podstiče, takođe, napredak teorijskih modela pogodnih za analizu i interpretaciju eksperimentalnih podataka.

Važne istorijske tačke 1. 2. 3. Prvobitni prodor načinili su Rosencweig & Gerscho 1975. godine. Njihova teorija – zasnovana na pretpostavci da je primarni izvor širenja graničnog sloja gasa najbližeg uzorku upravo periodični protok toplote sa uzorka na gas – fokusirala se na raspodelu temperature u ćeliji i rešavanje jednačina protoka toplote u modelu, povezujući termodinamička svojstva materijala i fotoakustički signal u ćeliji. Model je nazvan “toplotni klip”. Mc. Donald & Wetsel su otišli korak dalje i 1977. pretpostavili da značajan doprinos signalu daju mehaničke vibracije uzorka, nastale usled toplotnih dilatacija. Ova pretpostavka ih je odvela do modela “kombinovanog klipa” i boljeg slaganja eksperimantalnih podataka sa teorijskim predviđanjima. Konačno, 1982. Rousset, Lepoutre & Bertrand proširuju postojeći model svojim pristupom “termoelastičnog savijanja”, objašnjavajući ulogu “efekta bubnja”.

Opis sistema • Centralna komponenta sistema je fotoakustična (PA) ćelija – element u kome uz pomoć vremenski modulisanog monohromatskog izvora zračenja u posmatranom uzorku izazivamo fototermalni i fotoakustični efekat. • Pod pretpostavkom da je površina poprečnog preseka upadnog snopa veća od površine uzorka, uvodimo 1 D-aproskimaciju. Uz sledeće pretpostavke: 1. Pobudna energija se apsorbuje u tankom površinskom sloju uzorka (aproksimacija za metale, inače se postiže nanošenjem apsorpcionog sloja), 2. Prelazak toplote u okolni gas je zanemarljiv usled njegove slabe toplotne provodnosti, 3. Fokusiramo se na harmonijsku komponentu Furijeove transformacije signala.

Teorijski model Proračun počinje definisanjem nastalog toplotnog izvora u uzorku: Generalizovani model fototermalnog odziva opisuje se matematički sistemom parcijalnih diferencijalnih jednačina: uz nulte početne i granične uslove, kao i uslove kontinuiteta na heteromeđupovršinama:

Temperaturni profil sistema – koji se dobija rešavanjem pomenutog sistema za zadate granične uslove – neophodan je za dobijanje dva vitalna podatka: 1. teperature na heteromeđupovršini gas-uzorak – RG komponenta, direktno ulazi u proračun merenih fluktuacija pritiska, 2. temperaturnog profila uzorka – Bertranova komponenta, proračun periodičnih otklona uzorka koji indukuju periodičnu promenu pritiska (adijabatski gasni zakon). Radi preglednosti, uveli smo termine toplotne impedanse, koeficijent propagacije toplotnog talasa, kao i Parametar T 00. Ove veličine od ineteresa će figurisati u narednim jednačinama, kao i na pratećim graficima.

Konačne jednačine RG komponente. . . • . . . koje opisuju temperatursku varijaciju gasa u neposrednoj blizini uzorka i rezultujuću varijaciju pritiska su:

Konačne jednačine Bertranove komponente. . . • . . . koje opisuju aksijalnu raspodelu pomeraja uzorka po x-osi i rezultujuću varijaciju pritiska su:

Rezultati. . . • Na slikama, isprekidanom linijom je prikazan model bez toplotne memorije, dok puna linija prikazuje model sa njom. Takođe razmatrane su različite vrednosti parametra T 00. Sledi amplitudska karakteristika RG komponente signala:

Fazna karakteristika RG komponente:

Amplitudska karakateristika Bertranove komponente modela

Fazna karakteristika Bertranove komponente

• Analizom rezultata se pokazuje prisustvo informacija koje se odnose na memorijska svojstva materijala, u određenom opsegu modulišućih frekvencija. • 1. 2. 3. Amplitudska karakteristika PA odziva jasno implicira da: Ne sme se zanemariti uticaj toplotne memorije, Ne sme se izostaviti uticaj vazduha, Amlituda oscilacija i pozicija prvog maksimuma su direktno zavisni od parametra T 00, a po formuli: što nam, u daljem razmatranju, daje direktni uvid u brzinu prostiranja zvučnog talasa kroz materijal, po formuli: • Fazna karakteristika ne daje uvid u prisustvo vazduha, ali se na njoj jasno vide efekti toplotne memorije.

Zaključak • Tokom istorijata PA/PT metoda, različiti pristupi su korišćeni kako bi one bile teorijski opisane, pri čemu je svaki naredni predstavljao unapređenje prethodnih i doprinosio sveobuhvatnom razumevanju metoda, što je takođe rezultovalo boljim slaganjem teorijskih predviđanja i eksperimentalnih podataka. • Nakon obrade dobijenih rezultata, zaključeno je da na karakteristike izlaznog signala, u opsegu od interesa, značajno utiču toplotna dinamička svojstva, kao što su toplotna difuzivnost i termalno vreme relaksacije, kao i debljina uzorka. • Ovaj konkretni rezultat od velikog je značaja, s obzirom na činjenicu da do sada nisu sprovedena eksperimentalna merenja ovih svojstava materijala niti je predložena metodologija njihovog dobijanja. Takođe, na ovaj način dolaze do izražaja mogućnosti karakterizacije materijala korišćenjem PA/PT metoda.

Konačno. . . • . . . neka od najskorijih merenja koja potvrđuju gorenavedenu teoriju:

Aktivni ugalj

Polimeri (polietilen različite gustine)

Hvala na pažnji