CINCIA E ENG MATERIAIS 1 PLANOS CRISTALOGRFICOS A

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 1 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS A célula unitária é a base, com o sistema de coordenadas com três eixos. Em todos os sistemas cristalinos, à exceção do sistema hexagonal, os planos cristalográficos são especificados por três índices de Miller como (hkl). Quaisquer dois planos paralelos entre si são equivalentes e possuem índices idênticos.

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 2 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS Procedimento para determinação dos valores dos índices h, k e l: 1) Se o plano passa pela origem selecionada, um outro plano paralelo deve ser construído no interior da célula unitária mediante uma translação apropriada ou uma nova origem deve ser estabelecida no vértice de uma outra célula unitária.

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 3 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 2. Feito isso, o plano cristalográfico ou interceptará cada um dos três eixos ou será paralelo a algum dos eixos; o comprimento da interseção do plano com cada eixo é determinado em termos dos parâmetros da rede cristalina a, b e c. 3. Os valores inversos desses números são calculados. Um plano que é paralelo a um eixo pode ser considerado como tendo uma interseção no infinito e, portanto, um índice igual a zero.

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 4 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 4. Se necessário, esses três números são modificados para o conjunto de menores números inteiros pela multiplicação ou divisão por um fator comum. 5. Finalmente, os índices inteiros, não separados por vírgulas, são colocados entre parênteses, obtendo-se (hkl)

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 5 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS Uma interseção no lado negativo da origem é indicada por uma barra ou por um sinal de menos posicionado sobre o índice apropriado.

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 6 Representações de uma série de planos cristalográficos equivalentes Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 7 Representações de uma série de planos cristalográficos equivalentes Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 8 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS Uma característica interessante e exclusiva dos cristais cúbicos é o fato de que os planos e as direções que possuem os mesmos índices são perpendiculares entre si; para os demais sistemas cristalinos não existem relações geométricas simples entre planos e direções com os mesmos índices.

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 9 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 1) Determine os índices de Miller para o plano mostrado na figura a seguir: Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 10 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 1) Determine os índices de Miller para o plano mostrado na figura a seguir: Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 11 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 1) Determine os índices de Miller para o plano mostrado na figura a seguir: Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 14 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS Arranjos atômicos O arranjo atômico depende da estrutura cristalina. Os plano atômicos (110) para as estruturas cristalinas CFC e CCC estão representados abaixo, pelo modelo de esferas reduzidas. Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 15 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS Arranjos atômicos O arranjo atômico depende da estrutura cristalina. Os plano atômicos (110) para as estruturas cristalinas CFC e CCC estão representados abaixo, pelo modelo de esferas reduzidas. Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 16 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS Nas figuras vê-se que o empacotamento atômico é diferente para cada caso. Os círculos representam os átomos localizados nos planos cristalográficos, da forma como eles seriam obtidos de um corte feito através dos centros das esferas rígidas se tocando.

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 19 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 1) Quais são os índices para os dois planos representados na figura que se segue? Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 21 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 3) Determine os índices de Miller para os planos que estão mostrados na seguinte célula unitária: Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 22 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 4) Determine os índices de Miller para os planos que estão mostrados na seguinte célula unitária: Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 23 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 5) Determine os índices de Miller para os planos que estão mostrados na seguinte célula unitária: Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 24 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 6) Esboce o empacotamento atômico para: a) O plano (100) da estrutura cristalina CFC; b) O plano (111) da estrutura cristalina CCC

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 25 DENSIDADE LINEAR E PLANAR A equivalência direcional está relacionada à densidade linear no sentido de que, para um material específico, direções equivalentes possuem densidades lineares idênticas. O parâmetro correspondente para planos cristalográficos é a densidade planar e planos com mesmos valores para a densidade planar também são equivalentes.

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 27 DENSIDADE LINEAR E PLANAR Por exemplo, vamos determinar a densidade linear da direção [110] para a estrutura cristalina CFC. Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 28 DENSIDADE LINEAR E PLANAR Por exemplo, vamos determinar a densidade linear da direção [110] para a estrutura cristalina CFC. Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 29 DENSIDADE LINEAR E PLANAR Estão representados na figura anterior os cinco átomos da face inferior da célula unitária; o vetor direção [110] passa do centro do átomo X, através do átomo Y, até finalmente o centro do átomo Z. Em relação ao número de átomos, é necessário levar em consideração o compartilhamento de átomos com células unitárias adjacentes.

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 32 DENSIDADE LINEAR E PLANAR Por exemplo seja a seção de um plano (110) no interior de uma célula unitária CFC. Callister, J. W. D. , Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008

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CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 35 DENSIDADE LINEAR E PLANAR 1) Faça o que se pede: a) Desenvolva expressões para a densidade linear para as direções [100] e [111] em estruturas cristalinas CFC em termos do raio atômico R. b) Calcule e compare os valores da densidade linear para essas mesmas duas direções no cobre. Dado Rcu = 0, 1278 nm

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 36 DENSIDADE LINEAR E PLANAR 2) Faça o que se pede: a) Desenvolva expressões para a densidade linear para as direções [110] e [111] em estruturas cristalinas CCC em termos do raio atômico R. b) Calcule e compare os valores da densidade linear para essas mesmas duas direções no ferro. Dado: Rfe = 0, 1241 nm

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 37 DENSIDADE LINEAR E PLANAR 3) Faça o que se pede: a) Desenvolva expressões para a densidade planar para os planos (100) e (111) em estruturas cristalinas CFC em termos do raio atômico R. b) Calcule e compare os valores da densidade planar para essas mesmos dois planos no alumínio. Dado Ral = 0, 1431 nm

CIÊNCIA E ENG MATERIAIS 38 DENSIDADE LINEAR E PLANAR 4) Faça o que se pede: a) Desenvolva expressões para a densidade planar para os planos (100) e (110) em estruturas cristalinas CCC em termos do raio atômico R. b) Calcule e compare os valores da densidade planar para essas mesmas dois planos no molibdênio. Dado Rmo 0, 1363 nm