Cyfrowe przetwarzanie sygnaw mgr in Adam utkowski adam

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów mgr inż. Adam Łutkowski adam. lutkowski@gmail. com p. 211

Plan wykładu • Wprowadzenie • Sygnał • Próbkowanie i kwantyzacja • Dyskretna transformata Fourier’a • Filtry cyfrowe • Implementacja sprzętowa – procesory sygnałowe 2

Wprowadzenie – zalety i wady DSP Zalety Wady • Łatwość modyfikacji • Ograniczona dokładność • Łatwość powielenia • Zniekształcenia wprowadzane przez przetworniki • Mała powierzchnia zajmowana na płytce PCB • Wyższa cena i niska opłacalność przy prostych systemach • Duża odporność na czynniki zewnętrzne • Większy pobór mocy w niektórych przypadkach 3

Wprowadzenie – pełny tor przetwarzania DSP opcjonalne sygnały sterujące d. B f LP Analogowy sygnał wejściowy Analogowy filtr antyaliasingowy f ADC Przetwornik analogowocyfrowy DSP DAC LP Cyfrowe przetwarzanie sygnału Przetwornik cyfrowoanalogowy Analogowy filtr rekonstrukcyjny 4

Próbkowanie i kwantyzacja sygnału Sygnał ciągły próbkowanie Sygnał dyskretny kwantyzacja Sygnał cyfrowy kwantyzacja xc(n. T) 3 2 1 0 0 1 2 3 próbkowanie (sampling) T n 5

Twierdzenie o próbkowaniu Whittakera-Nyquista-Kotielnikova-Shannona: Jeśli sygnał ciągły nie posiada składowych widma o częstotliwości równej i większej niż B, to może on zostać wiernie odtworzony z ciągu jego próbek tworzących sygnał dyskretny, o ile próbki te zostały pobrane w odstępach czasowych nie większych niż 1/(2 B). Częstotliwość Nyquista: Maksymalna częstotliwość składowa sygnału która może zostać odtworzona bez zniekształceń po próbkowaniu f. N=fs/2 6

Przykład: próbkowanie dźwięku Zakres słyszalny przez człowieka: 20 Hz – 20 k. Hz Typowe częstotliwości próbkowania 44. 1 k. Hz (Audio CD) – daje f. N= 22. 05 k. Hz Dlaczego stosuje się też 88. 2 k. Hz lub 192 k. Hz? (zniekształcenia harmoniczne po użyciu filtrów) 7

Aliasing Błędna rejestracja sygnałów o wysokiej częstotliwości jako sygnały o niskiej częstotliwości. Spowodowane jest to zbyt niską częstotliwością próbkowania. Przykłady aliasingu: * sinus 1 k. Hz – 7 k. Hz * próbkowanie 8 k. Hz * Piersi – Bałkanica * próbkowanie 4410 k. Hz * j. w. * Porównanie z oryginałem i filtrem LP 2205 k. Hz 8

Kwantyzacja 2 Q Q Q Q/2 0 -Q/2 -Q -2 Q 0 100 200 300 400 500 600 700 9

Kwantyzacja - głębia bitowa Ilość liczb do zapisania na n bitach = 2 n: 1 bit = 2 liczby (maks 1) 2 bity = 4 liczby (maks 11=3) 3 bity = 8 liczb (maks 111 = 7) 4 bity = 16 liczb (maks 111 = 15) Przejście między głębią 8 -bitową a 4 -bitową itd. Każdy dodatkowy bit to 6 d. B zakresu sygnału. Przykład dla głębi 16, 8, 4 i 2 bitowej (2 s na każdą głębię) 10

Głębia bitowa Zakres słyszalnych dźwięków 0 d. B do 120 d. B 120/6 20 bitów Główne standardy kwantyzacji to: 16 bitów (96 d. B) i 24 bity (144 d. B) 16 bitów wystarcza bo wykorzystujemy Dithering 11

Dithering Randomizacja błędu kwantyzacyjnego. Eliminuje harmoniczne zakłócenia w zamian wprowadzając równomierny szum. Np. 2. 7 – możemy: przyciąć (zawsze 2), zaokrąglić (zawsze 3), ditherować (losowo 30% przyciąć i 70% zaokrąglić w górę) 12

Pytania z kwantyzacji i aliasingu • Czemu służy filtr dolnoprzepustowy na wejściu przetwornika ADC? • Standard audio CD dlaczego 16 bitów i 44100 Hz, • Dlaczego w telefonii używa się próbkowania 8000 Hz? • Kiedy zjawisko aliasingu najbardziej słychać w dźwięku? 13

Dyskretna transformata Fourier’a Joseph Fourier (1768 -1830) Genialny fizyk i matematyk. Twórca Szeregu Fouriera i Analizy Fourierowskiej.

Sin i cos jako wektory bazowe Sygnały okresowe (lub wycinki dowolnego sygnału) spełniające odpowiednie warunki (np. . ciągłości i ograniczoności) możemy przedstawić jako kombinację sinusów i cosinusów.

Szereg Fouriera gdzie: tzw. pulsacja podstawowa Sposób wyliczenia współczynników zaproponowany przez Fouriera (iloczyny skalarne funkcji bazowych i funkcji rozwijanej w szereg) 16

Dyskretne Przekształcenie Fouriera (DFT) Sygnał okresowy x(t) jest próbkowany N razy w czasie jego okresu T , tj. T=N t. Otrzymywany jest sygnał dyskretny x(n) o okresie N: x(n) x(t) t T 0 1 2 N t N-1 t

Dyskretne Przekształcenie Fouriera (DFT) Najmniejsza częstotliwość szeregu Fouriera (tzw. częstotliwość podstawowa) wynosi: Częstotliwości kolejnych k-tych harmonicznych analizy: x(t) fo=1/T=1/(N t) T 0 1 t N-1 2 N t 2 fo 18

Dyskretne Przekształcenie Fouriera (DFT) DFT proste: indeks próbki w czasie k = 0, 1, 2, …, N-1 DFT odwrotne: numer harmonicznej n = 0, 1, 2, …, N-1

DFT przykład N=4 ? Wynik DFT należy dodatkowo podzielić przez liczbę próbek aby otrzymać znormalizowaną amplitudę danej harmonicznej.

DFT przykład N=4 Wynik DFT należy dodatkowo podzielić przez liczbę próbek aby otrzymać znormalizowaną amplitudę danej harmonicznej.

Filtry cyfrowe – SOI i NOI Filtry dzielimy na: filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI/FIR) tzw. filtry nierekursywne filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI/IIR) tzw. filtry rekursywne 22

Dlaczego projektować filtr? Nie wystarczy zrobić DFT sygnału, przemnożyć widmo i zrobić odwrotne DFT?

Dlaczego projektować filtr? Nie wystarczy zrobić DFT sygnału, przemnożyć widmo i zrobić odwrotne DFT? * Sygnał dźwięku próbkowany 44 k. Hz ; * 1 s sygnału to 44000 próbek ; * Pełne widmo (1 Hz do 44 k. Hz) to 44000 prążków do przemnożenia i policzenia odwrotnego DFT (dodatkowo 1 s opóźnienia)

Równanie różnicowe filtru Jeżeli wszystkie współczynniki a(n) są zerowe to równanie różnicowe opisuje filtr cyfrowy SOI, w przeciwnym przypadku filtr NOI 25

Projektowanie filtru SOI h(n) – odpowiedź impulsowa x(n) y(n) = x(n) h(n) Dla filtru SOI współczynniki filtru = jego odpowiedź impulsowa!

Metody projektowania filtrów SOI metoda okien czasowych – skracamy nieskończoną odpowiedź impulsową filtru poprzez splot ze skończonym oknem - metody aproksymacji – próbkowanie widma z niższą rozdzielczością, nadając różne wagi prążkom, w celu przybliżenia kształtu widma (często iteracyjnie) -

Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych Chcemy zaprojektować idealny filtr dolnoprzepustowy. Otrzymujemy nierealizowalną, nieskończoną w czasie charakterystykę odpowiedzi impulsowej: A( ) 0 Należy ograniczyć czas trwania tej odpowiedzi. 28

Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych Zastosowanie okna czasowego ograniczającego czas trwania tej odpowiedzi pozwala uzyskać filtr realizowalny fizycznie. Przykład: dla filtru LP o f 0 = 0. 4*fmax i odpowiedzi impulsowej ograniczonej do 51 próbek: b=0. 4*sinc(0. 4*(-25: 25)); uzyskuje się charakterystykę: [H, f] = freqz(b, 1, 512, 2); plot(f, abs(H)), grid; 29

Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych 1. 4 1. 2 1 tzw. efekt Gibbsa ~9% amplitudy impulsu 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 f Efekt Gibbsa – charakterystyczny wygląd aproksymacji funkcji szeregiem Fouriera w punktach nieciągłości. Można go zredukować stosując zamiast okna prostokątnego wycinającego odpowiedź impulsową, okno o kształcie podobnym do funkcji Gaussa, np. okno Hamminga 30

Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych Okno Hamminga %MATLAB b=b. *hamming(51)’; [H, f]=freqz(b, 1, 512, 2); plot(f, abs(H)), grid f rząd filtru 31

Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych Minimalizacja efektu Gibbsa dzięki zastosowaniu okna Hamminga f W programie Matlab opisaną procedurę projektowania filtrów implementuje instrukcja syntezy filtru FIR ‘fir 1’ 32

Projektowanie filtrów NOI 33

Projektowanie filtrów NOI Metoda bezpośrednia - aproksymacyjna: % % % MATLAB [b, a]=yulewalk(n, f, m) n – rząd filtru f – próbki char. częstotl. z zakresu <0, 1> m – dyskretne częstotl. z zakresu <0, 1> f = [0 0. 6 1]; m = [1 1 0 0]; [b, a] = yulewalk(8, f, m); [h, w] = freqz(b, a, 128); plot(f, m, w/pi, abs(h), '--') Nieliniowa faza! Zobacz też ‘zplane(b, a)’ 34

Projektowanie filtrów NOI Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej: % MATLAB Wyznacz odpowiedzi impulsowe tych filtrów %dolnoprzepustowy Butterwotha [b, a]=butter(5, 0. 4) %pasmowoprzepustowy Czebyszewa typu I [b, a]=cheby 1(4, 1, [. 4. 7]) %górnoprzepustowy Czebyszewa typu II [b, a]=cheby 2(6, 60, . 8, ’high’) %pasmowozaporowy eliptyczny [b, a] = ellip(3, 1, 60, [. 4. 7], ’stop’); 35

Porównanie filtrów SOI i NOI SOI NOI n z definicji stabilne n mogą być niestabilne n łatwe projektowanie n bardziej złożone projektowanie n łatwo zapewnić liniową fazę n nieliniowa faza n uzyskanie stromej n możliwość uzyskiwania bardzo charakterystyki wymaga dużego rzędu filtru n skończoną dokładność reprezentacji współczynników filtru nie jest dokuczliwa stromej charakterystyki przy niskim rzędzie filtru n problemy implementacyjne z uwagi na skończoną dokładność reprezentacji współczynników filtru 36

Trzy główne typy korelacji: Splot Korelacja wzajemna Autokorelacja wikipedia. org

Korelacja wzajemna - określanie stopnia podobieństwa sygnałów wyszukanie znanej sekwencji w sygnale rozpoznawanie wzorców określanie kierunku źródła dźwięku miara jakości akustyki sal koncertowych

Autokorelacja - wykrycie okresowości w sygnale odszumianie sygnału pomiar wysokości tonu podstawowego detekcja tempa/rytmu piosenki

Układy cyfrowe do DSP Mikrokontroler Procesor sygnałowy Procesor graficzny Zalety • Tani • Energooszczędny • Mnogość peryferiów wewnętrznych, • Autonomiczność • Wydajny rdzeń potokowa obsługa, instrukcji • Rozbudowany moduł MAC • Wiele mniej rozbudowanych rdzeni • Najwyższa wydajność przy obliczeniach na macierzach Wady • Mało wydajny rdzeń (jedna operacja naraz, liczby int) • Na ogół brak wsparcia dla operacji DSP • Stosunkowo drogi • Wymaga dodatkowych elementów (RAM, Flash) • Słabo rozbudowana część analogowa • Wysoka cena • Duży pobór mocy • Trudne do implementacji w systemach wbudowanych Zastosowanie • Kontrola i nadzór nad innymi urządzeniami • Potokowe przetwarzanie sygnałów w czasie rzeczywistym • Przetwarzanie obrazów i wielowymiarowych macierzy 40

Implementacja sprzętowa procesory sygnałowe Jak implementować sprzętowo DSP? -używając procesorów sygnałowych Czemu procesory sygnałowe? -specyficzna architektura rdzenia Po co implementować? -mniejsze zużycie energii, niższa cena 41

Procesor sygnałowy Przystosowany do potokowego przetwarzania danych: • mnogość szeregowych interfejsów komunikacyjnych, • zwielokrotnione bloki ALU rdzenia dla zrównoleglenia, przetwarzania • rozbudowany blok MAC (Multiply And Accumulate) • blok do operacji na liczbach zmiennoprzecinkowych • wysoka częstotliwość taktowania 42

Procesor sygnałowy - rdzeń Rdzeń procesora TMS 320 C 6713: • 2 bloki mogące wykonywać te same operacje, • Każdy blok posiada 4 różne jednostki: • D – operacje transferu i adresowania danych; • M – układ MAC • S – operacje arytmetycznologiczne • L – operacje logiczne w tym przesunięcia bitowe. • możliwość wykonania do 8 równoległych mnożeń z akumulacją. • Maksymalna częstotliwość 225 MHz 43

Procesor sygnałowy – pozostałe peryferia EMIF – kontroler obsługi zewnętrznych pamięci Mc. ASP – wielokanałowy nadajnik/odbiornik do przesyłu danych w standardzie audio. Mc. BSP – buforowany wielokanałowy nadajnik/odbionik. Może obsługiwać wiele różnych magistrali szeregowych. I 2 C – kontroler magistrali zgodnej z I 2 C. Timer – 2 licznik 32 -bitowe GPIO – 16 wyprowadzeń wejścia/wyjścia ogólnego użytku HPI – obsługa równoległego interfejsu Host - Port 44

Pytania? ? 45

Dziękuję za uwagę 46