Dinamica le cause del moto Le Forze e

Dinamica: le cause del moto Le Forze e Leggi della dinamica 1

Forza e Massa • • Forza: è una grandezza fisica in grado di variare lo stato di moto di un corpo, e. g. spinta o trazione La forza è un vettore (modulo, direzione, verso) Si misura in newton (N) Massa: rappresenta la misura dell’inerzia di un oggetto, ossia di quanto sia difficile far cambiare la sua velocità E’ legata alla quantità di materia in un oggetto La massa è uno scalare Si misura in kg 2

Le leggi Newtoniane del moto Le forze sono vettori I 0 Principio o legge d’inerzia: un corpo non soggetto ad alcuna sollecitazione esterna mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme • Moto accelerato: agisce una Forza • Nel moto circolare agisce una Forza • Definizione sistema inerziale* F v *Se la forza che agisce su un corpo è nulla, è possibile trovare sistemi di riferimento rispetto ai quali quel corpo non subisce alcuna accelerazione 3

II 0 Principio Un corpo soggetto a un sistema di forze la cui risultante sia diversa da zero è soggetto ad accelerazione F esiste una proporzionalità diretta tra forza risultante applicata ed accelerazione prodotta esprimibile attraverso la relazione La costante di proporzionalità m è una grandezza riferita al corpo detta massa inerziale la massa è stata scelta come grandezza fondamentale nel S. I m si misura in kg (nel SI), g (10 -3 kg) , …. la forza è una grandezza derivata le sue dimensioni sono [F]=[M][L][t]-2 F si misura in N (nel SI), 1 N= 1 kg m/s 2 , 1 dyne=10 -5 N, 1 kgp=9. 8 N il kg peso (1 kgp): la forza con cui la terra attrae un corpo di massa pari ad 1 kg 4

Come misurare una forza Il dinamometro è uno strumento che sfruttando la capacità di deformazione di una molla permette eseguire una misura statica della forza. Tengo in mano un dinamometro (bilancia a molla). Se non attacco nulla al gancio, l’indice segna 0 Se appendo al gancio un peso, la molla si allunga e l’indice segna F 1. Ho misurato la forza peso o una qualsiasi altra forza che produce lo stesso allungamento della molla. Ad un allungamento doppio corrisponde una forza doppia etc… 5

Riassumendo: • Quiete • Moto rettilineo uniforme • Moto rett. unif. Accelerato • Moto parabolico di un proiettile 6

III 0 Principio Le forze non possono esistere isolate ; quando si manifesta una forza c’è sempre il suo partner in qualche posto dell’universo • Le forze nascono sempre in coppia • Ciascuna forza della coppia è uguale ed opposta all’altra forza ed ha la sua stessa linea d’azione • L’azione e la reazione non sono mai applicate allo stesso corpo ma agiscono sempre su corpi diversi A FBA m. A FAB m. B B FAB= -FBA • L’azione e la reazione sono tra loro interscambiabili Fsuolo Fpersona 7

Forze di contatto e Forze a distanza Forze di contatto: • Esercitate da solidi su corpi a loro contatto • Sono dovute a deformazioni microscopiche della superficie di contatto N p • Sono attive solo per bilanciare altre forze agenti Un corpo fermo su un tavolo rimane fermo anche se sappiamo essere sempre presente la forza peso la risultante delle forze agenti è zero E’ una forza di contatto quella che un muscolo che si contrae esercita su un osso 8

La bilancia misura il nostro peso? a) Fermi sulla bilancia la forza peso W è uguale ed opposta alla forza di reazione esercitata dalla bilancia e la risultante sulla persona è una forza nulla b) La forza dovuta alla pressione dei piedi R’sulla bilancia mentre il peso è dovuto alla gravità; R é la reazione che la bilancia esercita su di noi R’ =-R è ciò che indica la bilancia c) La persona piega le ginocchia e le lascia accelerare verso il basso così che la forza di reazione è ridotta R<W (la bilancia segnera’ un valore più basso) d) Quando si estendono le ginocchia esse premono i piedi più fortemente sulla bilancia e la forza di reazione R>W (la bilancia segnerà un valore più alto) 9

Forze di contatto: la tensione e l’attrito R reazione: forza esercitata dal corpo sulla fune fc forza esercitata dalla fune sulla massa m mg Corpo in compressione C=Fa=Fb Una fune esercita sul corpo una forza di trazione T T F 2 F 1 Corpo in tensione T=F 1=F 2 T Fa Fb T T 10

Forza d’attrito: forza che una superficie esercita su un corpo a contatto con essa Reazione vincolare N Forza d’attrito Fr alla superficie Fr L’attrito statico è una forza che si oppone sempre al moto N Fapp p Il blocco non si muove finché Fapp non supera un certo valore Se Fapp supera un certo valore (ms. N) allora Fr non riesce più ad equilibrarla e il blocco si mette in moto ms coefficiente di attrito statico ( dipende dal tipo di superfici a contatto) Nel caso di un corpo in movimento rappresenta il coefficiente di attrito dinamico 11

Riassumendo: • La forza di attrito statico Fr ≤ms. N per cui il suo valore massimo è: Fr max=ms. N per una data coppia di superfici è proporzionale alla forza normale N • Dipende attraverso ms (o md) dal tipo di superfici ma non dall’area di contatto • La forza d’attrito per un corpo in movimento è in generale minore dell’attrito statico 12

Da tener presente: 1. Abbiamo indicato la forza d’attrito agente sul corpo che si trova al di sopra della superficie di contatto ma anche per l’attrito vale il Terzo Principio della Dinamica e quindi una forza uguale e contraria agisce sulla superficie di contatto 2. La forza d’attrito è sempre contraria al moto relativo dei due corpi a contatto 3. L’attrito può trascinare un corpo; l’aderenza tra le superfici a contatto frena il movimento dei solidi ma d’altra parte permette al solido “passivo” di essere trascinato dal solido “motore”. 13

Le forze di attrito nei fluidi: forze viscose e generalmente molto piccole rispetto all’attrito tra superfici solide Quando si cammina le giunture delle gambe sono ben lubrificate dal fluido sinoviale che spremuto attraverso la cartilagine riveste le giunture, questo lubrificante tende ad essere assorbito quando la giuntura è ferma aumentando l’attrito e facilitando la posizione fissa. 14

Forze a distanza Esitono forze che agiscono anche senza contatto Forza definita in ogni punto dello spazio (o in parte di esso), in generale diversa in punti diversi e che può dipendere dal tempo. Sono forze a distanza ad esempio la forza gravitazionale e la forza elettrica + 15

Forza gravitazionale e Forza peso Legge di Gravitazione Universale (Newton) m 1 ® r m Nelle vicinanze della superficie della Terra F= G 2 MT massa della Terra R raggio della Terra MT m =gm R 2 g = 9. 8 m s-2 ® p = forza peso ® p MT Modulo: mg Direzione: verticale Verso: verso il centro della terra R 16

Interazioni fondamentali Tutte le forze sono riconducibili a 4 interazioni fondamentali Gravitazionali Interazione fra masse. Attrattiva, raggio d’azione infinito Domina la dinamica celeste. forza peso ecc. Interazioni fra cariche elettriche. Attrattiva o repulsiva, raggio infinito. Domina interazioni atomiche/molecolari ecc. Forti Elettromagnetiche Interazione fra quark. Molto complessa. Corto raggio (<10 -15 m) Domina struttura e interazioni nucleari, dinamica stellare, primi istanti dell’universo Interazione fra ‘cariche deboli’ Decadimento beta. Importante nella dinamica stellare. Deboli 17

Schematizzare una situazione applicando le leggi della dinamica 18

Schemi di corpo libero le forze sono vettori (modulo, direzione, verso) Forza perpendicolare (normale) alla superficie del pavimento 19

Schemi di corpo libero Applico tutte le forze al baricentro * del corpo in esame (che quindi è considerato puntiforme) * Baricentro di un corpo esteso punto in cui viene applicata la risultante delle forze agenti sul corpo, in modo tale da produrne solo la traslazione (e non la rotazione) 20

Schemi di corpo libero Scelgo un sistema di assi cartesiani in modo opportuno che semplifichi i calcoli 21

Schemi di corpo libero D’ora in avanti userò solo i vettori Scompongo le forze nelle loro componenti 22

Schemi di corpo libero D’ora in avanti userò solo i vettori Scompongo le forze nelle loro componenti 23

Schemi di corpo libero D’ora in avanti uso solo i vettori Scompongo le forze nelle loro componenti 24

Esercizio Due astronauti nello spazio spingono un satellite di massa ms = 940 kg. L’astronauta 1 spinge nel verso positivo delle x, l’astronauta 2 spinge con un angolo di 52 o. Se l’astronauta 1 spinge con F 1 = 26 N e l’astronauta 2 spinge con F 2 = 41 N, calcolare il vettore accelerazione del satellite. 1 2 x 25

Soluzione 26

sistema di forze: Si ricavano quindi le componenti del vettore accelerazione: 27

Modulo e direzione del vettore accelerazione: 28

Il peso Esempio: Un mattone nel campo gravitazionale 29

Il peso Lungo l’asse x Lungo l’asse y W = forza peso a = accelerazione di gravità (g) 30

La forza normale E’ una reazione del vincolo. E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato un oggetto In questo caso la superficie è orizzontale e N=w 31

La forza normale E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato un oggetto In questo caso la superficie è orizzontale ma N w (vedi esempio successivo) 32

La forza normale E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato un oggetto In questo caso la superficie non è orizzontale 33

Esercizio Un ragazzo di massa m = 72 kg scende da un pendio con inclinazione 35 o con uno snowboard. Calcolare: 1. L’accelerazione del ragazzo 2. La forza normale esercitata dallo snowboard sul ragazzo w q a 34

Soluzione: graficamente … LA FORZA PESO w q a 35

Soluzione: graficamente … L’ACCELERAZIONE w q a 36

Soluzione: graficamente … LA FORZA NORMALE w q a 37

Soluzione: Nx = 0 wx = w sinq Ny = N wy = - w cosq ax = a q = 35 o ay=0 w = mg = 706. 32 N condizioni al contorno N N q q w a 38

Esempi Due blocchi da 10 N sono collegati con una corda tesa e appoggiano su una superficie. Il coefficiente di attrito statico ms=0. 6. Calcolare: • la forza minima Fa necessaria per muovere il sistema • la tensione sulla corda di collegamento nel momento in cui il corpo comincia a muoversi B T A Fa Un blocco da 10 N poggia su un piano inclinato (come in figura ) ed è fermo. Calcolare: • le forze di contatto e di attrito che agiscono sul blocco • il minimo valore del coefficiente di attrito tra il blocco e il piano affinché il blocco stia fermo 250 39

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