FII4 Jmn elektrick energie Dielektrika vod do elektrokinetiky

FII-4 Jímání elektrické energie. Dielektrika. Úvod do elektrokinetiky. 6. 5. 2003 1

Hlavní body • • • Jímání elektrické energie Vložení vodiče do kondenzátoru. Vložení dielektrika do kondenzátoru. Mikroskopický popis dielektrik Závěrečné poznámky k elektrostatice. 6. 5. 2003 2

Jímání elektrické energie I • K nabití kondenzátoru musíme vykonat práci. • Tato práce je uschována jako potenciální energie a veškerá (neuvažujeme-li ztráty) může být využita později. Například při rychlém vybití optimalizujeme výkon (fotoblesk, defibrilátor). • Při změnách parametrů nabitého kondenzátoru může konat práci vnější činitel nebo pole. Musí se odlišit situace, kdy ke kondenzátoru zůstává připojen vnější zdroj. 6. 5. 2003 3

Jímání elektrické energie II • Nabít kondenzátor znamená brát postupně malé kladné náboje ze záporné elektrody a přenášet je na elektrodu kladnou nebo přenášet obráceně náboje záporné. V obou případech se zvyšuje potenciální energie přeneseného náboje na úkor vnější práce. • Práce nezávisí na cestě. Můžeme představit, že náboj přenášíme přímo přes prostor mezi elektrodami, i když takto náboj proudit nesmí! 6. 5. 2003 4

Jímání elektrické energie III • Kondenzátor s kapacitou C nabitý nábojem Q nebo na napětí U má energii : Ep = Q 2/2 C = CU 2/2 = QU/2 • Faktor ½ v těchto výrazech svědčí o tom, že proces nabíjení je poněkud složitější, než by se zdálo na první pohled. Po přenesení určitého náboje se změní i napětí mezi elektrodami, takže se musí integrovat. 6. 5. 2003 5

Jímání elektrické energie IV • Hustota energie : • Mějme deskový kondenzátor S, d, C, nabitý na napětí U : • Protože Sd je objem kondenzátoru, můžeme považovat 0 E 2/2 za hustotu (potenciální) energie. • Toto platí pro všechny druhy kondenzátorů. 6. 5. 2003 6

Vložení vodiče do kondenzátoru I • Vložme vodivou destičku s plochou S a tloušťkou < d do mezery mezi desky kondenzátoru S, d, C, . • Vodivá destička obsahuje dostatek volných nositelů náboje, aby na svých plochách vytvořila nábojovou hustotu stejnou, jako je hustota budící. V důsledku platnosti principu superpozice je pole uvnitř destičky přesně kompenzováno a tedy je nulové. • Efektivně se mezera změnila na d - . 6. 5. 2003 7

Test • Vložení vodivé destičky s plochou S a tloušťkou < d do mezery mezi desky kondenzátoru S, d, C, zvýší jeho kapacitu. • Kam bychom měli destičku vložit, aby bylo zvýšení největší ? • A) těsně k jedné z desek. • B) aby byla rovinou symetrie. • C) při zachování rovnoběžnosti na poloze nezáleží. 6. 5. 2003 8

C: je to jedno ! • Vložme destičku do vzdálenosti x od levé desky kondenzátoru. Získáváme sériovou kombinaci kondenzátorů, které mají stejnou plochu S, ale jeden má vzdálenost desek x a druhý d-x-. Tedy : 6. 5. 2003 9

Vložení vodiče do kondenzátoru II • Vložením vodiče kapacita vzrostla. • V případě odpojeného zdroje se zachová náboj a energie se sníží – práci koná pole a destička by byla mezi desky vtažena. • V případě připojeného zdroje se zachová napětí a energie se zvýší – práci musí vykonat vnější činitel, destička má snahu vyskakovat. 6. 5. 2003 10

Vložení dielektrika do kondenzátoru I • Nabijme kondenzátor, odpojme od zdroje a měřme na něm napětí. Zaplňme nyní celou mezeru dielektrickou destičkou. • Pozorujeme : • napětí pokleslo poměr r = U 0/U • destička byla polem vcucnuta • r nazýváme dielektrickou konstantou nebo relativní permitivitou dielektrika. • r obecně závisí na řadě veličin (T, f)! 6. 5. 2003 11

Vložení dielektrika do kondenzátoru II • Co se stalo : Protože vložená destička je dielektrická nemá volné nositele náboje, které by vytvořily nábojovou hustotu dostatečnou k úplné kompenzaci vnitřního pole. • Pole ale zorientuje nebo předtím i vytvoří elektrické dipóly uvnitř dielektrika. Výsledkem je opět objevení se plošného náboje na deskách destičky. Nyní je ale plošná hustota indukovaného náboje nižší, takže dojde pouze k zeslabení pole. Nicméně se opět zvýší kapacita. 6. 5. 2003 12

Vložení dielektrika do kondenzátoru III • Náboje zorientovaných dipólů se vykompenzují v celém objemu, kromě hraničních ploch. Tam zůstává nábojová hustota p. • Výsledné pole je opět superpozicí původního pole, vytvořeného původními hustotami a pole indukovaného, vytvořeného indukovanými nábojovými hustotami p. • V případě homogenní polarizace je indukovaná p hustota náboje rovna takzvané polarizaci P, což je hustota dipólového momentu. 6. 5. 2003 13

Hustota energie v dielektriku • V případě homogenních dielektrik lze definovat celkovou permitivitu : = r 0 a použít ji ve všech vztazích, v nichž ve vakuu vystupovala permitivita vakua. Tedy například hustotu energie lze psát jako : E 2/2. 6. 5. 2003 14

Kondenzátor vyplněn dielektrikem částečně • Je-li možné zanedbat okrajové jevy, tedy, jsou-li příčné rozměry kondenzátoru i vloženého dielektrika zanedbatelné proti rozměrům ploch, můžeme takový systém považovat za určitou sério-paralelní kombinaci kondenzátorů 6. 5. 2003 15

Závěrečné poznámky k elektrostatice • Většinu jevů jsme ilustrovali na velmi zjednodušených příkladech. • Přesto bychom v tomto okamžiku měli hluboce rozumět alespoň nejdůležitějším kvalitativním jevům elektrostatiky. • Mělo by nám to pomoci snáze pochopit další partie i například fungování přístrojů pracujících na elektrostatických principech. 6. 5. 2003 16

Úvod do elektrokinetiky 6. 5. 2003 17

Hlavní body - elektrokinetika • Elektrické proudy – pohyb nábojů, změna • • pole Elektrické zdroje napětí (a proudu) Ohmův zákon Rezistance a rezistory Přenos náboje, energie a výkon 6. 5. 2003 18

Elektrické proudy I • Zatím jsme se zabývali rovnovážnými stavy. • Avšak než je jich dosaženo, dochází obvykle k pohybu volných nositelů náboje v nenulovém elektrickém poli, čili tam existují proudy. • Často záměrně udržujeme na vodičích rozdíl potenciálů, abychom udrželi elektrický proud. • Elektrický proud v určitém okamžiku je definován jako : 6. 5. 2003 19

Elektrické proudy II • Z fyzikálního hlediska rozlišujeme tři druhy proudu. První dva jsou přímo přenos náboje: • kondukční – pohyb volných nositelů náboje v látkách, pevných nebo roztocích • konvekční – pohyb nábojů ve vakuu (např. elektronů v obrazovce) • posuvný – je spojený s časovou změnou elektrického pole (depolarizace dielektrik) 6. 5. 2003 20

Elektrické proudy III • Elektrické proudy mohou být uskutečněny pohybem nábojů obojí polarity. • Podle konvence směřuje proud ve směru elektrického pole, čili stejně, jako kdyby nositelé náboje byli kladné. • Pokud jsou volné nositele v určité látce záporné, jako například u kovů, pohybují se fyzicky proti směru konvenčního proudu. 6. 5. 2003 21

Elektrické proudy IV • Nejprve se budeme zabývat stacionárními proudy. Jedná se o zvláštní případ rovnováhy, kdy napětí a proudy v obvodech jsou stálá a konstantní. • Později se také zmíníme o časově proměnných proudech. 6. 5. 2003 22

Elektrické proudy V • Jednotkou proudu je 1 ampér se zkratkou A 1 A = 1 C/s. • Protože proudy lze relativně snadno měřit je ampér přijat jako základní jednotka soustavy SI. • Pomocí něj jsou potom definovány i další elektrické jednotky. Například 1 Coulomb : 1 C = 1 As. 6. 5. 2003 23

Elektrické zdroje I • Abychom udrželi konstantní proud, například ve vodivé tyčce, musíme udržet konstantní elektrické pole, které se snaží přivést náboje v tyčce k rovnováze. To je ekvivalentní udržování konstantního rozdílu potenciálu neboli napětí mezi konci tyčky. • K tomu potřebujeme elektrický zdroj napětí. 6. 5. 2003 24

Test • Může být nabitý kondenzátor využit jako elektrický zdroj k dosažení stacionárního proudu? • A) Ano • B) Ne 6. 5. 2003 25

Odpověď • Odpověď je NE! • Nabitý kondenzátor může být využit jako zdroj například k pokrytí krátkodobých výpadků jiných zdrojů. • Vybíjecí proud kondenzátoru však je nestacionární. Proud totiž vybíjí kondenzátor, čili způsobuje pokles jeho napětí a proto i sám klesá. 6. 5. 2003 26

Elektrické zdroje II • Elektrický zdroj • je podobný kondenzátoru, ale musí obsahovat mechanismus, který doplňuje náboje odvedené z jednotlivých elektrod, aby napětí mezi nimi zůstalo zachováno. • musí obsahovat síly neelektrické povahy (tzv. vtištěné např. chemické), které ho dobíjí. Musí například přenášet kladný náboj ze záporné elektrody na kladnou, a protože je mezi nimi napětí, konat tak práci. 6. 5. 2003 27

Elektrické zdroje III • K udržení konstantního napětí při určitém konstantním proudu se dobíjení, čili i práce, musí vynakládat s určitou rychlostí, takže elektrický zdroj dodává do obvodu určitý výkon. • Tam se výkon může transformovat na jiné formy, jako tepelný, světelný nebo mechanický. Část se ovšem vždy ztratí jako nechtěné teplo. 6. 5. 2003 28

Elektrické zdroje IV • Existují speciální dobíjitelné zdroje – akumulátory. Jejich vlastnosti jsou velmi podobně kondenzátorům, ale pracují při (téměř) konstantním napětí. • Proto potenciální energie akumulátoru nabitého nábojem Q na napětí U je : Ep = QV a ne QV/2 , jak by tomu bylo u kondenzátoru. 6. 5. 2003 29

Ohmův zákon • Každé vodivé těleso potřebuje určité napětí mezi svými konci, aby vzniklo dostatečně intenzivní elektrické pole k dosažení určitého proudu. • Napětí a proud jsou si přímo úměrné podle Ohmova zákona : U = RI • Konstanta úměrnosti se nazývá rezistance. Její jednotkou je 1 ohm : 1 = 1 V/A 6. 5. 2003 30

Rezistance a rezistory I • Každé situaci, kdy jistým elementem protéká při určitém napětí určitý proud, můžeme přiřadit určitou rezistanci. • U ideálního rezistoru (odporu) je rezistance konstantní bez ohledu na napětí a proud. • V elektronice se používají speciální součástky – rezistory, které jsou vyvíjeny tak, aby jejich vlastnosti byly blízké ideálním rezistorům. • Rezistance může obecně záviset na napětí, proudu, a řadě jiných faktorů. 6. 5. 2003 31

Rezistance a rezistory II • Důležitou informací o každém materiálu je jeho volt-ampérová charakteristika. • Je to naměřená a (vhodně) vynesená závislost proudu na napětí nebo naopak. Může odhalit důležité vlastnosti látek. • V každém bodě takové charakteristiky můžeme definovat diferenciální rezistanci jako : d. R = U/ I • Pro ideální odpor je tato veličina konstantní. 6. 5. 2003 32

Rezistance a rezistory III • V elektronice se používá dalších speciálních součástek například variátorů, Zenerových diod nebo varistorů, které jsou vyvinuty tak, aby měly speciální v-a charakteristiku. Používá se jich například ke stabilizaci napětí. 6. 5. 2003 33

Přenos náboje, energie a výkonu I • Ke zdroji o určitém napětí U připojme vodiči se zanedbatelným odporem jistý rezistor R. Získáváme jednoduchý elektrický obvod. • Na odporu je stejné napětí jako na zdroji, ale věnujme pozornost orientaci elektrického pole. 6. 5. 2003 34

Přenos náboje, energie a výkonu II • Pole má snahu vyvolat proudy, které zdroj vybíjí v jeho vnitřku i vnějším obvodem. Proudy mají samozřejmě směr snižování potenciální energie. • Ve zdroji ale jsou síly neelektrické povahy, které pohybují náboji proti směru pole, takže v celém obvodu se proud pohybuje stejným směrem. • Ve zdroji vykonávají vnější síly práci, kterou pole vrací v rezistoru opět do vnějšího prostředí. 6. 5. 2003 35

Přenos náboje, energie a výkonu III • Vezmeme náboj dq a obejdeme s ním obvod. Ve • • zdroji musí vnější činitel vykonat práci proti poli Udq nebo naopak pole vykoná práci –Udq. V rezistoru koná pole práci Udq, čili vnější činitel koná práci –Udq. Celková práce vykonaná jak vnějším činitelem tak i polem je rovna nule, což je samozřejmě ekvivalentní konzervativnosti elektrického pole. Derivujeme-li časem, dostáváme výkon : P = UI. A po dosazení za rezistanci : P = U 2/R = RI 2. 6. 5. 2003 36

Přenos náboje, energie a výkonu IV • Neelektrické síly tedy ve zdroji odevzdávají výkon P = UI. Ten je elektrickým obvodem přenesen do spotřebiče jako výkon elektrický. Tam se opět mění na výkon neelektrický (teplo, světelný…). • Výhoda je v tom, že zdroj může být ve velké dálce od spotřebičů a výkon se relativně jednoduše a s malými ztrátami přenáší prostřednictvím elektrického pole. 6. 5. 2003 37

Přenos náboje, energie a výkonu V • Ve skutečnosti ztráty v přívodních vodičích nemohou být zanedbány, zvláště při přenosu na dlouhou vzdálenost. • Protože ztráty závisí na I 2, přenáší se výkon při co nejvyšíšm napětí a nejnižším proudu. 6. 5. 2003 38

Nabíjení kondenzátoru • Mějme v určitém okamžiku nabíjení kondenzátoru o kapacitě C mezi jeho elektrodamihave jisté napětí U(q), které závisí na současném náboji q. na přenesení dalšího náboje dq přes toto napětí musí vnější činitel vykonat práci d. Ep = U(q)dq. Tedy celková práce k dosažení náboje Q je : 6. 5. 2003 ^ 39

Polarizace Hustota dipólového momentu I Mějme jistý objem V homogenně zpolarizovaného materiálu, malý z hlediska makroskopického, ale velký z hlediska mikroskopického. Můžeme ho považovat za reprezentativní pro celý vzorek : 6. 5. 2003 40

Polarizace Hustota dipólového momentu II Předpokládejme, že jeden dipól s momentem p = lq lze uzavřít do hranolu o objemu v = sl. Objem V homogenně zpolarizovaného dielektrika je sestaven z těchto hranolků, čili polarizace v něm musí být stejná jako polarizace v každém z nich : 6. 5. 2003 41

Polarizace III Výsledné pole v deilektriku : Vyjádříme původní hustotu náboje : Původní pole je tedy rozděleno na výsledné pole a polarizaci podle schopnosti látky se zpolarizovat. 6. 5. 2003 42

Polarizace IV V lineárním dielektriku je P úměrné výslednému poli E. Tyto veličiny jsou vázány dielektrickou susceptibilitou : Výsledné pole E je r krát slabší než původní pole E 0 , takže můžeme též vyjádřit celkovou permitivitu dielektrického 6. 5. 2003 43^ materiálu.