Laboratrio Regresso Espacial Anlise Espacial de Dados Geogrficos
Laboratório Regressão Espacial Análise Espacial de Dados Geográficos SER-303 Novembro/2009
Regra de decisão
Multiplicadores de Lagrange para teste de autocorrelação espacial columbus. lagrange n Permite distinguir entre os modelos spatial lag e o spatial error. lm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus) Matriz de pesos: weights: col. listw Teste LM Valor de p LMerr = 4. 6111 0. 03177 *RLMerr = 0. 0335 0. 8547 LMlag = 7. 8557 0. 005066 *RMlag 3. 2781 0. 07021 * = robusto Nesse exemplo o LMerr e o LMlag foram significantes verificando-se então suas versões robustas – opção: RMlag mais significante – rodar o spatial lag
lagsarlm(CRIME~INC+HOVAL, data=columbus, listw =col. listw) n > summary(columbus. lag) n n Call: lagsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col. listw) n n n Residuals: Min 1 Q Median 3 Q Max -37. 4497095 -5. 4565566 0. 0016389 6. 7159553 24. 7107975 n n n Type: lag Coefficients: (asymptotic standard errors) Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) 46. 851429 7. 314754 6. 4051 1. 503 e-10 INC -1. 073533 0. 310872 -3. 4533 0. 0005538 HOVAL -0. 269997 0. 090128 -2. 9957 0. 0027381 n n Rho: 0. 40389, LR test value: 8. 4179, p-value: 0. 0037154 Asymptotic standard error: 0. 12071 z-value: 3. 3459, p-value: 0. 00082027 Wald statistic: 11. 195, p-value: 0. 00082027 n n n n Log likelihood: -183. 1683 for lag model ML residual variance (sigma squared): 99. 164, (sigma: 9. 9581) Number of observations: 49 Number of parameters estimated: 5 AIC: 376. 34, (AIC for lm: 382. 75) LM test for residual autocorrelation test value: 0. 19184, p-value: 0. 66139
errorsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col. listw) n summary(columbus. err) n n Call: errorsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col. listw) n n n Residuals: Min 1 Q Median 3 Q Max -34. 45950 -6. 21730 -0. 69775 7. 65256 24. 23631 n n n Type: error Coefficients: (asymptotic standard errors) Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) 61. 053618 5. 314875 11. 4873 < 2. 2 e-16 INC -0. 995473 0. 337025 -2. 9537 0. 0031398 HOVAL -0. 307979 0. 092584 -3. 3265 0. 0008794 n n Lambda: 0. 52089, LR test value: 6. 4441, p-value: 0. 011132 Asymptotic standard error: 0. 14129 z-value: 3. 6868, p-value: 0. 00022713 Wald statistic: 13. 592, p-value: 0. 00022713 n n n Log likelihood: -184. 1552 for error model ML residual variance (sigma squared): 99. 98, (sigma: 9. 999) Number of observations: 49 Number of parameters estimated: 5 AIC: 378. 31, (AIC for lm: 382. 75)
Comparação O modelo SAR, spatial lag model, foi o escolhido de acordo com o diagrama do Anselin. n Pode-se comparar também, dado que os dois modelos foram rodados, o valor do log da verossimilhança – o que apresenta menor valor é pior. Nesse CAR é pior que o SAR n Os dois são melhores que o linear cujo valor de AIC é maior. n Não se compara o CAR e SAR usando o AIC. n
Mapas resíduos Regressão linear simples Regressão espacial SAR
GWR Largura da banda n bw <- gwr. sel ( crime~income+housing, data=columbus, coords=cbind(columbus$x, columbus$y), adapt = TRUE ) n adapt=FALSE (default) - largura de banda fixa adapt=TRUE - adaptativa
GWR > gwr_columbus Call: gwr(formula = crime ~ income + housing, data = columbus, coords = cbind(columbus$x, columbus$y), bandwidth = bw, gweight = gwr. Gauss, hatmatrix = TRUE) Kernel function: gwr. Gauss Fixed bandwidth: 2. 275032 Summary of GWR coefficient estimates: Min. 1 st Qu. Median 3 rd Qu. Max. Global X. Intercept. 23000 54. 13000 63. 90000 68. 76000 80. 90000 68. 6189 income -3. 13100 -1. 91300 -0. 98440 -0. 36860 1. 29100 -1. 5973 housing -1. 05300 -0. 37670 -0. 09739 0. 03006 0. 79460 -0. 2739 Number of data points: 49 Effective number of parameters: 29. 61664 Effective degrees of freedom: 19. 38336 Sigma (full EDF): 8. 027396 Approximate effective # parameters (tr(S)): 23. 92826 Approximate EDF (GWR p. 55, 92, tr(S)): 25. 07174 Sigma (approximate EDF, tr(S)): 7. 058251 Sigma (ML): 5. 048836 AICc (GWR p. 61, eq 2. 33; p. 96, eq. 4. 21): 403. 6193 AIC (GWR p. 96, eq. 4. 22): 321. 6617 Residual sum of squares: 1249. 046 Obs: gwr. Gauss é default a outra opção é gwr. bisquare()
Mapas dos coeficientes
Mapa dos coeficientes
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