7 3 Procedimientos paramtricos MS DE DOS MUESTRAS

7. 3 Procedimientos paramétricos MÁS DE DOS MUESTRAS

Pruebas de diferencias entre más de dos muestras Análisis de varianza ANOVA Comparaciones múltiples De un factor o una vía Una VI con dos o más categorías cada una De dos factores Dos VIs con dos o más categorías cada una De tres o más factores Tres o más VIs con dos o más categorías cada una F* HSD de Turkey o Scheffé *Con cálculos diferentes de SC y gl, según el caso.

Pruebas de diferencias entre más de dos muestras ANOVA: Análisis de varianza de un factor PRUEBA F HO: 1 = 2 = 3 = … = k HA: k ≠ k* Hay por lo menos dos medias que difieren significativamente

Pruebas de diferencias entre más de dos muestras Parámetro: media SUPUESTOS DE LA PRUEBA F � Muestreo aleatorio. � Observaciones independientes. � Distribución normal de las muestras. � Varianzas iguales de las muestras (homocedasticidad).

Pruebas de diferencias entre más de dos muestras Parámetro: media SUPUESTOS DE LA PRUEBA F

Comparación de tres muestras

Variaciones Variación del puntaje en relación a la gran media Variación de la media a la que pertenece el puntaje en relación con la gran media Variación del puntaje en relación con la media de su grupo Total Entre Dentro

Variaciones Variación de todos los puntajes en relación a la gran media Variación de las medias en relación con la gran media Variación de los puntajes en relación con las medias de su grupo Variación Total Variación Entre (Between) Variación Dentro (Within) Error

Suma de cuadrados Suma para todos los puntajes Suma para todos los grupos Suma de cuadrados total Suma de cuadrados entre (between) Suma para puntajes todos los Suma de cuadrados dentro (within)

Suma de cuadrados SC T Error Variabilidad Total SC E Variabilidad ENTRE los grupos SC E Variabilidad DENTRO de los grupos http: //www. psych. utah. edu/stat/introstats/anovaflash. html

Grados de libertad total gl. T = N-1 gl. T Grados de libertad entre Grados de libertad dentro gl. E = k – 1 gl. D = k (n – 1) = gl. E + gl. D

Medias cuadráticas y F Error

Tabla de F Fuente de variación Tratamientos (entre) Error (dentro) Total gl SC MC F p

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR o UNA VÍA Ejemplo 1 Se realizó un estudio para determinar si el ensayo del material ayuda al recuerdo de palabras y si el ensayo manifiesto (verbal) difiere en efectividad del encubierto (no verbal). El estudio se condujo con niños de diez años de edad seleccionados al azar entre los alumnos de las escuelas primarias.

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR o UNA VÍA Ejemplo 1 Los niños fueron asignados aleatoriamente a una de las tres condiciones de tratamiento: � ensayo verbal de una lista de palabras (EV), � ensayo no verbal (ENV) y � no ensayo (NE). En cada grupo quedaron 12 niños. Posteriormente, se registró el número de palabras de la lista que recordaba cada uno. Se obtuvieron los siguientes resultados:

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR GRUPO EV GRUPO ENV GRUPO NE 4 8 6 5 9 7 6 11 6 8 10 5 6 9 4 7 8 4 7 6 2 10 4 4 9 7 5 9 8 5 7 5 3 11 6 3

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Procedimiento 1. Hipótesis de investigación Las poblaciones que reciben los tratamientos EV, ENV y NE difieren en su media de recuerdo. 2. Hipótesis estadísticas: Todas las medias que se comparan son de la misma población. HO: EV = ENV = NE HA: k ≠ k* 3. Prueba estadística: 4. Regla de decisión: Puede rechazarse la HO para α = 0. 01 si F ≥ 5. 32 (gl = 2, 33).

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR 5. Cálculos

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Fuente de varianza Tratamientos gl SC MC F p 2 72. 17 36. 09 10. 19 0. 01 Error (dentro) 33 116. 83 3. 54 Total 35 189. 00 6. Decisión Puede rechazarse la hipótesis nula. 7. Conclusión Las tres poblaciones no producen una media de recuerdo idéntica; por lo menos un tratamiento difiere de los otros. (Debe realizarse una prueba de comparaciones múltiples).

COMPARACIONES MÚLTIPLES Pruebas post-hoc o Comparaciones múltiples o Contrastes no planeados � Método HSD de Tukey (Diferencia Honestamente Significativa) � Método de contrastes de Scheffé � Bonferroni

COMPARACIONES MÚLTIPLES Método HSD de Tukey (Diferencia Honestamente Significativa) Datos Diferencias de medias Medias de las muestras EV ENV EV 0. 00 ENV 0. 16 0. 00 NE 2. 92 3. 08 NE 0. 00

COMPARACIONES MÚLTIPLES Procedimiento 1. Hipótesis de investigación La población que recibe el tratamiento EV difiere de las que reciben el tratamiento ENV y el NE, y éstas difieren entre sí en su media de recuerdo. 2. Hipótesis estadísticas HO: EV = ENV = NE HA: EV ≠ ENV 3. Prueba estadística ENV ≠ NE EV ≠ NE

COMPARACIONES MÚLTIPLES 4. Regla de decisión Puede rechazarse la HO para α ≤ 0. 01 (gl= 3, 33) |q = 4. 455| cuando la diferencia entre las medias iguale o exceda a HSD. 5. Cálculos 6. Decisión La hipótesis nula puede rechazarse para: EV - NE y ENV - NE. 7. Conclusión Tanto el ensayo verbal como el no verbal difieren del no ensayo en la media de recuerdo de las palabras que producen.

ANOVA DE UN FACTOR Reporte de los resultados Se obtuvieron diferencias significativas entre los grupos, de acuerdo con el ANOVA de un factor efectuado (F(2, 33) = 10. 19, p = 0. 01). La prueba post hoc de Tukey reveló que tanto el ensayo verbal (media = 7. 42, p =. 01) como el no verbal (media = 7. 58, p =. 01) difieren del no ensayo (media = 4. 50) en la media de recuerdo de las palabras que producen. No hubo diferencias estadísticamente significativas entre el grupo de ensayo verbal y el de no ensayo.

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Ejemplo 2 con SPSS Un psicólogo escolar está interesado en la gran variabilidad de responsabilidad e independencia que muestran los niños de preescolar cuando entran a la escuela por primera vez. Su trabajo con familias y niños le ha llevado a creer que los pequeños de preescolar que crecieron en un hogar democrático tienden a mostrar mayor responsabilidad e independencia que los que fueron educados en un ambiente autocrático, laissez-faire o inconsistente. El psicólogo propone esta aseveración como su hipótesis de investigación y realiza un estudio para examinarla.

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES La variable independiente –el ambiente del hogar– está representada por las cuatro aproximaciones de crianza infantil: democrático, autocrático, laissez-faire e inconsistente. Durante las inscripciones, los maestros de preescolar incluyeron en sus entrevistas con los padres una serie de preguntas en relación con las prácticas seguidas por ellos en ciertas situaciones. De los resultados de las preguntas de estas entrevistas, el psicólogo identificó a las 15 familias que ilustraban claramente cada ambiente familiar. Fueron eliminadas del estudio muchas familias cuyas prácticas de crianza no eran ejemplos claros de ninguna de las cuatro.

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Con el fin de controlar variables extrañas, las edades de los niños fueron limitadas a un rango de seis meses, y no se consideraron en la muestra los niños que habían asistido a la guardería. La variable dependiente se midió utilizando una hoja de registro de 20 conductas de responsabilidad e independencia. Todos los maestros usaron la hoja de registro para reportar a cada uno de los nuevos alumnos de preescolar durante el primer mes de clases. Se determinó el puntaje para cada niño contando el número de conductas registradas. Los datos de los 60 sujetos participantes se muestran a continuación.

Ambiente Familiar Democrático Autocrático Laissez-faire Inconsistente 15 13 11 9 13 10 13 11 10 16 17 7 12 8 6 14 18 12 10 6 17 13 8 8 10 15 14 8 17 10 15 11 14 10 12 5 15 9 13 13 18 7 9 10 11 14 11 8 15 11 10 9 13 10 12 6

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES

Anova de un factor en SPSS

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Estadísticos

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Procedimiento 1. Hipótesis de investigación: Los niños de ambientes familiares democráticos muestran mayor responsabilidad e independencia en el primer mes de preescolar que los niños de hogares autocráticos, laissez-faire o inconsistentes. 2. Hipótesis estadísticas: HO: D = A = L = I HA: La HO no es verdadera. 3. Prueba estadística: 4. Regla de decisión: Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0. 05 (gl = 3, 56).

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES 5. Cálculos F(3, 56) = 9. 62, p =. 000 6. Decisión La hipótesis nula puede rechazarse. Debe realizarse una prueba de comparaciones múltiples.

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Comparaciones post hoc

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES . 027. 046 . 000. 997 . 101. 063

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES 6. Decisión de pruebas post hoc Puede rechazarse la hipótesis nula para: D - A’ D - L y D - I

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES 7. Conclusión Los niños de ambiente familiar democrático muestran diferencias en independencia y responsabilidad respecto de los niños criados en ambientes autocráticos, laissez-faire o inconsistentes; no se encontró ninguna otra diferencia.

Pruebas de diferencias entre más de dos muestras Análisis de varianza de dos factores Dos variables independientes con dos o más categorías cada una. Efectos del Factor 1 Efectos del Factor 2 Efectos de la Interacción del Factor 1 X Factor 2

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES LA INTERACCIÓN Núm. de novios Feas Bonitas Tontas Inteligentes

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES Baja autoestima Atribución al yo LA INTERACCIÓN Alta autoestima Éxito Fracaso Resultado Factor 2 Baja Autoestima Alta Factor 1 Resultado Éxito Fracaso 5. 3 8. 1 6. 7 7. 3 4. 9 6. 1 6. 3 6. 5

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES o DOS VÍAS Ejemplo Supóngase que se amplía el estudio sobre ensayo y recuerdo de palabras. Además de estudiar la variable del tratamiento original (condición verbal, no verbal y control), el experimentador también desea evaluar el efecto de otra variable en el experimento: el tipo de instrucción. Se instruye a los sujetos experimentales con respecto a la tarea de recuerdo mediante explicación o a través de un modelo. Si cada tipo de instrucción se combina con cada condición de tratamiento, habría seis condiciones experimentales:

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES Tipo de instrucción Explicación Modelo Tipo de ensayo Verbal No verbal Control E-V: Se instruye a los sujetos por medio de explicación para que ensayen el material verbalmente. E-NV: Se instruye a los sujetos por medio de explicación para que ensayen el material en forma no verbal. E-C: Se instruye a los sujetos por medio de explicación y enseguida se les pide que recuerden el material. M-V: Se instruye a los sujetos para que observen a un modelo que ensaya el material verbalmente. M-NV: Se instruye a los sujetos para que observen a un modelo que ensaya el material no verbalmente. M-C: Se instruye a los sujetos para que observen a un modelo que no da evidencia de ensayar el material, y enseguida se les pide que lo recuerden.

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES Supóngase que se asigna aleatoriamente a 36 personas a estas seis condiciones de tratamiento. Estos seis grupos (de seis sujetos cada uno) representan a seis poblaciones de tratamiento. Los datos obtenidos en este diseño de dos factores son:

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES Tipo de instrucción Explicación Modelo Verbal 4 5 6 8 6 7 7 10 9 9 7 11 Tipo de ensayo No verbal 8 9 11 10 9 8 6 4 7 8 5 6 Control 6 7 6 5 4 4 2 4 5 5 3 3

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES Procedimiento 1. Hipótesis de investigación Las poblaciones que reciben los tratamientos de ensayo V, NV y C difieren en el recuerdo de palabras; las poblaciones que reciben los métodos de instrucción M y E difieren; el tratamiento de ensayo y el método de instrucción interactúan en su efecto sobre el recuerdo. 2. Hipótesis estadísticas HO: V = NV = C HO: E = M HO: No hay efecto de interacción. HA: V ≠ NV ≠ C HA: E ≠ M HA: Hay efecto de interacción.

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES 3. Pruebas estadísticas: Anova de dos factores 4. Regla de decisión Puede rechazarse la hipótesis nula con α ≤ 0. 01. 5. Cálculos FInstrucción (1, 30) = 2. 209, p =. 148 FEnsayo (2, 30) = 19. 923, p =. 000 Finstrucción X Ensayo (2, 30) = 16. 150, p =. 000

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES Decisión: Puede rechazarse la hipótesis nula para la variable de tratamiento de ensayo y para los efectos de interacción. Puesto que está presente la interacción, no se realiza comparaciones múltiples post hoc.

ANALISIS DE VARIANZA EL TAMAÑO DEL EFECTO El tamaño del efecto es una medida estadística que cuantifica la relación entre dos variables o la diferencia entre dos grupos.

ANALISIS DE VARIANZA Medidas de tamaño del efecto Eta cuadrada: Épsilon cuadrada: Omega cuadrada:

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES Medida de tamaño del efecto para ANOVA Eta cuadrada (η 2) η 2 es análoga a y se interpreta como R 2 η 2 varía entre 0 y 1. Regla(Cohen): d = 0. 20: tamaño del efecto pequeño. d = 0. 50: tamaño del efecto mediano. d = 0. 80: tamaño del efecto grande. η 2 = Suma de cuadrados entre / Suma de cuadrados total.