Economia Financeira Unidade 4 Medio da performance de

Economia Financeira Unidade 4 . Medição da performance de um portefolio a partir do modelo CAPM Avaliação da performance: Selectivity Market to Time 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 1

Avaliação da Performance • Em que medida o resultados de um porfólio são anormalmente elevados? • O que se entende por anormalmente elevado ? – Mercado ajustado, ou modelo de mercado ajustado? – Rácio de Sharpe como medida de recompensa do risco. • Problemas: – Elevado número de medidas. – Diferentes medidas podem levar a diferentes implicações na avaliação da performance. 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 2

Medição da performance de um portfolio a partir do modelo CAPM e do modelo APT • Medidas de Performance com risco ajustado. • Sharpe Index • Jensen Index • Treynor Index • • Medidas CAPM quando o índice de mercado é ineficiente. 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 3

Medição da performance de um portfolio a partir do modelo CAPM • Como determinar se um investidor obteve retornos elevados devido à sua “boa “ gestão ou apenas devido a uma situação de elevado risco? Como poderemos selecionar a performance de um investidor tendo em conta o risco ajustado? 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 4

Três medidas de performance com risco ajustado baseado no CAPM – Pressuposto: (1) A CML e a SML são aplicáveis ao preço dos títulos. (2) Pode -se emprestar ou pedir emprestado à taxa sem risco. (3) A construção da CML e da SML é função da informação pública disponível. – Dados os pressupostos indicados , os investidores poderão utilizar informação particular autorizada para identificar títulos que estejam sub avaliados ou sobre avaliados. 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 5

Índice de Jensen (também designado por Jensen’s Alpha) • O índice de Jensen é a distância vertical da SML. • Avaliação dos retornos esperados: • Avaliação dos retornos passados 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 6

Índice de Jensen (2) • O índice de Jensen é sensível à dimensão do excesso de retornos mas não à dimensão da variância residual (isto é, será que o portefolio se encontra bem diversificado? ) • Desde que o beta é uma medida de risco: – Apenas o risco sistemático é relevante e não a a variância residual. – O índice de Jensen tanto pode ser utilizado para títulos individuais como para portefolios. (Não se espera que o títulos individuais se encontrem diversificados) 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 7

Índice de Jensen : Retornos esperados +Jj E(r. M) SML -Jj r. F 04/12/2020 Beta Economia Financeira - MEMBF/MEIE 8

Índice de Treynor • O índice de Treynor é o declive da linha que passa pela taxa sem risco e pelo valor esperado do retorno do portfolio, dado um determinado risco. Pode ser assim definido como o prémio de risco ganho por cada unidade de risco, sendo o Beta a medida do risco. • Avaliação dos retornos esperados: • Avaliação dos retornos passados: 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 9

Índice de Treynor - 2 • Semelhanças com o índice de Jensen : Sendo beta a medida de risco, o índice de Treynor (tal como o índice de Jensen) ignora a variância residual – Sendo o beta a medida de risco, aplicase tanto a portefolios como a títulos individuais. 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 10

Índice de Treynor : Retornos esperados B A SML C TA > T B > T C 04/12/2020 Beta Economia Financeira - MEMBF/MEIE 11

Índice de Treynor versus índice de Jensen Retorno Esperado C A B SML 04/12/2020 Beta Economia Financeira - MEMBF/MEIE 12

Vantagens do índice de Treynor relativamente ao índice de Jensen • O índice de Treynor tem em conta o excesso de retornos quando se faz um ranking de alternativas (pois tem em conta o risco medido através do beta). • Exemplo: – Um investidor pode pedir emprestado à taxa sem risco, investindo no título (A) com vista à obtenção do portfolio (C). Nota: o portfolio (C) domina o título (B): – E(r. C) > E(r. B) ainda que C = B • Índice de Treynor Versus Índice de. Jensen : – TA > TB embora JA = JB 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 13

Índice de Sharpe • O índice de Sharpe é o declive da linha que passa pela taxa sem risco e pelo valor esperado do retorno do portfolio, dado um determinado risco (tal como o indice de Treynor). No entanto, pode ser assim definido como o prémio de risco ganho por cada unidade de risco, sendo o risco do portfolio σ (p) a medida do risco. • Avaliação dos retornos esperados: • Avaliação dos retornos passados: 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 14

Índice de Sharpe (Continuação) O índice de Jensen é sensível à dimensão do excesso de retornos e à dimensão da varância residual (isto é, saber se o portefólio se encontra bem diversificado) • Nota: Tendo em conta o desvio padrão, o índice de sharpe só faz sentido se aplicado a portfolios e não a títulos em termos individuais. 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 15

Índice de Sharpe Retornos Esperados A M CML B SA > S M > S B 04/12/2020 Desvio padrão dos retornos σ(p) Economia Financeira - MEMBF/MEIE 16

Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas não pedir emprestado à taxa sem risco. E(r) X E(r. M) M SML E(r. M) L E(r. Z) r. F 04/12/2020 E(r. Z) (r) Economia Financeira - MEMBF/MEIE 17

Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas não pedir emprestado à taxa sem risco • A CML é: (r. F para L, M e X) • De acordo com o índice de Sharpe : Notar que Sp, ( L) > Sp, (M) > Sp, (X) ainda que, L, M, e X, se encontrem na mesma CML. Por outro lado, o indice de Sharpe encontra-se enviesado em alta para portfolios de baixo risco e enviesado em baixa para portfolios de elevado risco. Por outro lado, não seencontra maneira de corrigir este roblema no índice de Sharpe. 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 18

Medidas de CAPM quando se pode emprestar mas não pedir emprestado à taxa sem risco • Se o índice de Sharpe é dificil de aplicar na correcção desta situação, o índice de Jensen e de Treynor pode ser modificado: • Índice de Jensen revisto: • Índice de Treynor revisto: 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 19

Medidas do CAPM quando o índice de mercado é ineficiente • O índice de mercado é ineficiente, na medida em que os títulos e portfolios se encontram acima ou abaixo da SML. Por outro lado, não se pode afirmar se a posição relativa à SML é devido à performance ou à ineficiência do índice de mercado. 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 20

Medidas do CAPM quando o índice de mercado é ineficiente E(r) E(r. M) M’ E(rz) (r) 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 21

Eficiência Serão os mercados realmente eficientes? • Alguns gestores conseguem ultrapassar as rentabilidade de mercado por longos perio de tempo e os investidores encomtram-se dispostos a pagar caro as suas análises. • Resultados anormais podem não ser muito elevados mas o suficiente para causar ruido. – Os mercados serão aproximadamente eficientes (“nearly efficient”) • Há evidência empírica de situações anormais. • Efeito ano, efeito dimensão de empresa, efeito momento, etc. • 04/12/2020 Também há evidência empírica Economia Financeira - Mestrado em de gestão activa. Economia Carlos Arriaga Costa 22

Market Timing • O que é market timing? – Ajustar os ponderadores da carteira de acordo com uma antecipação (previsão) dos movimentos no período seguir. (EX) Modificação dos ponderadores entre acções, obrigações e instrumentos do mercado monetário. – Resultados: rentabilidades mais elevadas, risco mais baixo. 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 23

Alguns aspectos de Market Timing • Timing (antecipação) é muito difícil de analisar. • Timing (antecipação) pode adicionar risco ao investimento, no sentido em que potencia eventuais ganhos ou perdas. 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 24

Hypothetical Returns and Market Timing Period Treasury Common Correct bills stocks guess 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa Incorrect guess 25

Rate of Return for a Perfect Market Timer rf 04/12/2020 rf Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa r. M 26

Como analisar capacidade de timing ? • Longo horizonte de tempo • Analisar as respetivas proporções do portefólio. – Quer em Bull markets quer em bear market – Observar se os gestores ajustam os portefólios quer nos movimentos de subida quer nos movimentos de descida. – Baixas rentabilidades de mercado baixo ßeta – Elevadas rentabilidades de mercado elevado ßeta 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 27

Example of Market Timing = Steadily increasing the beta as the market moves up rp - r f * * ** * * * * * 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa rm - r f 28

Gestão de portefólio activa. selectivity • Considerar os investimentos em acções subavaliadas, ou atividades sub-avaliadas. • O procedimento de seleção ativa resultará na tomada de um risco não sistemático adicional. • Equilibrar o portefólio entre um portefólio ativo e passivo. (Ex) Modelo Treynor/Black 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 29

Treynor-Black Model • Modelo utilizado para melhor combinar portefólios ativos e pasivos. – Encontrar uma combinação ótima através de uma medida de combinação valor esperado-risco tal como o índice de Sharpe – Pressupostos: – Capacidade limitada de escolha de ativos sub-avaliados – Os gestores poderão estimar a rentabilidade esperada e o risco quer para a carteira ativa quer para a passiva. 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 30

Reward-to-Variability Measure Passive Portfolio : Squared Sharpe ratio é E ( rm) - rf ù = S ê ú sm û ë 2 2 m 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 31

Appraisal Ratio Active Portfolio : Squared Abnormal return é a. A ù ê ú ë s û 2 e. A a. A = Alpha for the active portfolio se. A = Unsystematic standard deviation for active 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 32

Combined portfolio’s Squared Sharpe ratio é E ( rm) - rf ù é a A ù + S =ê ú s m û ë s e. A û ë 2 2 2 P CAL E(r) P CML A (active) M (market: passive) Rf 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 33

Treynor-Black Model • Então, o rácio de sharpe pode ser aumentado com esta capacidade de saber selecionar ativos sub-avaliados. • Declive da nova CAL > CML (rp-rf)/sp > (rm-rf)/sp – P será a carteira que melhor combinará um portefólio passivo e ativo. – A carteira combinada terá uma rentabilidade eperada mais elevada para o mesmo nível de risco. – Capacidade baseada numa capacidade de seleção de ativos (selectivity). 04/12/2020 Economia Financeira - Mestrado em Economia Carlos Arriaga Costa 34

TPC 4 • Vários portefólios apresentam as seguintes características: • • • R Esperada Desvio padrão Rentabilidade observada A 6% 5, 66% 8% B 7% 7% 6% C 8% 9, 31% 9% D 9% 12, 06% 8% E 10% 15% 10% Taxa de juro sem risco é igual a 3% e o portefólio de mercado oferece uma rentabilidade esperada de 7, 5% com um desvio padrão de 7, 5%. A. Quer portefólio deverá escolher segundo o rácio de sharpe? B. Avalie os retornos esperados segundo o índice de Treynor. C. Avalie os portefólios segundo o índice de Jensen. D. Faça um comentário sobre os portefólios apresentados. 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 35

Conclusão • Um dos problemas do CAPM é não se poder determinar se a performance é derivada da habilidade do investidor ou à ineficiência do índice de mercado. • Capacidade de antecipar o mercado e seleccionar ativos pode se revelar uma importante capacidade de gestão de ativos financeiros num mercado imperfeito. 04/12/2020 Economia Financeira - MEMBF/MEIE 36