Distncia entre Dois Pontos Na Recta No Plano

Distância entre Dois Pontos • Na Recta • No Plano • No Espaço

Distância entre dois pontos na Recta P(5) d. PO=5 5 x 0 5 A distância de um ponto de coordenada positiva à origem é o valor da própria coordenada. Início

Distância entre dois pontos na Recta Q(-5) d. QO=5 5 -5 0 x A distância de um ponto de coordenada negativa à origem é o valor simétrico da própria coordenada. Início

Distância entre dois pontos na Recta P(a) d. PO=|a| a 0 x De uma forma geral, a distância de um ponto à origem é o valor absoluto da própria coordenada. Início

Distância entre dois pontos na Recta P(3) Q(5) d. PQ=5 -3 =2 0 3 5 x 2 A distância entre dois pontos será dada pela subtracção das coordenadas. Início

Distância entre dois pontos na Recta P(a) Q(b) d. PQ=|a-b| a b x Se não soubermos qual é o maior valor (a ou b), calculamos o valor absoluto da subtracção das coordenadas, assim vamos obter sempre um valor positivo para a distância. Início

Exemplo: P(5) Q(3) d. PQ= |3 -5| = |-2| =2 d. PQ=|a-b| d. PQ= |5 -3| = |2| =2 0 3 5 x Início

Exemplo: P(-1) Q(3) d. PQ= |-1 -3| = |-4| = 4 -1 0 d. PQ=|a-b| d. PQ= |3 -(-1)| = |3+1| = |4| =4 3 x Início

Exemplo: P(-2) Q(-6) d. PQ= |-6 -(-2)| = |-6+2| = |-4| = 4 -6 -2 0 d. PQ=|a-b| d. PQ= |-2 -(-6)| = |-2+6| = |4| = 4 x Início

Distância entre dois pontos no Plano P(-2, 4) Q(-2, 9) R(4, 4) y No plano, para pontos com a mesma abcissa, a distância é o módulo da diferença das ordenadas: 4 R 0 -2 4 P d. PR = |-2 -4| = =6 6 Q 9 5 x No plano, para pontos com a mesma ordenada, a distância é o módulo da diferença das abcissas: d. PQ = |4 -9| = =5 Início

Distância entre dois pontos no Plano y P(a 1, b 1) Q(a 2, b 2) Q b 2 a 1 0 b 1 ? a 2 x P Quando nenhuma das coordenadas coincide, como determinar a distância entre os pontos? Início

Distância entre dois pontos no Plano y P(a 1, b 1) Q(a 2, b 2) R(a 2, b 1) Q b 2 a 1 0 b 1 P ? a 2 x R Começamos por considerar um terceiro ponto cuja abcissa seja igual à de um dos pontos e a ordenada igual à do outro ponto. Início

Distância entre dois pontos no Plano y R(a 2, b 1) d. PR = | a 1 -a 2 | d. QR = | b 1 -b 2 | P(a 1, b 1) Q(a 2, b 2) Q b 2 a 1 0 b 1 P ? a 2 x R Determinamos a distância do ponto novo a cada um dos pontos dados. Início

Distância entre dois pontos no Plano y Q b 2 a 1 0 b 1 R(a 2, b 1) d. PR = | a 1 -a 2 | d. QR = | b 1 -b 2 | P(a 1, b 1) Q(a 2, b 2) P a 2 (d. PQ)2= (d. PR)2 + (d. QR)2 x R Aplicando o Teorema de Pitágoras, podemos determinar a distância entre os dois ponto iniciais. Início

Distância entre dois pontos no Plano y Q b 2 a 1 0 b 1 R(a 2, b 1) d. PR = | a 1 -a 2 | d. QR = | b 1 -b 2 | P(a 1, b 1) Q(a 2, b 2) (d. PQ)2= (d. PR)2 + (d. QR)2 (d. PQ)2= (a 1 -a 2)2 + (b 1 -b 2)2 a 2 R x P Podemos expressar a distância entre dois pontos através das suas coordenadas. Início

Exemplo: A distância de um ponto à Origem é dada por: y 7 0 -2 P(7, -2) x P Início

Exemplo: y P(7, -2) Q(-3, 4) 4 7 -3 0 -2 x P Início

Distância entre dois pontos no Espaço z P(a 1, b 1, c 1) Q(a 2, b 2, c 2) Q c 2 b 2 a 1 x a 2 b 1 ? y c 1 P Início

Distância entre dois pontos no Espaço z P(a 1, b 1, c 1) Q(a 2, b 2, c 2) R(a 2, b 2 , c 1) Q c 2 a 2 b 2 a 1 x b 1 c 1 y R P Começamos por considerar um ponto com duas coordenadas iguais a um dos pontos e a outra igual ao outro ponto. Início

Distância entre dois pontos no Espaço z P(a 1, b 1, c 1) Q(a 2, b 2, c 2) R(a 2, b 2 , c 1) Q c 2 a 2 b 2 a 1 x b 1 c 1 (d. PR)2 = (a 1 -a 2)2 + (b 1 -b 2)2 d. QR = | c 1 -c 2 | y R P Determinamos a distância desse ponto a cada um dos outros pontos. Início

Distância entre dois pontos no Espaço z P(a 1, b 1, c 1) (d. PR)2 = (a 1 -a 2)2 + (b 1 -b 2)2 Q(a 2, b 2, c 2) d. QR = | c 1 -c 2 | Q c 2 (d. PQ)2= (d. PR)2 + (d. QR)2 (d. PQ)2= (a 1 -a 2)2 + (b 1 -b 2)2 + (c 1 -c 2)2 a 2 b 2 a 1 x b 1 c 1 y R P Através do Teorema de Pitágoras podemos agora determinar a distância entre os ponto P e Q. Início

Distância entre dois pontos no Espaço z P(a 1, b 1, c 1) (d. PR)2 = (a 1 -a 2)2 + (b 1 -b 2)2 Q(a 2, b 2, c 2) d. QR = | c 1 -c 2 | Q c 2 (d. PQ)2= (d. PR)2 + (d. QR)2 (d. PQ)2= (a 1 -a 2)2 + (b 1 -b 2)2 + (c 1 -c 2)2 a 2 b 2 a 1 x b 1 c 1 R P y Podemos expressar a distância entre dois pontos através das suas coordenadas. Início

Exemplo: P(-2, 5, 4) z A distância de um ponto à Origem é dada por: P 4 -2 5 y x Início

Exemplo: z Q -4 3 -2 6 2 y P(2, -4) Q(-4, 6, 3) -4 P x Início

Distância entre Dois Pontos • Na Recta P(a) Q(b) • No Plano P(a 1, b 1) Q(a 2, b 2) • No Espaço P(a 1, b 1, c 1) Q(a 2, b 2, c 2) d. PQ=|a-b| Início