Anlisis energtico de Circutos RL RC y RLC

Análisis energético de Circuítos RL, RC y RLC

Circuíto RL l Un elemento de circuito que tiene una auto-inductancia grande se llama inductor y el símbolo del circuito es l Se asume que la autoinducción del resto del circuito es despreciable l El inductor se opone a los cambios de corriente en ese circuito. l El inductor puede causar que el circuito sea "lento", ya que reacciona a los cambios en el voltaje

Circuíto RL, análisis l Cuando el interruptor S 1 Y S 2 están cerrados (en el instante t = 0), la corriente comienza a aumentar y al mismo tiempo, se induce una FEMI en el inductor

Circuíto RL, análisis l El inductor afecta la corriente exponencialmente, la corriente no aumenta instantáneamente a su valor de equilibrio final l Donde Ƭ= L / R Físicamente, t es el tiempo requerido para que la corriente alcance el 63. 2% de su valor máximo l Si no hay inductor, el término exponencial va a cero y la corriente alcanzaría instantáneamente su valor máximo como se esperaba

RL, gráfico Corriente en función del tiempo, (1) l La corriente inicialmente aumenta muy rápidamente y se aproxima gradualmente al valor de equilibrio l La tasa de cambio de tiempo de la corriente es un máximo en t = 0 Cae exponencialmente cuando t se acerca al infinito En general,

Energía en un campo magnético l l En un circuito con un inductor, la batería debe suministrar más energía que en un circuito sin inductor Parte de la energía suministrada por la batería aparece como energía interna en la resistencia La energía restante se almacena en el campo magnético del inductor La rapidez a la cual la energía es suministrada por la batería

Energía en un Campo Magnético I (d. I / dt) debe ser la velocidad a la que se almacena la energía en el campo magnético. Para encontrar la energía total, se integra l l Inductor cuando lleva una corriente, almacena la energía como energía potencial magnética Resistor La energía entregada se transforma en energía interna

Circuito LC: Oscilaciones l l Se asume que el condensador está cargado inicialmente y el interruptor está cerrado Se desprecia la resistencia y las pérdidas de energía por La corriente en el circuito y la carga en el condensador oscilan entre valores máximos positivos y negativos Idealmente, las oscilaciones en el circuito persisten indefinidamente

Circuito LC: Oscilaciones l l Cuando el condensador está completamente cargado La energía y es igual a Q 2 max / 2 C La corriente en el circuito es cero y no hay energía en el inductor La corriente es igual a la rapidez de cambio de la carga en el condensador A medida que el condensador se descarga, la energía almacenada en el campo eléctrico disminuye

Circuito LC: Oscilaciones l l Puesto que ahora hay una corriente, se almacena cierta energía en el campo magnético del inductor La energía se transfiere desde el campo eléctrico al campo magnético

Circuito LC: Oscilaciones l l Cuando el condensador se descarga, toda la energía se almacena en el campo magnético del inductor. La energía continúa oscilando entre el inductor y el condensador La energía total almacenada en el circuito LC permanece constante en el tiempo y es igual a

Circuito LC analogo a un sistema masa resorte 1 l La energía potencial elástica en el resorte es ½kx 2 es análoga a la potencial eléctrica en el condensador es (Qmax) 2 / (2 C)

Circuito LC analogo a un sistema masa resorte 2 l l l La energía cinética (½ mv 2) del resorte es análoga a la energía magnética (½ L I 2) almacenada en el inductor En t = ¼ T, toda la energía se almacena como energía magnética en el inductor La corriente máxima se produce en el circuito Esto es análogo a la masa en equilibrio

Circuito LC analogo a un sistema masa resorte 3 l l l En t = ½ T, la energía en el circuito se almacena completamente en el condensador La polaridad del condensador se invierte Esto es análogo al resorte estirado a -A

Circuito LC analogo a un sistema masa resorte 4 l En t = ¾ T, la energía se almacena de nuevo en el campo magnético del inductor Esto es análogo a la masa que de nuevo alcanza la posición de equilibrio

Circuito LC analogo a un sistema masa resorte 5 l l l At t = T, the cycle is completed The conditions return to those identical to the initial conditions At other points in the cycle, energy is shared between the electric and magnetic fields

Circuito LC funciones en el tiempo l En un circuito LC (Circuito ideal), la carga en función del tiempo es Q = Qmax cos (ωt + φ) l La frecuencia natural de oscilacion del circuito es l La corriente puede ser expresada como:

Circuito LC funciones en el tiempo l La carga y la corriente están desfasadas 90 o uan respecto a la otra, cuando Q es máxima, I es cero y viceversa

Graficas de Energia en un RC l La energía oscila continuamente entre la almacenada en el campo eléctrico y el magnético Notas: En circuitos reales, siempre hay alguna resistencia, Por tanto, hay algo de energía transformada en energía interna l La radiación es también inevitable en este tipo de circuito l La energía total en el circuito disminuye continuamente como resultado de estos procesos

El circuíto RLC l l Un circuito que contiene una resistencia, un inductor y un condensador. Se asume que la resistencia representa la resistencia total del circuito

Circuíto RLC , Análisis l l l La energía total no es constante, hay una transformación a energía interna en la resistencia a la velocidad de d. U/dt = -I 2 R Las pérdidas de radiación siguen siendo ignoradas El funcionamiento del circuito se puede expresar como

Circuit RLC y Osciladores amortiguados l Cuando R es pequeño: l Q = Qmax e-Rt/2 L cos ωdt l ωd is the angular frequency of oscillation for the circuit and

Circuit RLC y Osciladores amortiguados l Cuando R es muy grande, las oscilaciones se desvanecen muy rápidamente Existe un valor crítico de R crítico por encima del cual no se producen oscilaciones l Si R = RC, se dice que el circuito está críticamente amortiguado Cuando R> RC, se dice que esta sobre amortiguado l

Circuit RLC y Osciladores amortiguados l l El valor máximo de Q disminuye después de cada oscilación R <RC Esto es análogo a la amplitud de un sistema de masa resorte amortiguado

Summary: Analogies Between Electrical and Mechanic Systems