Zaawansowane metody analizy sygnaw Dr in Cezary Maj

Zaawansowane metody analizy sygnałów Dr inż. Cezary Maj Dr inż. Piotr Zając Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ

Informacje dr inż. Piotr Zając godziny przyjęć: wtorek 12 -13, środa 10 -11, pok. 48 strona WWW: fiona. dmcs. pl/~pzajac e-mail: pzajac@dmcs. pl Literatura: § Tomasz P. Zieliński „Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań”. § Richard G. Lyons, "Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów„ § wikipedia

Definicje Sygnał – zmienność dowolnej wielkości fizycznej, która może być opisana za pomocą funkcji jednej f(x) lub wielu zmiennych f(x 1, x 2, x 3…) Analiza sygnałów – ma na celu wydobycie informacji zawartej w sygnałach np. rozpoznanie treści sygnału mowy, diagnoza pacjenta na podstawie elektrokardiogramu, przewidywanie trzęsień na podstawie sygnałów geosejsmicznych…

Klasyfikacja sygnałów

Klasyfikacja sygnałów cd. . § § ciągłe czasu ciągłego dyskretne czasu ciągłego ciągłe czasu dyskretnego cyfrowe (dyskretne czasu dyskretnego) x(t) xk(t) x(n) xk(n)

Przykłady sygnałów

Przykłady sygnałów 2

Przykłady sygnałów 3

Przykłady sygnałów 4

Przykłady praktyczne

Parametry sygnałów • • • Wartość średnia Energia Moc Wartość skuteczna Wariancja

Sygnał okresowy x(t)=x(t+k. T) Może być aproksymowany przez szereg Fouriera czyli sumę sygnałów sinusoidalnych o odpowiednich częstotliwościach -> applet

Współczynniki Fouriera • Sygnały nieparzyste – aproksymowane sinusami • Sygnały parzyste – kosinusami • Inne – szeregiem złożonym z sinusów i kosinusów

Współczynniki Fouriera

Przykłady § Sygnał prostokątny § Sygnał piłokształtny

Splot sygnałów Dla sygnałów ciągłych: Dla sygnałów dyskretnych:

Splot – wizualizacja 1. Wyraź funkcje jako funkcję tymczasowej zmiennej tau 2. Odwróć jedną z funkcji względem tau 3. Dodaj przesunięcie t 4. Przesuwaj t od – do +. Jeśli funkcje się przecinają, oblicz całkę z ich iloczynu.

Własności splotu f(t)*g(t)=g(t)*f(t) (f(t)*g(t)) * h(t)=f(t) * (g(t)*h(t)) f(t)*g(t)+f(t)*h(t)=f(t) * (g(t)+h(t)) Splot reprezentuje mechanizm filtracji jednego sygnału przez drugi. f(t) Filtr f(t)*g(t) – odpowiedź impulsowa filtru

Korelacja sygnałów Dla sygnałów ciągłych: Dla sygnałów dyskretnych: Jaka jest różnica między splotem a korelacją?

Korelacja sygnałów 2 Korelacja funkcji f(t) i g(t) jest równoważna splotowi funkcji f*(-t) oraz g(t) Korelacja sygnałów jest miarą ich podobieństwa.

Korelacja - zastosowanie

Autokorelacja (korelacja własna) – korelacja sygnału ze sobą (Wartość maksymalna zawsze dla t=0)

Transformata Fouriera prosta odwrotna X(f) jest zespolonym widmem Fouriera sygnału x(t) i zawiera informację o jego „zawartości” częstotliwościowej Można interpretować tę operację jako wyznaczanie miary korelacji do poszczególnych harmonicznych

Transformata Fouriera 2 Najważniejsza własność transformaty Fouriera:

Transformata Fouriera 3 Dla sygnałów dyskretnych: Widmo X(f) sygnału dyskretnego jest także okresowe i powtarza się co częstotliwość próbkowania fpr