ESTATSTICA ESPACIAL l l l Fenmeno natural aspecto

ESTATÍSTICA ESPACIAL l l l Fenômeno natural aspecto estrutural (determinístico) aspecto errático (estocástico) Estatística clássica variáveis aleatórias: lei das probabilidades valores independentes sem continuidade espacial Estatística espacial valores associados à localização no espaço e/ou no tempo distribuição contínua dos pontos amostrados

Análise espacial de dados geológicos l l l Procedimentos estatísticos: organizar e resumir dados para que inferências significativas possam ser feitas com relação à fenômenos de interesse Procedimentos geológicos: estudo das relações espaciais e temporais entre corpos rochosos Geologia: fenômenos no tempo e no espaço

Natureza dos dados geológicos l l qualitativos: l tipo de rocha l mineralogia l elementos estruturais l grau de alteração l cor do solo. . . quantitativos: l teor de elementos maior e/ou traço l propriedades físicas de rochas l espessura de camadas l medidas geofísicas l cubagem de jazidas. . .

Estatística espacial e interpolação l l l Interpolação: procedimento matemático de ajuste de uma função à pontos não amostrados, baseando-se em valores obtidos em pontos amostrados. reticulado: valores discretas definição do reticulado, espaçamento e origem reticulagem estimando o valor de cada nó por seleção de pontos próximos com valores conhecidos filtragem dos valores dos nós de modo a suavizar os contornos resultantes e permitir o melhor ajuste com os valores originais Produto final: Mapas (modelo digital)

Campo de validade da interpolação l interpretação: l l l correlação geológica estrutura geológica limites de propriedades classes de reservas minerais, etc. quantificação: l poligono englobando o conjunto de dados

Métodos de interpolação l l Funções globais: consideram todos os pontos da área; permite interpolar o valor da função em qualquer ponto dentro do domínio dos dados originais; a adição ou remoção de um valor tem conseqüências no domínio de definição da função Funções locais: definidas para porções do mapa; alteração de um valor afeta localmente os pontos próximos ao mesmo

Escolhendo um método de interpolação l l Um método é "melhor" do que outro? Quão fiel aos dados originais é o resultado obtido? A superfície estimada representa uma solução plausível? O resultado é esteticamente agradável?

O interpolador ideal l l superfície interpolada ajusta-se aos dados a um determinado nível de precisão; é fiel aos dados dentro de um limite arbitrário definido pelo usuário superfície interpolada é contínua e suave em todos os locais; tem um gradiente finito em todo local onde a interpolação for necessária cada valor interpolado depende apenas do subgrupo local de dados, e os membros deste subgrupo são determinados somente pela configuração dos dados que, de algum modo, são próximos ao ponto interpolado método de interpolação pode ser aplicado à todas as configurações e padrões de densidade dos dados.

Métodos de estimativa para modelagem de superfícies l TRIANGULAÇÃO: conecta pontos amostrados através de triângulos e interpola os valores entre eles; são considerados métodos de estimativa diretos, pois os contornos derivam do padrão original dos dados; não permite extrapolação, as estimativas limitam-se estritamente à área amostrada.

l l RETICULAÇÃO (GRIDDING): estabelece uma grade regular (grid) sobre a área estudada e calcula os valores nos nós do reticulado com base nos valores dos pontos adjacentes já amostrados; são considerados métodos de estimativa indiretos, uma vez que os contornos são construídos a partir dos dados estimados para os nós da grade e não a partir dos dados originais; permite tanto a interpolação quanto a extrapolação de valores um algoritmo matemático é utilizado para ajustar uma superfície através dos dados estimados para os nós; há um grande número de algoritmos

Estimativa do reticulado l l Fornecidos “n” valores conhecidos, regularmente distribuídos ou não, Z 1, Z 2, . . . , Zn, o valor Z* a ser interpolado para qualquer nó da rede será igual a Z* = Σpi. Zi Diferença entre métodos: maneira como os Zi são escolhidos e os respectivos pesos “pi” são calculados e aplicados durante a reticulagem.

Algorítmos para interpolação inverso do quadrado da distância l curvatura mínima l vizinho mais próximo l regressão polinomial l krigagem l

Modelos l l Modelagem da variabilidade espacial de dados por superfícies e procedimentos de interpolação: Modelos determinísticos com efeitos locais: inverso do quadrado da distância Modelos determinísticos com efeitos globais: superfícies de tendência Modelos estatísticos com efeitos locais e globais: krigagem

Estimativa do reticulado

Distribuição de pontos

Reticulação (gridding)

Inverso do quadrado da distância (IQD)

Exemplo

Pontos georreferenciados

Tabela xyz l l l l l ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ……. x 0 48 102. 85 168. 5 59. 9 83. 1 55. 5 86. 65 141 168 145. 5 127. 5 139. 5 0 66 115. 5 11 y 0 0 8. 2 7. 1 13. 55 19. 5 17 19 30 33 34 48. 5 51. 5 46. 5 60. 5 z 865 840 835 870 832 825 850 840 788 790 830 859 860 830 845

Inverso do quadrado da distância

Curvatura mínima

Vizinho mais próximo

Regressão polinomial: grau 1