Anlise Espacial de Dados de reas Autocorrelao Espacial

Análise Espacial de Dados de Áreas Autocorrelação Espacial

Autocorrelação Espacial Função que analisa a estrutura de dependência entre os valores observados nas várias áreas. Mede a correlação da própria variável no espaço. Correlação de uma variável com ela mesma, medida no mesmo local, é igual a 1. Essa correlação pode ser medida nas áreas vizinhas e terá valor entre -1 e 1.

Autocorrelação Espacial Quanto mais próxima de 1, maior a semelhança entre vizinhos. Valor nulo indica inexistência de correlação. Valores negativos indicam dessemelhança.

Exemplo de cálculo da autocorrelação espacial 1 – Relação de vizinhança entre áreas

Exemplo de cálculo da autocorrelação espacial 2 – matriz de vizinhança Tabela - Matriz de vizinhança espacial por adjacência e Taxas de Mortalidade Infantil (/1000 Nascidos Vivos) Vizinhos – municípios que compartilham fronteira comum.

A função de autocorrelação é a correlação do valor do indicador comparado aos valores do mesmo indicador nos vizinhos. É expressa como: sendo wij o indicador de vizinhança (0 ou 1), yi o valor do indicador na área i e yj o valor em j, ybarra a média e VAR( y ) a variância das taxas.

Traduzindo os somatórios e produtos em palavras, temos no numerador que, sempre que i e j forem vizinhas (1 na matriz acima), somamos o produto do desvio das áreas i e j em relação ao valor médio ybarra. No denominador temos simplesmente a variância do indicador.

Na tabela a seguir apresentamos o cálculo da função de autocorrelação para nosso exemplo. Na última coluna, o valor registrado é cada parcela que entra no somatório. Observe quando os municípios não são vizinhos, a contribuição deles é nula para o cálculo do indicador.

Tabela - Auxílio ao cálculo da autocorrelação espacial.

Município i Água Santa Bebedouro Cacimba Nascente Poço Município j Bebedouro Cacimba Nascente Poço Água Santa Cacimba Nascente Poço Agua Santa Bebedouro Nascente Poço Água Santa Bebedouro Cacimba Nascente Vizinhança Taxa em i Taxa em j (Wij) (yi) (yj) 1 22, 3 26, 5 0 1 22, 3 23, 0 1 22, 3 20, 7 Subtotal para i = 1 (Água Santa) 1 0 Subtotal para i = 2 (Bebedouro) 0 0 0 1 Subtotal para i = 3 (Cacimba) 1 1 0 0 Subtotal para i = 4 (Nascente) 1 0 Subtotal para i = 5 (Poço) 0, 518 0 0, 098 -0, 178 0, 616 0, 518 0 3, 542 0 4, 06 0 0 0 5, 594 0, 098 3, 542 0 0 3, 64 -0, 178 0 5, 594 0 5, 416 19, 152

Comparação da tabela com a matriz de vizinhança - somas obtidas referem-se apenas a uma parte dela com relação à diagonal principal - matriz é simétrica, as somas serão o dobro das obtidas.

Pode-se também adotar outra forma de vizinhança, por exemplo, por distância. Na coluna de vizinhança, wij passa a ser um valor contínuo, resultante do produto da distância por 1 ou 0, conforme sejam ou não vizinhas as áreas consideradas. Poderíamos considerar além de vizinhos de primeira ordem, ou vizinhos diretos, os vizinhos de segunda ordem. O vizinho k de j será vizinho de segunda ordem de i, se i e j forem vizinhos.

No exemplo, o valor da função de autocorrelação, quando consideramos apenas vizinhos de primeira ordem, ou vizinhos diretos, é 0, 267. O valor da função de autocorrelação, para vizinhos diretos, é denominado estatística I de Moran, e utilizado como teste para verificar a presença de cluster espacial, necessitando para tanto calcular a significância do valor encontrado.

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Referências Bibliográficas Câmara G, Carvalho MS, Cruz OG, Correa V. Análise Espacial de Áreas. In: Druck S, Carvalho MS, Câmara G, Monteiro AMV. Análise Espacial de Dados Geográficos. Planaltina, Embrapa, 2004. MS – Ministério da Saúde. Fundação Oswaldo Cruz. Introdução à Estatística Espacial para a Saúde Pública. Brasília, Ministério da Saúde, 2007.