14 litros a mdia de leite produzida em

14 litros é a média de leite produzida em uma semana.

Concluímos que a média de filhos nessas 34 famílias analisadas é de 2 filhos (como se trata de uma Variável Discreta, que só permite, geralmente, números inteiros, arredondaremos o resultado, conforme a regra de arredondamento).

RESUMO 1 Média – Dados não agrupados Média – Dados Agrupados com ou sem Intervalos de Classe

DESVIO MÉDIO (di) Consiste na diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética. Sua fórmula básica é: Exemplo: dado três números 15, 18, 27, ache o desvio médio desses números 1º passo – calcular a média 60 3 2º passo – calcular o desvio 20 15 – 20 = -5 18 – 20 = -2 27 – 20 = 7

RESUMO 2 Desvio Médio – Dados não agrupados Cálculo Individual Cálculo pelo Total Desvio Médio – Dados Agrupados com ou sem Intervalos de Classe

VARI NCIA ( s 2 ) q se baseia nos desvios em relação a média aritmética q determina a média aritmética dos quadrados desvios. Variância - Dados não agrupados

EXEMPLO Notas obtidas: 5, 8; 5, 9; 6, 0; 6, 1; 6, 2 1º passo – calcular a média =6 2º passo – calcular o desvio médio de cada elemento 3º passo – calcular o quadrado do desvio 0, 10 5 0, 02

Variância – Dados Agrupados sem Intervalos de Classe Exemplo 1º passo – calcular a média = 8, 06 2º passo – calcular o desvio médio de cada elemento 42, 898 16 3º passo – calcular o quadrado do desvio e multiplicar pela Frequência simples 2, 68

Variância – Dados Agrupados com Intervalos de Classe 1º passo – calcular o Ponto Médio na tabela de Distribuição de Frequência 2º passo – calcular a média 3º passo – calcular o desvio médio de cada elemento 4º passo – calcular o quadrado do desvio e multiplicar pela Frequência simples = 61 1240 40 31

DESVIO PADRÃO Desvio Padrão ( s ) é a medida de variabilidade mais utilizada como índice de dispersão, sendo também a mais confiável no sentido de uma generalização da amostra para a população da qual a amostra foi retirada. Desvio Padrão de Dados não Agrupados

Dados não agrupados

S = 1, 08 ddddddddddddddd

Aplicando a fórmula:

RESUMO 3 Desvio Padrão – Dados não agrupados Desvio Padrão – Dados Agrupados com ou sem Intervalos de Classe

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE PEARSON Coeficiente de Variação: caracterização da dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio. Fórmula: Desvio Padrão (s) divido pela Média (x) O resultado é multiplicado por 100

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE PEARSON Alguns analistas sugerem a seguinte classificação do coeficiente de variação: Baixa variabilidade: Média variabilidade: Alta variabilidade:

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE PEARSON Exemplo: São apresentados os seguintes dados: 2, 4, 6, 8, 10 Calculando o Desvio Padrão 2 4 6 8 10 30 4 16 36 64 100 220 Calculando o CV Calculando a Média Alta variabilidade:

EXEMPLO

Amplitude: 162 – 158 = 4

RESUMO 4 Mediana – Dados não agrupados Mediana – Dados Agrupados sem Intervalos de Classe da Frequência acumulada imediatamente superior ao resultado da fórmula Mediana – Dados Agrupados com Intervalos de Classe

QUARTIL São valores que dividem o conjunto de dados ordenados (rol) em 4 (quatro) partes iguais. OBS. : o Quartil será calculado somente para Dados Não Agrupados e para Dados Agrupados COM Intervalos de Classe

QUARTIL DADOS NÃO AGRUPADOS O método mais prático é utilizar o princípio do cálculo da mediana para os 3 quartis. Na realidade serão calculadas " 3 medianas " em uma mesma série. Exemplo 1: Calcule os quartis da série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 } O primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 } O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 que será = Q 2. Temos agora {2, 5, 6} e {10, 13, 15} como sendo os dois grupos de valores iguais proporcionados pela mediana ( quartil 2). Para o cálculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas das partes iguais provenientes da verdadeira Mediana da série (quartil 2). Logo em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5. Ou seja: será o quartil 1 em {10, 13, 15 } a mediana é =13. Ou seja: será o quartil 3

QUARTIL – DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE Utilizaremos a mesma fórmula da Mediana, porém a divisão será por 4 e o K representa o nº de ordem do Quartil. Q 1 = k = 1 Q 2 = k = 2 Q 3 = k = 3 Localização do Quartil Exemplo: Cálculo do Q 3 = k = 3 O k na fórmula será substituído pelo nº correspondente ao Quartil calculado. Valor do Quartil

QUARTIL Exercício de fixação: Calculando todos os quartis: Cálculo da localização do Quartil 1 Q 1 = Classes 4 I--- 8 8 I--- 12 12 I--- 16 16 I--- 20 20 I--- 24 24 I--- 28 Total fi 5 8 13 15 10 9 60 Fi 5 13 26 41 51 60 Calculando o valor do Quartil 1 Q 1 = 15 (Fi superior a 15 = Fi 26) O valor do Quartil 1 é: 12, 62 Q 1 12, 62

QUARTIL Exercício de fixação: Calculando todos os quartis: Cálculo da localização do Quartil 2 Q 2 = Classes 4 I--- 8 8 I--- 12 12 I--- 16 16 I--- 20 20 I--- 24 24 I--- 28 Total fi 5 8 13 15 10 9 60 Fi 5 13 26 41 51 60 Calculando o valor do Quartil 1 Q 2 = 30 (Fi superior a 30 = Fi 41) O valor do Quartil 2 é: 17, 07 Q 2 17, 07

QUARTIL Exercício de fixação: Calculando todos os quartis: Cálculo da localização do Quartil 3 Q 3 = Classes 4 I--- 8 8 I--- 12 12 I--- 16 16 I--- 20 20 I--- 24 24 I--- 28 Total fi 5 8 13 15 10 9 60 Fi 5 13 26 41 51 60 Calculando o valor do Quartil 1 Q 3 = 45 (Fi superior a 45 = Fi 51) O valor do Quartil 3 é: 21, 60 Q 3 21, 60