Ukady RLC Technika Cyfrowa i Impulsowa Ernest Jamro

Układy RLC Technika Cyfrowa i Impulsowa Ernest Jamro C 3 -504, tel. 6172792 Katedra Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza

Przekształcenie Laplace’a

Przekształcenie Laplace’a transformata Laplace’a F(s) oryginalny przebieg czasowy f(t) 1 (t) delta Diraca, impuls o nieskończenie krótkim czasie trwania (t=0) i nieskończenie dużej amplitudzie 1(t) Skok jednostkowy: F(s+ ) opis f(t a) przebieg opóźniony o czas a e a t typowy przebieg w obwodach RC e t f(t) Przebieg tłumiony w czasie t e t Przebieg dla rezystancji krytycznej ( =0) dla obwodów RLC sin( t) Przebieg oscylacyjny cos( t) Przebieg oscylacyjny Pochodna względem czasu Całkowanie względem czasu

Kondensator różniczkowanie względem napięcia całkowanie względem prądu i= s C u (założenie: u(t=0)=0)

Układ różniczkujący RC Dziedzina czasu czyli = RC - stała czasowa

Obliczenia w dziedzinie Laplace’a Wymuszenie: skok napięcia - skok napięcia Otrzymujemy:

Przebieg czasowy (odpowiedz układu różniczkującego RC na skok jednostkowy)

Układ różniczkujący RC - odpowiedz na przebieg prostokątny T Zwis: Zwis dla T<< T>> T<<

Układ różniczkujący RC a składowa stała Układ różniczkowy nie przenosi składowej stałej

Składowa przejściowa

Układ różniczkujący i inne wymuszenia

Układ całkujący RC Filtr dolnoprzepustowy

Czas narastania Jako czas narastania przyjmuje się czas narastania odpowiedzi na skok jednostkowy od 10% do 90% wartości amplitudy impulsu skokowego: t 10 można obliczyć ze wzoru: t 90 można obliczyć ze wzoru: tn= t 90 - t 10 2, 2. Częstotliwość graniczna a czas narastania: Wypadkowa czasów narastania:

Odpowiedz układu całkującego RC na falę prostokątną

Układ całkujący i inne wymuszenia

Wpływ rezystancji generatora Zobacz na zasadę Thevenina

Metoda czoła i grzbietu U(t=0) – napięcie przy założeniu że kondensatory są zwarte U(t= ) – napięcie przy założeniu że kondensatory są rozwarte Stała czasowa obliczana dla R jako rezystancja widziana z zacisków kondensatora C Przykład: Cw= C 1+C 2 Rw= R 1||R 2 =Cw Rw

Dzielnik skompensowany – sonda oscyloskopowa U(t=0+)=U(t ) czyli lub R 1 C 1 = R 2 C 2 W oscyloskopie Rwe=1 M , Cwe 10 p. F RS=9 M , Cs 1 p. F Stosunek podziału napięcia k=10, Rwes=10 M = k Rwe, Cwes=Cwe/k

Układy całkujące i różniczkujące RL Działają podobnie jak układy RC Stała czasowa =L/R

Timer 555

Monowibrator

Multiwibrator

Multiwibrator - przebiegi Bez diody – brak wypełnienia 0. 5 Z diodą – wypełnienie 0. 5 -> RA=RB Bez Diody: t 1 = 0, 7 (RA + RB) C t 2 = 0, 7 RB C T=t 1+t 2= 0, 7 (RA+2 RB) C Z Diodą: t 1= 0, 7 RA C t 2 = 0, 7 RB C T=t 1+t 2= 0, 7 (RA+RB) C

Multiwibrator – wypełnienie 0. 5

Multiwibrator – wypełnienie 0. 5

Przetwornik napięcie / częstotliwość

Przetwornik U/f Wada – funkcja silnie nieliniowa szczególnie dla Uwe VCC

Ulepszony Przetwornik I/f

Ulepszony przetwornik I/f – c. d. Częstotliwość proporcjonalna do prądu. W prosty sposób można zbudować przetwornik I/U i w ten sposób otrzymamy liniowy przetwornik U/f

Obwody RLC Równoległy Szeregowy

Obwód równoległy Można dokonać następującego podstawienia: Dla wymuszenia skokiem jednostkowym (U 1(s)= 1/s) otrzymujemy:

Różne rozwiązania równania Analizując transformacje Laplace’a dla powyższego modułu możemy otrzymać następujące przypadki: f(t)= sin( t) - drgania niegasnące f(t)= e tsin( t) - drgania gasnące f(t)= t e- t –drgania krytyczne f(t)= C 1 e a t + C 2 e b t – brak drgań Najważniejsza jest równania kwadratowego

Przebiegi (obwód równoległy) <0 (drgania) =0 – przebieg krytyczny (rezystancja krytyczna)

Przebiegi (obwód równoległy) Brak drgań >0 Zielony R<Rkr Czerwony R=Rkr Niebieski R>Rkr

Obwód szeregowy Rezystancja krytyczna Drgania dla R<Rkr