Moto rettilineo uniforme Studio del moto e delle

Moto rettilineo uniforme

Studio del moto e delle cause che lo generano Cinematica + Dinamica Meccanica Una delle branche più antiche della scienza L’interesse fin dall’antichità nello studio del moto dei corpi viene da motivazioni sia filosofiche pratiche.

La traiettoria è il luogo dei punti occupati dal corpo durante il moto. s 1 s 2 Ds La posizione è il punto occupato dal corpo ad un certo istante, generalmente rappresentato dalle sue coordinate rispetto al sistema di riferimento scelto. Si dice spostamento Δs = s 2 − s 1 la variazione di posizione del corpo. La distanza invece è la lunghezza percorsa durante il moto.

La distanza e lo spostamento coincidono quando il moto è rettilineo ed avviene sempre nella stessa direzione Se il moto è rettilineo ma cambia direzione distanza e spostamento sono diversi. Esempio: Entrambi gli ascensori si spostano da terra al primo piano: Spostamento = 1 piano L’ascensore di destra percorre una distanza di 1 piano. L’ascensore di sinistra percorre una distanza di 7 piani Distanza ascensore destra= spostamento=1 piano Distanza ascensore sinistra= 7 piano

Come si misurano spazio e tempo? Le lunghezze si confrontano col metro campione che è una barra di platino-iridio tenuta sotto vuoto a temperatura costante a Sevres (o con delle sue repliche) I tempi si confrontano col secondo definito come la 86 400 a parte della durata del giorno

• L’effettiva lunghezza del metro e la durata del secondo hanno un legame diretto con l’uomo. 1 m 60 pulsazioni al minuto

La più piccola e la più grande distanza conosciute 10− 24 m 1024 m=1 Ym (Yottametro) 0, 0000000000001 m 1 000 000 m Grandezza del neutrino Distanze intergalattiche 130 Ym distanza che la radiazione cosmica di fondo ha percorso dal Big Bang Qualche Angstron 10− 10 m 0, 000001 m Dimensione atomo idrogeno 1021 m 1 000 000 m Grandezza di una galassia

I più corti e i più lunghi tempi conosciuti 10− 21 zeptosecondo zs 14 zs: vita dell'elettrone nell'orbita superiore nell'elio-9. 1021 zettasecondo (32 bilioni di anni) del protone circa l'ordine di grandezza dell'eventuale decadimento

Chiamo Ds la distanza percorsa e Dt il tempo impiegato a percorrere Ds. Definisco velocità la quantità: Ds V = Dt _____ Se Ds e Dt vengono valutati dall’istante iniziale a quello finale del moto, la velocità viene detta velocità media. Se invece Ds e Dt sono molto corti, la velocità viene detta velocità istantanea.

Il moto si dice rettilineo uniforme quando la traiettoria è una retta ed il corpo percorre distanze uguali in tempi uguali. Nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante. 1000 km 1 h 1000 km 1 h 1 h 1 h

Facciamo una tabella Dt Ds 0 0 1 h 1000 km 2 h 2000 km 3 h 3000 km 4 h 4000 km 5 h 5000 km 6 h 6000 km s = vt Mettiamo i valori in grafico Otteniamo una retta! Questo grafico si chiama legge oraria 1000 km 1 h 1000 km 1 h 1 h 1 h

Unità di misura della velocità Le lunghezze si misurano in metri, km, cm. Il tempo in ore, secondi. La velocità ha le dimensioni di V= lunghezza _______ tempo E si misura in metri/secondo

A volte si usa anche km/h

Alcuni valori di velocità (approssimati): • Corsa (record) : 10 m/s=10 -2 x 3600 km/h=36 km/h • Automobile in città: 50 km/h=50 103/3600 m/s= 13. 88 m/s • Suono: 340 m/s=340 10 -3 3600 km/h =1224 km/h • Luce: 3 108 m/s= 3 108 10 -3 3600 km/h=1. 08 109 km/h

Moto rettilineo uniforme Legge della velocità legge oraria s=vt v=costante (m) (m/s) s 2 s 1 q V (s) t 1 (s) v=tgq t 2

Se il corpo parte da un punto s 0, che non coincide con l’origine degli assi: (m) s=vt s 0 s-s 0=vt s-s 0=v(t-t 0) (m/s) 0 o da un tempo t 0 diverso da 0: (s) v=costante

E se un corpo si muove in direzione opposta? 0 s 1 v=tgq <0 s 2 t 1 t 2

Come si misura la velocità? Misuro il tempo con l’orologio Divido spazio per tempo V=spazio/tempo Misuro lo spazio con un metro

Altri sistemi: Autovelox 1) A cellula fotoelettrica Quando la macchina passa attraverso la seconda cella, e la corrente nella seconda cella è zero, si blocca il timer. La luce estrae elettroni da un elettrodo. Essi raggiungono l’altro elettrodo, generando una corrente. La macchina passando blocca il flusso luminoso, la corrente cessa. Cella fotoelettrica Quando la corrente è zero, si attiva un timer. Sorgente di luce, o laser Specchio dall’altra parte della strada v=d/t d La distanza d tra le celle è nota, il tempo t lo rilevo col timer

2: a laser L’autovelox manda una serie di impulsi laser a tempi tin 1, tin 2, tin 3… noti. Ogni impulso viene riflesso dalla macchina e è raccolto da una telecamera a tempi noti t fin 1, tfin 2, tfin 3. (tfin 1 -tin 1) tin 1 tin 2 tfin 1 tfin 2 c c 2 d 1 2 d 2 (tfin 2 -tin 2) tin 3 tfin 3 c 2 d 3 (tfin 3 -tin 3) tin. N tfin. N c 2 d. N (tfin. N-tin. N) Ognuno di questi impulsi viaggia a c, la velocità della luce

2: a laser (tfin 1 -tin 1) tin 1 tin 2 tfin 1 tfin 2 c c 2 d 1 2 d 2 (tfin 2 -tin 2) tin 3 tfin 3 c 2 d 3 (tfin 3 -tin 3) tin. N tfin. N c 2 d. N (tfin. N-tin. N) (tfin 1 -tin 1) , (tfin 2 -tin 2), ecc sono i tempi che la luce ci mette a raggiungere la macchina e a tornare indietro e vengono misurati dall’apparecchio. e percorre due volte la distanza tra la macchina e l’autovelox d 1 d 2 d 1

2: a laser tin 1 tfin 1 tin 2 tfin 2 tin 3 tfin 3 Dato che: Per il primo impulso vale: Per il secondo: ecc c d 1 = c(tfin 1 -tin 1)/2 c d 2 = c(tfin 2 -tin 2)/2 c d 3 = c(tfin 3 -tin 3)/2 d 1 tin. N tfin. N c d. N = c(tfin. N-tin. N)/2 Quindi posso ottenere d 1 = c(tfin 1 -tin 1)/2 d 2 = c(tfin 2 -tin 2)/2 e valutare la velocità V della macchina: d 2 d 1 d 2 V= d 1 -d 2 ______ tin 1 -tin 2

3: a radar E’ simile a quello a laser, ma invece di fasci di luce laser, invia un fascio di radiofrequenza. 4: video Solo per inseguimento. Da un’auto viene registrato un video dell’automobile che precede e la sua velocità confrontata coi dati del tachimetro.

Oppure si può fare una serie di fotografie dell’oggetto in moto a tempi regolari e dalla foto dedurre la distanza. 48 scatti, ogni scatto dura 0. 1 s. v= 14 /4. 8 m/s

Esempio 1 Calcolare in m/s e in km/h la velocità media di Usain Bolt in occasione del record mondiale dei 100 m. Il record è di 9. 58 s. Quindi v=100/9. 58 m/s = 10. 44 m/s= 100 x 0. 001/(9. 58/3600) km/h = 37. 57 km/h

Esempio 2 La velocità più elevata possibile è quella della luce: (c è l’abbreviazione di celeritas) c=3 108 m/s (300000 km/s) Quanto ci mette la luce a percorrere la distanza sole-terra? La distanza terra sole è in media circa d=150 milioni di km. Quindi: c=d/t da cui t=d/c t=150000000 km/(300000 km/s)= 500 s = 8. 33 min

Esempio 3 La velocità del suono è vs=343 m/s Si può valutare dove è caduto un fulmine. Da momento in cui si vede il lampo, si conta… . 4 1…. 3… 2…. …. fino a quando si sente il tuono d = vst = 343 x 4 m = 1372 m d

Esercizio 1 Alice e Bob si trovano ad 1 km di distanza. Alice si muove verso Bob a 36 km/h. Bob parte dopo 20 s con velocità di 72 km/h verso Alice. Calcolare dove e quando si incontrano. v. A=36 km/h= 36 10 3/3. 6 10 3 = 10 m/s s 0 B=1000 m t 0 B=20 s v. B=-72 km/h= -72 10 3/3. 6 10 3= -20 m/s Alice s. A=s 0 A+v. A(t-t 0 A) Bob s. B= s 0 B+v. B(t-t 0 B) Mettiamo i numeri: La velocità di Bob è del segno opposto a quella di Alice s 0 A=0 t 0 A=0 Alice s. A=v. A t =10 t Bob s. B= 1000+v. B(t-20) = 1000 -20(t-20)

Alice s. A=v. A t =10 t Bob s. B= 1000 -v. B(t-20) = 1000 -20(t-20) = 1400 -20 t Nel punto d’incontro la posizione di Alice e quella di Bob sono uguali s. A= s. B 10 t=1400 -20 t 30 t=1400/30 t=46. 66 s s =10 t =466. 6 m

Esercizio 2 La lepre e la tartaruga

La tartaruga si muove a 0, 1 m /s. La lepre ha una velocità tre volte più elevata. Il percorso è 50 m. La lepre si ferma per 360 s. Chi arriva prima al traguardo? Velocità della tartaruga: v. T=0. 1 m/s Velocità della lepre: v. L=0. 3 m/s Tempo impiegato dalla tartaruga t. T=s/v. T=50/0. 1 s =500 s Tempo impiegato dalla lepre t. L=s/v. L+360=50/0. 3+360=166. 66+360=526. 66 s

La velocità è un vettore La cui direzione è parallela alla traiettoria. Il cui verso è quello del moto. La cui intensità è il modulo della velocità.

Quando il moto è rettilineo ed uniforme, la velocità v è sempre la stessa durante tutto il movimento, ma in generale la velocità varia istante per istante, ed è quindi necessario istituire una procedura per misurarla. Supponiamo di voler misurare la velocità istantanea nel punto P: v 1=D 1/T 1 A s. A P D 1 B s. B

v 2=D 2/T 2 A P D 2 B

v 3=D 3/T 3 A P D 3 B

v 4=D 4/T 4 A P D 4 B

Nel caso di moto rettilineo uniforme tutte queste misure danno lo stesso valore Avvicinando sempre di più i due punti faccio un processo di limite v 5=D 5/T 5 d APB D 5

Questa quantità viene chiamata velocità istantanea, mentre la velocità misurata su distanze ‘lunghe’ è detta velocità media. La successione: v 1=D 1/T 1 v 2=D 2/T 2 v 3=D 3/T 3 v 4=D 4/T 4 v 5=D 5/T 5 tende ad un valore limite v=lim D/T t 0 che è la velocità istantanea nel punto P.

Riassumiamo quello che abbiamo fatto: Caso moto rettilineo uniforme Caso generale s. B B (m) s. B B s. A A (m) P q t. A P q s. A A (s) t. B Ds V = Dt _____ t. A (s) t. B

Caso moto rettilineo uniforme Caso generale s. B B (m) P q s. A A P q q s. A A t. A (s) t. B Ds V = Dt _____ t. A (s) t. B

Caso moto rettilineo uniforme Caso generale s. B B (m) s. B B P q s. A A t. A P s. A A q (s) t. B Ds V = Dt _____ q t. A q t. B

Caso moto rettilineo uniforme Caso generale s. B B P s. A A q t. A s. B B P s. A A q t. B Ds V = Dt _____ q t. A q t. B

P

Per chi sa che cosa sono le derivate…. v=lim d/t t 0 E quindi….