Fundamentos de cincia e engenharia de materiais A

Fundamentos de ciência e engenharia de materiais. A pesquisa para obter novas propriedades de materiais ou novos materiais nunca para! 1

Ligações Atômicas 2

Ex: que tipo de ligação existe entre o sódio e o cloro para forma sal? Que tipo de ligação existe entre o alumínio e o oxigênio para formar óxido de alumínio? 3

Ligação Atômica em Sólidos - Forças e Energias de Ligação Os princípios de ligação atômica são melhores ilustrados considerando a interação entre dois átomos isolados à medida que eles são colocados em proximidade um do outro a partir de uma distância infinita de separação entre eles. Estas forças são de dois tipos: atração e repulsão. A magnitude de cada uma é função da separação ou distância interatômica.

Ligação Atômica em Sólidos - Forças e Energias de Ligação A origem da força de atração (FA)depende do tipo particular de ligação que existe entre dois átomos. Sua magnitude varia com a distância. A força de repulsão (FR) se origina da superposição da camada mais externa. F L= F R + F A A força resultante (FL) é a soma das duas forças.

Ligação Atômica em Sólidos - Forças e Energias de Ligação No estado de equilíbrio a força líquida é nula. Os centros de dois átomos permanecerão separados por uma distância de equilíbrio (ro). Uma vez na posição, os dois átomos reagirão com ação oposta a qualquer tentativa de separá-los ou de aproximá-los. Energia de ligação: corresponde a energia no ponto mínimo da curva.

Ligação Atômica em Sólidos - Forças e Energias de Ligação

Ligação Atômica em Sólidos - Forças e Energias de Ligação A energia de ligação representa a energia necessária para separar estes dois átomos até uma distância infinita.

Ligação Atômica em Sólidos Três tipos de ligação química são encontradas em sólidos: iônica, covalente e metálica. A ligação envolve os elétrons de valência. Em geral, cada uma destes tipos de ligação surge a partir da tendência dos átomos de assumir estruturas eletrônicas estáveis, tais como aquelas dos gases nobres.

Ligação Atômica em Sólidos - LIGAÇÃO IÔNICA É sempre encontrada em compostos que são constituídos de ambos elementos metálicos e nãometálicos. No processo de união, todos os átomos adquirem configuração de gás nobre ou estáveis e adicionalmente carga elétrica, tornando-se íons. O cloreto de sódio é um material iônico clássico.

Ligação Atômica em Sólidos - LIGAÇÃO COVALENTE A configuração eletrônica estável se dá pelo compartilhamento de elétrons de átomos adjacentes.

Que tipo de ligação existe numa molécula de gás cloro? Que tipo de ligação existe numa molécula de gás nitrogênio? Que tipo de ligação existe numa molécula de gás oxigênio? 14

Ligação Atômica em Sólidos - LIGAÇÃO COVALENTE O número de ligações covalentes permitida para um determinado átomo é especificada pela quantidade de elétrons de valência. Para N’ elétrons de valência, o átomo pode se ligar de maneira covalentemente com no máximo (8 – N’) outros átomos. Por exemplo, para o átomo de cloro, N’=7 e 8 -7=1, o que significa que um átomo de cloro pode se ligar apenas com apenas um átomo, (Cl 2).

Ligação Atômica em Sólidos

Ligação Atômica em Sólidos -LIGAÇÃO METÁLICA É encontrada em metais e suas ligas. Materiais metálicos tem um, dois ou três elétrons de valência sendo estes livres para se mover pela estrutura do material.

Ligação Atômica em Sólidos -LIGAÇÃO METÁLICA A ligação metálica é encontrada para os grupos IA e IIA e para todos outros metais.

ASSUNTO Materiais cristalinos -Estrutura cristalina: conceitos fundamentais, célula unitária, - Sistemas cristalinos, - Polimorfismo e alotropia - Direções e planos cristalográficos, anisotropia, - Determinação das estruturas cristalinas por difração de raios-x. 19

O que é um material cristalino, de um exemplo. 20

O que é um material amorfo, de um exemplo 21

Material amorfo Alumínio em pó

Estrutura dos Sólidos Cristalinos Conceitos Fundamentais Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade com que seus átomos ou íons se combinam entre si. Um material cristalino é um material no qual os átomos, íons ou moléculas estão situados em um arranjo repetitivo ou periódico por grande distâncias atômicas, ou seja, os átomos se posicionarão entre si num modo tridimensional, onde cada átomo está ligado a seus átomos vizinhos mais próximos.

Estrutura dos Sólidos Cristalinos Conceitos Fundamentais Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação. As propriedades dos sólidos cristalinos depende da estrutura do cristal do material, referente a maneira, na qual átomos, íons e moléculas são espacialmente dispostos. Existe uma grande cristalinas diferentes. quantidade de estruturas

Felizmente para metais somente são possíveis três estruturas diferentes: 26

Estrutura dos Sólidos Cristalinos Quando se descrevem estruturas cristalinas, átomos ou íons são considerados como esferas sólidas tendo diâmetros bem definidos. Isto é denominado modelo atômico de esfera rígida, no qual as esferas representam os átomos que se tocam entre si.

Estrutura dos Sólidos Cristalinos Na descrição de estruturas cristalinas, é conveniente subdividir em pequenas porções menores denominas de células unitárias. Células unitárias para maior parte das estruturas cristalinas são paralelepípedos ou prismas que possuem três conjuntos de faces paralelas. Uma célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina.

Estrutura dos Sólidos Cristalinos A célula unitária pode ser definida como a unidade estrutural básica ou bloco de construção da estrutura cristalina. Ela define a estrutura do cristal em função de sua geometria e da posição de seus átomos no seu interior.

ESTRUTURAS CRISTALINAS METÁLICAS Nesse grupo a ligação é metálica e não-direcional. Estrutura cristalina Cúbica de Face Centrada (FCC) v Tipo de estrutura cristalina encontrada para muitos metais. v Os átomos são localizados em cada um dos cantos e nos centros de todas as faces do cubo. v Os elementos metálicos ouro, prata, cobre e alumínio apresentam essa estrutura cristalina.

Estrutura Cristalina (EC) do Fe Apresenta diferentes formas estruturais (EC) dependendo da temperatura: • Ferro α: É o que se encontra na temperatura ambiente, até os 788 °C. O sistema cristalino é uma rede cúbica centrada no corpo e é ferromagnético. • Ferro β: 788 - 910 °C. Tem o mesmo sistema cristalino que o α, porém a temperatura de Curie é de 770 °C, e passa a ser paramagnético. • Ferro γ: 910 - 1400 °C; apresenta uma rede cúbica centrada nas faces. • Ferro δ: 1400 - 1539 °C; volta a apresentar uma rede cúbica centrada no corpo. 31

O que é Cristal? Um cristal é um sólido no qual os constituintes, sejam eles átomos, moléculas ou íons, estão organizados num padrão tridimensional bem definido, que se repete no espaço, formando uma estrutura com uma geometria específica.

Por volta de 1912, Max von Laue concebeu a possibilidade de realizar difração de raios X, utilizando uma estrutura cristalina como rede de difração tridimensional.

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Nobel em Química 2011: Descoberta dos Quasicristais, uma Nova Classe de Sólidos 36

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Ordem sobre longas distâncias atômicas 38

Padrão de Difração 40

Material cristalino? 41

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Um cristal é um sólido no qual os constituintes, sejam eles átomos, moléculas ou íons, estão organizados num padrão tridimensional bem definido, que se repete no espaço, formando uma estrutura com uma geometria específica. 45

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ARRANJAMENTO ATÔMICO • Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos. • Material cristalino é aquele no qual os átomos encontramcristalino se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina • Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação 51

ARRANJAMENTO ATÔMICO • Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos • As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos. • Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros 52

Célula unitária (É a menor parte do cristal que contém as suas características, e que é repetido tridimensionalmente)

ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS • Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos (átomos) mais próximos. • Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de primeiros vizinhos e alto empacotamento atômico. • Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compacta 54

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SISTEMA CÚBICO Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição – Cúbico simples – Cúbico de corpo centrado – Cúbico de face centrada 56

SISTEMA CÚBICO SIMPLES 57

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SISTEMA CÚBICO SIMPLES a Parâmetro de rede w Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo. w Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico) 60

NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CS w Número de coordenação corresponde coordenação ao número de átomos vizinhos mais próximos w Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6. 61

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Número de coordenação a a 63

RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PAR METRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES w No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face w a= 2 R 64

FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos Volume da célula unitária Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4 R 3/3) Vol. Da célula=Vol. Cubo = a w Fator de empacotamento = 3 4 R 3/3 (2 R) 3 O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O, 52 65

Empacotamento compacto Os átomos tendem a ficar arranjados de forma a melhor ocupar o espaço 66

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Sistema cúbico de corpo centrado CCC 70

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Sistema cúbico de corpo centrado CCC 72

EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO w O PAR METRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR: accc= 4 R /(3)1/2 Filme w Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias w Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária. w Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes w Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc w O Fe, Cr, W cristalizam em ccc 73

RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PAR METRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC w No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: (3) 1/2. a=4 R accc= 4 R/ (3)1/2 74

NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC w Número de coordenação corresponde coordenação ao número de átomos vizinhos mais próximos w Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8. 75

NÚMERO DE COORDENAÇÃO 1/8 de átomo 1 átomo inteiro Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8 76

FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC w Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos Volume da célula unitária O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O, 68 (demonstre) 77

EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA w O PAR METRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR: acfc = 4 R/(2)1/2 =2 R. (2)1/2 Filme 25 w Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias w Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias w Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc w É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, 78 Ni, . . . )

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NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC w Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo w Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12. 12 80

NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12. 12 81

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Demonstre que acfc = 2 R (2)1/2 w a 2 + a 2 = (4 R)2 2 a 2 = 16 R 2 a 2 = 16/2 R 2 a 2 = 8 R 2 a= 2 R (2)1/2 83

FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC w Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos Volume da célula unitária O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O, 74 84

DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O, 74 w Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos Volume da célula unitária Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4 R 3/3 Vol. Da célula=Vol. Cubo = a 3 Fator de empacotamento = 4 X 4 R 3/3 (2 R (2)1/2)3 Fator de empacotamento = 16/3 R 3 16 R 3(2)1/2 Fator de empacotamento = 0, 74 85

TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO Átomos Número de por célula coordenação CS 1 6 CCC 2 8 CFC 4 12 Parâmetro de rede Fator de empacotamento 2 R 0, 52 0, 68 4 R/(3)1/2 0, 74 4 R/(2)1/2 86

NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA O SISTEMA CÚBICO w Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo 87

SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES w Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo w Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema 88

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EST. HEXAGONAL COMPACTA w O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn) w Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes 90

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Materiais com diferentes estruturas 2, 93 Å 3, 64 Å 2, 86 Å 93

EXERCÍCIO w O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são respectivamente , 1, 258Å e 1, 292Å. Qual a percentagem de variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura? w Vccc= 2 a 3 accc= 4 R/ (3)1/2 Vccc= 49, 1 Å3 Vcfc= a a 3 cfc = 2 R (2) 1/2 Vcfc= 48, 7 Å3 V%= 48, 7 - 49, 1 /49, 1 = - 0, 8% de variação Dica: Para o cálculo tomar como base 2 células unitárias da estrutura CCC. 94

O que é Cristal? Um cristal é um sólido no qual os constituintes, sejam eles átomos, moléculas ou íons, estão organizados num padrão tridimensional bem definido, que se repete no espaço, formando uma estrutura com uma geometria específica.

Célula unitária (É a menor parte do cristal que contém as suas características, e que é repetido tridimensionalmente)

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CÁLCULO DA DENSIDADE w O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade ( ): = n. A Vc. NA n= número de átomos da célula unitária A= peso atômico Vc= Volume da célula unitária NA= Número de Avogadro (6, 02 x 1023 átomos/mol) 98

EXEMPLO: w Cobre têm raio atômico de 0, 128 nm (1, 28 Å), uma estrutura cfc, um peso atômico de 63, 5 g/mol. Calcule a densidade do cobre. w Resposta: 8, 89 g/cm 3 w Valor da densidade medida= 8, 94 g/cm 3 O Alumínio têm raio atômico de 0, 1431 nm (1, 431 Å), uma estrutura cfc, pesquise o seu peso atômico e Calcule a densidade teórica do alumínio. Compare seu resultado com o reportado na literatura. 99

RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS 100

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Um metal é considerado continuo para dimensões superiores a 1 mmx 1 mm 106

SISTEMAS CRISTALINOS w Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas 107

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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS 109

AS 14 REDES DE BRAVAIS Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular. 110

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POSIÇÕES NOS CRISTAIS 112

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS 114

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Dentro de uma celula unitaria cubica, esboce as seguintes direções 116

DIREÇÕES NOS CRISTAIS Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos, ou um vetor • São representadas entre colchetes=[uvw] • Família de direções: <uvw> 117

DIREÇÕES NOS CRISTAIS • São representadas entre colchetes= [hkl] • Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número 118

DIREÇÕES NOS CRISTAIS • São representadas entre colchetes= [hkl] • Quando passa pela origem 119

DIREÇÕES NOS CRISTAIS • São representadas entre colchetes= [hkl] Os números devem ser divididos ou multiplicados por um fator comum para dar números inteiros 120

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DIREÇÕES? (o, o, o) 122

Dentro de uma celula unitaria cubica, esboce as seguintes direções 123

DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO • A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções: • <100> para as faces • <110> para as diagonais das faces • <111> para a diagonal do cubo <110> <111> <100> 124

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As duas direções pertencem a mesma família? [101] As direções dizem-se cristalograficamente equivalentes se, ao longo dessas direções, o espaçamento entre os átomos for o mesmo. Por exemplo, as seguintes direções, correspondentes às diagonais do cubo, são cristalograficamente equivalentes 127

Algumas direções da família de direções <100> 128

DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR As densidades linear e planar são considerações importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente. O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico. 129

DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC • No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111> • Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc 130

DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC • No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110> • Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico 131 para o sistema cfc

DENSIDADE ATÔMICA LINEAR Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão) 132

Exemplo Calcule a densidade linear para a direção [100] em uma estrutura cristalina CCC. 133

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Dentro de uma celula unitaria cubica, esboce as seguintes direções 135

PLANOS CRISTALINOS Por quê são importantes? · Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal. Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal. · Para a deformação plástica A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal. · Para as propriedades de transporte Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. Exemplo 1: Grafita A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp 2 do que nas direções perpendiculares a esses planos. Exemplo 2: supercondutores a base de YBa 2 Cu 3 O 7 Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O. 136

PLANOS CRISTALINOS • São representados de maneira similar às direções • São representados pelos índices de Miller = (hkl) • Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices 137

PLANOS CRISTALINOS 138

PLANOS CRISTALINOS Planos (010) • São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face) • Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ) • 1/ , 1/1, 1/ = (010) 139

PLANOS CRISTALINOS Planos (110) • São paralelos a um eixo (z) • Cortam dois eixos (x e y) • 1/ 1, 1/ = (110) 140

PLANOS CRISTALINOS Planos (111) • Cortam os 3 eixos cristalográficos • 1/ 1, 1/ 1 = (111) 141

PLANOS CRISTALINOS • Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas 142

FAMÍLIA DE PLANOS {110} É paralelo à um eixo 143

FAMÍLIA DE PLANOS {111} Intercepta os 3 eixos 144

PLANOS NO SISTEMA CÚBICO • A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade • Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica 145

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC • A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica 146

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC • A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica 147

Planos em cristais hexagonais 148

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DENSIDADE ATÔMICA PLANAR Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)

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EXEMPLO Calcule a densidade planar para o plano (110) em uma estrutura cristalina CFC. 153

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DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR As densidades linear e planar são considerações importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente. O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico. 156

• As densidades linear e planar são considerações importantes por estarem relacionadas com o processo de deslizamento — isto é, o mecanismo segundo o qual os metais se deformam plasticamente (Seção 7. 4). O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais densamente empacotados e, naqueles planos, ao longo das direções que possuem o maior empacotamento atômico. 157

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Sítios Intersticiais • Nas estruturas cristalinas existem pequenos espaços vazios entre os átomos da rede, nos quais átomos menores podem se alojar. Essas regiões da estrutura são denominadas de sítios intersticiais. 159

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1. ) Diferencie materiais cristalinos de materiais não-cristalinos em termos de arranjo atômico. 2. ) Quais são as estruturas cristalinas mais comuns encontradas nos materiais metálicos? 3. ) O que você entende como “fator de empacotamento atômico” e de que depende? 4. ) A - O ferro tem estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) e raio atômico de 1, 241 Å a temperatura ambiente. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições. R: a = 2, 86 x 10 -8 cm ou 0, 2864 nm e F. E. = 0, 68 • B - A 910 °C o ferro passa de estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) para estrutura cúbica de face centrada (CFC) e raio atômico de 1, 292 Å. Calcule o parâmetro de rede e o fator de empacotamento atômico para o ferro nestas condições. • R: a = 3, 51 x 10 -8 cm ou 0, 351 nm e F. E. = 0, 74 5. ) Sabendo que o Pb cristaliza no sistema CFC calcule o parâmetro de rede para o Pb e o seu raio atômico. Dados: A = 207 g/mol, ρ = 11, 34 g/cm 3 6. ) O que é polimorfismo ou alotropia? Quais as conseqüências deste fenômeno nas propriedades dos materiais? Cite 2 exemplos de materiais que exibem polimorfismo. 7. ) A - Como são representadas uma única direção e uma família de direções cristalográficas? • B - Como são representados um único plano e uma família de planos cristalográficos? 8. ) O que você entende por anisotropia? 167

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar 0, 1 nm 168

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO: Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal 169

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da 170 PUC-Rio

DIFRAÇÃO DE RAIOS X LEI DE BRAGG n = 2 dhkl. sen É comprimento de onda dhkl= a (h 2+k 2+l 2)1/2 Válido para sistema cúbico N é um número inteiro de ondas d é a distância interplanar O ângulo de incidência 171

Espaçamento Interplanar 172

DIST NCIA INTERPLANAR (dhkl) • É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede dhkl= a (h 2+k 2+l 2)1/2 173

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TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO • Técnica do pó: É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos 175

O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X Amostra Fonte • • T= fonte de raio X S= amostra C= detector O= eixo no qual a amostra e o detector giram Detector 176

DIFRATOGRAMA Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio 177