Curso 2009 10 PROFESORA M Teresa Sanz de

Curso 2009 -10 PROFESORA: Mª Teresa Sanz de Acedo Baquedano

2. 2. - COMBINACIÓN DE LAS PUNTUACIONES A LOS ÍTEMS Una vez asignadas las puntuaciones a cada ítem del test hay que proceder a combinarlas para obtener la puntuación total en la prueba, para lo cual se utiliza la siguiente fórmula general : La puntuación total –X– se define como la suma ponderada de las puntuaciones obtenidas por el sujeto en los ítems del test

1º/ Penalizar cada respuesta incorrecta: al asumir que cuando un sujeto responde incorrectamente es porque ha contestado al azar al desconocer la respuesta correcta. • Fórmula: –Xc– es la nueva estimación corregida –X– es la puntuación total –A– es el número de aciertos –Aa– es el número de aciertos aleatorios –E – es el número de errores –K – es el número de opciones de respuesta * En el caso de Álvaro: Xc = 40 – 0/(4 -1) = 40 * En el caso de Laura : Xc = 55 – 45/(4 -1) = 40

2º/ Bonificar cada ítem no respondido u omitido: ya que el hecho de que no existan respuestas incorrectas prueba que el sujeto no conjetura al responder a los ítems del tets cuando desconoce la respuesta correcta. • Fórmula: –Xc– es la nueva estimación corregida –X– es la puntuación total –A– es el número de aciertos –Aa– es el número de aciertos aleatorios –O – es el número de ítems sin responder –K – es el número de opciones de respuesta * En el caso de Álvaro: Xc = 40 + 60/4 = 55 * En el caso de Laura : Xc = 55 + 0/4 = 55

Tabla 4. 2. Puntuaciones directas, distribución de frecuencias y puntuaciones normativas de un test en el diagnóstico de dificultades de aprendizaje en la lectura X f fa fapm c z T D 11 2 2 1 1 -2, 53 25 0 12 1 3 2, 5 2 -2, 17 28 7 13 6 9 6 4 -1, 80 32 14 14 5 14 11, 5 8 -1, 44 36 21 15 12 26 20 13 -1, 07 39 29 16 17 43 34, 5 23 -0, 71 43 36 17 21 64 53, 5 36 -0, 34 47 43 18 28 92 78 52 0, 02 50 50 19 19 111 101, 5 68 0, 39 54 58 20 15 126 118, 5 79 0, 75 58 65 21 10 136 131 88 1, 12 61 72 22 5 141 138, 5 93 1, 48 65 80 23 3 144 142, 5 95 1, 85 68 87 24 4 148 146 98 2, 21 72 94 25 2 150 149 99 2, 58 76 100

Tabla 4. 2. Puntuaciones directas, distribución de frecuencias y puntuaciones normativas de un test en el diagnóstico de dificultades de aprendizaje en la lectura X f fa 11 2 2 12 1 3 13 6 9 14 5 14 15 12 26 16 17 43 17 21 64 18 28 92 19 19 111 20 15 126 21 10 136 22 5 141 23 3 144 24 4 148 25 2 150 f: la frecuencia con la que cada una de esas puntuaciones ha sido observada en la muestra (2 alumnos han obtenido una puntuación directa de 11 puntos, 1 alumno una puntuación directa de 12 puntos, etc. ). fa: la frecuencia acumulada, se suman a los sujetos que han obtenido una determinada puntuación los sujetos que obtuvieron las puntuaciones precedentes. El valor que corresponde a la puntuación más alta obtenida en el test ha de ser siempre el número de sujetos de la muestra a la que se administró

Tabla 4. 2. Puntuaciones directas, distribución de frecuencias y puntuaciones normativas de un test en el diagnóstico de dificultades de aprendizaje en la lectura X f fa fapm 11 2 2 1 12 1 3 2, 5 13 6 9 6 14 5 14 11, 5 15 12 26 20 16 17 43 34, 5 17 21 64 53, 5 18 28 92 78 19 19 111 101, 5 20 15 126 118, 5 21 10 136 131 22 5 141 138, 5 23 3 144 142, 5 24 4 148 146 25 2 150 149 fapm: la frecuencia acumulada en el punto medio consiste en dividir entre dos la frecuencia obtenida por una puntuación directa y al resultado sumarle la frecuencia acumulada de la puntuación anterior. Por ejemplo: en nuestra tabla tenemos que existen 12 sujetos que han sacado la puntuación directa de 15. Si dividimos 12/2 = 6 y si a esta puntuación le sumamos la frecuencia acumulada anterior: 6 + 14 = 20 (frecuencia acumulada en el punto medio).

Tabla 4. 2. X f fa fapm c 11 2 2 1 1 12 1 3 2, 5 2 13 6 9 6 4 14 5 14 11, 5 8 15 12 26 20 13 16 17 43 34, 5 23 17 21 64 53, 5 36 La fórmula siguiente se utiliza para determinar el rango centil correspondiente a una puntuación directa X (cx). Es la frecuencia 18 28 92 78 52 correspondie acumulada 19 19 111 101, 5 68 nte a la correspondie 20 15 126 118, 5 79 puntuación X nte a la 21 10 136 131 88 El número de (columna f) puntuación 22 5 141 138, 5 93 sujetos que inmediatamen 23 3 144 142, 5 95 componen la te inferior a la 24 4 148 146 98 muestra (valor de puntuación X 25 2 150 149 99 la columna fa (columna fa) correspondiente a Es la frecuencia acumulada en el punto la puntuación medio del intervalo en el que se encuentra

Tabla 4. 2. X f fa fapm c 11 2 2 1 1 12 1 3 2, 5 2 13 6 9 6 4 14 5 14 11, 5 8 15 12 26 20 13 Calcule el rango percentil correspondiente a una puntuación directa de 22. Solución = 92, 33 Es la frecuencia 17 21 64 53, 5 36 frecuencia acumulada 18 28 92 78 52 correspondient 19 19 111 101, 5 68 e a la 20 15 126 118, 5 79 puntuación X puntuación 21 10 136 131 88 (columna f) = 5 de El número inmediatamente 22 5 141 138, 5 93 sujetos que inferior a la 23 3 144 142, 5 95 componen la puntuación X 24 4 148 146 98 muestra (valor de (columna fa) = 25 2 150 149 99 la columna fa 136 correspondiente a Es la frecuencia acumulada en el punto medio la puntuación del intervalo en el que se encuentra la 16 17 43 34, 5 23

Hacer el ejercicio 4. 5. 6. 1. del libro 4. 5. 6. 1. Calcule el rango centil correspondiente a una puntuación de notable (7) Puntuaciones: 4 6 7 6 8 5 5 8 3 1 9 9 5 7 6 6 3 2 2 7 9 5 3 8 X fx fa 1 1 1 2 2 3 3 3 6 4 1 7 5 4 11 6 4 15 7 3 18 8 3 21 9 3 24 Solución = 68, 74

Tabla 4. 2. X f fa fapm c 11 2 2 1 1 12 1 3 2, 5 2 13 6 9 6 4 14 5 14 11, 5 8 15 12 26 20 13 16 17 43 34, 5 23 17 21 64 53, 5 36 18 28 92 78 52 19 19 111 101, 5 68 20 15 126 118, 5 79 21 10 136 131 88 22 5 141 138, 5 93 23 3 144 142, 5 95 24 4 148 146 98 25 2 150 149 99 La fórmula siguiente se utiliza para determinar un centil (puntuación centil o percentil) dado (Xc): Es el límite inferior del intervalo en el que se encuentra la puntuación directa queremos determinar (Xc) Es la amplitud del intervalo, Es el la diferencia rang entre el límite superior e o centi inferior del intervalo l

Hacer el ejercicio 4. 5. 6. 2. del libro 4. 5. 6. 2. ¿Cuál es el percentil 50? Puntuaciones: 4 6 7 6 8 5 5 8 3 1 9 9 5 7 6 6 3 2 2 7 9 5 3 8 X fx fa 1 1 1 2 2 3 3 3 6 4 1 7 5 4 11 6 4 15 7 3 18 8 3 21 9 3 24 Solución = 5, 75

3. 1. 2. Puntuaciones centiles: relacionan la actuación del sujeto con la de su grupo de referencia en términos del porcentaje de sujetos que obtienen una puntuación inferior a la del sujeto en cuestión. CENTIL O PERCENTIL • Es aquella puntuación (Xc) del test que deja por debajo de sí el c por 100 de sujetos del grupo normativo. • Por ejemplo: si a la puntuación 13 obtenida por Nicolás le corresponde el centil 4, significa que solamente un 4 por 100 de los niños de 2º curso de ESO responden correctamente a menos de 13 preguntas en el test TABLA 4. 2 • Esta tabla recoge la conversión de puntuaciones directas a normativas en una prueba diseñada para detectar dificultades de aprendizaje en el área de lectura por 150 alumnos, que constituyen la muestra extraída de la población de

3. 1. 3. PUNTUACIONES TÍPICAS DEFINICIÓN • Las puntuaciones típicas refieren la actuación del sujeto a la media del grupo normativo en términos de unidades de desviación típica, es decir, indican la distancia que separa a un sujeto que ha obtenido una puntuación determinada en el test de la media de su grupo, utilizando como unidad para medir esa distancia la

Hay dos tipos básicos de puntuaciones típicas: 1/ LA ESCALA TÍPICA 2/ LA ESCALA TÍPICA LINEAL (Z) NORMALIZADA (Zn) La gran ventaja de las puntuaciones típicas frente a las directas es que su significación es universal siempre que las distribuciones de las puntuaciones de los tests que se comparan sean

Interpretaciones de las puntuaciones de los test: 1/ LA ESCALA TÍPICA LINEAL Calculamos la puntuación típica de Nicolás cuya media es 17, 94 y su desviación típica 2, 74. Z = (13 -17’ 94)/2, 74 = -1, 80 Nos indica que Nicolás está dos desviaciones típicas por debajo de la media de los niños de 2º curso de ESO

CUADRO 4. 2 (PÁGINA 150 LIBRO) PARÁMETROS Y ESTADÍSTICOS • Las letras griegas se reservan para denotar los parámetros de la POBLACIÓN que estamos interesados en conocer. En la mayoría de los casos, resulta totalmente imposible trabajar con todos los miembros de la población. • Por ello, se suele elegir una MUESTRA: es un subconjunto de la población y en ésta se calculan los estadísticos correspondientes con

PARAMÉTROS (POBLACIÓN) µ σ² σ ρ ESTADÍSTICOS (MUESTRA) Media Varianza Desviación típica Correlación S² S r Los ESTIMADORES son para estimar los parámetros de la población a partir de los datos de la muestra. Por ejemplo:

Escalas derivadas de puntuaciones típicas lineales DEFINICIÓN • Las escalas típicas derivadas son obtenidas mediante una transformación lineal de las escalas de puntuaciones típicas. • La forma general de la transformación lineal es: Y = A + BZ Donde Y es la puntuación típica derivada y A (la media de las puntuaciones típicas derivadas) y B (la desviación típica de su distribución) son

Entre las escalas típicas derivadas más frecuentemente utilizadas podemos destacar las siguientes: 1/ ESCALA T 2/ ESCALA D T = 50 + 10 Z D = 50 + 20 Z Nicolás obtendría las siguientes puntuaciones: T = 50 + 10 (-1, 80) = 31, 9 ~ 32 D = 50 + 20 (-1, 80) = 14 El valor obtenido es sin decimales y mucho más directo e intuitivo que la puntuación típica original.

TEMA 5. Las teorías de los tests

¿La puntuación obtenida en el test constituye realmente una medida adecuada de la característica evaluada por la prueba o existe un ERROR DE MEDIDA? • • Para contestar a esta pregunta, lo • En este momento se está pasando primero que necesitamos es una de la fase de construcción de la Teoría de los tests, que aborde la prueba o test a la fase de relación existente entre el nivel del evaluación de la misma, siguiendo sujeto en la variable (inobservable) el esquema propuesto en la figura que se desea estudiar y su A (página 91). puntuación (observada) en el test. • En este capítulo presentaremos una de las teorías de los tests más importantes (la Teoría clásica de los test), sus características básicas y su manera de proceder.

Las puntuaciones que se obtienen de la aplicación de un test siempre contienen un cierto error que se conoce como ERROR DE MEDIDA: Es la diferencia entre la puntuación obtenida por el sujeto en el test y la puntuación verdadera del mismo en la característica objeto del test.

ERROR DE MEDIDA • El error de medida se refleja en el hecho de que: 1) Un test pasado a un sujeto en dos ocasiones diferentes no da lugar a la misma puntuación; 2) 2) Dos sujetos con el mismo nivel en la característica obtengan puntuaciones diferentes en el test; 3) 3) Dos sujetos con niveles diferentes en la

Según la TEORÍA CLÁSICA DE LOS TESTS la puntuación empírica que obtiene un sujeto cuando se le administra un test –X– es función del: Nivel real o verdadero en que ese sujeto posee la característica o rasgo que está evaluando dicho test (puntuación verdadera) y del error de medida que siempre se introduce en cualquier proceso de medición.

• Formalmente, la Teoría Clásica de los tests sería: • Por ejemplo: el alumno A ha respondido correctamente a 25 ítems de la prueba (X = 25) y su puntuación verdadera es (V = 27). Luego el error cometido al medir con esa prueba su nivel de conocimiento es (E = X – V), es decir, 25 – 27 = -2 • ¿Cuál de estas tres puntuaciones empíricas (25, 24 o 28) refleja mejor el nivel real de rendimiento del alumno A? • Hay 83 alumnos que tienen la misma puntuación verdadera que el sujeto A (V = 27) y, sin embargo, su puntuación empírica difiere (el rango de variación va de 24 a 28). Sus errores de medida son: 24 – 27 = -3; 28 – 27 = 1 • La puntuación empírica X que esté más próxima a la puntuación verdadera del sujeto, es decir, la que tenga menor error de medida (E = X – V). Luego, X = 28

• El problema es que NUNCA conocemos la puntuación verdadera V, por lo que la solución anterior no es tal. En la ecuación: tenemos tres términos y solo podemos conocer uno de ellos: la puntuación empírica X. ¿Cómo solucionar esto? • Lo que plantea la TCT es que la mejor estimación que se puede hacer de LA PUNTUACIÓN VERDADERA -V- es la media de las puntuaciones empíricas que se obtendrían si se le aplicara dicha prueba al sujeto en las mismas condiciones un número infinito de veces. Formalmente, para nuestro alumno A esto se podría expresar con la siguiente fórmula:

• El problema es que NUNCA conocemos la puntuación verdadera V, por lo que la solución anterior no es tal. En la ecuación: tenemos tres términos y solo podemos conocer uno de ellos: la puntuación empírica X. ¿Cómo solucionar esto? • El ERROR DE MEDIDA puede estimarse, según la Teoría clásica de los tets, calculando la variabilidad de las puntuaciones empíricas obtenidas por un sujeto ese número infinito de ocasiones en las que se le ha aplicado la prueba, es decir, calculando su varianza o su desviación típica conocida como ERROR TÍPICO DE MEDIDA:

• El ERROR DE MEDIDA de un sujeto i, Ei, se define como la diferencia entre la puntuación empírica obtenida en el test (Xi) y la puntuación verdadera en la característica medida (Vi): Esta ecuación representa una medida individual del error de medida (la del sujeto i). • Una medida colectiva del error de medida es el ERROR TÍPICO DE MEDIDA, que se obtiene por cualquiera de estas dos ecuaciones aplicadas sobre toda la muestra de N sujetos a la que se ha administrado el test:

ESTIMACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE INTERÉS * Para estimar el nivel real o la puntuación verdadera que el sujeto posee la característica o rasgo que mide el test, se dispone de dos opciones: 1) Estimación puntual: estimar el valor de la puntuación verdadera V mediante un único valor. 2) 2) Estimación por intervalo: establecer unos límites confidenciales, en torno a la

EXPLICAR EN CLASE: Fórmula 5. 5 del libro Tabla 5. 2 del libro EJERCICIOS: 5. 6. 1; 5. 6. 2; 5. 6. 3 y 5. 6. 4.

El valor del NIVEL DE CONFIANZA es fijado arbitrariamente por el investigador y se suele trabajar con valores altos, entre el 0. 95 y 0. 99: Si tenemos un NC= 0, 99 significa que confiamos que en el 99% de los casos la puntuación verdadera del sujeto se encontrará entre el límite confidencial inferior y el límite confidencial superior.