Wykad 6 Ruch masy w ukadach oywionych Rwnanie

Wykład 6 Ruch masy w układach ożywionych. Równanie konwekcji - dyfuzji Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja i konwekcja Omówimy procesy przenoszenia masy w wieloskładnikowych ośrodkach ze szczególnym uwzględnieniem procesów przepływowych. Najogólniej rzecz ujmując różne rodzaje transportu masy podzielić można na dwie zasadnicze grupy: Przenoszenie molekularne - DYFUZJA Makroskopowe mieszanie elementów płynu - KONWEKCJA Zaznaczyć należy, że podczas wymiany masy w płynach obydwa sposoby przenoszenia występują z reguły jednocześnie. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja DYFUZJA Jeżeli w różnych punktach płynu składającego się z dwóch składników A i B, pozostającego w spoczynku lub poruszającego się ruchem laminarnym będą różne stężenia obu składników to wówczas wystąpi spontaniczny ruch cząstek z miejsc o stężeniu wyższym do miejsc o stężeniu niższym. Mamy odczynienia z procesem DYFUZJI Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Stężenie dyfundującej substancji może być określone w postaci stężenia masowego, molowego lub odpowiednich stężeń ułamkowych. Wzory definicyjne zestawiono poniżej: stężenie masowe składnika stężenie molowe dla gazów doskonałych Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja ułamek masowy składnika ułamek molowy składnika w fazie ciekłej ułamek molowy składnika w fazie gazowej gdzie: mi – masa składnika; V – objętość mieszaniny; ni – liczba moli składnika; pi – ciśnienie cząstkowe; Mi – masa molowa; ρ, c, p – odpowiednie wielkości dla mieszaniny. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Każdy składnik dyfundujący w mieszaninie przemieszcza się z właściwą sobie prędkością vi względem układu współrzędnych umiejscowionych w przestrzeni. Stąd wypadkowa prędkość mieszaniny, w zależności od użytych stężeń, może być obliczona jako : lokalna średnia prędkość masowa lub jako: lokalna średnia prędkość molowa Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Rozpatrując dyfuzję składnika w strumieniu płynu opieramy się na doświadczalnym prawie FICKA, które dla warunków izotermicznych i izobarycznych wyrażone jest wzorem: prawo FICKA lub dla dowolnych warunków: współczynnik dyfuzji [ m 2 / s ] molowa gęstość strumienia w kierunku x [ mol / m 2 * s ] Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Strumień dyfundującego składnika można wyrazić również w jednostkach masy w warunkach stałości temperatury i ciśnienia c = const : masowa gęstość strumienia w kierunku x [ kg / m 2 * s ] Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Dla układów przepływowych strumień substancji dyfundującej określamy względem współrzędnych poruszających się ze średnią prędkością płynu lub względem współrzędnych umiejscowionych w przestrzeni. Dla układu dwuskładnikowego A + B poruszającego się ze stałą molową średnią prędkością Vx*, gęstość strumienia masy składnika A względem przepływającej mieszaniny wynika z zależności: gęstość strumienia składnika względem nieruchomego układu współrzędnych jest równa: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Strumienie JA i NA są ze sobą powiązane: dla układu dwuskładnikowego: mnożąc obie strony przez c. A Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja korzystając z tej samej metody można wyprowadzić równanie dla strumienia masowego: wektor natężenia strumienia masy [ mol / m 2 * s ] względem współrzędnych zewnętrznych składa się z dwóch członów : człon dyfuzyjny przemieszczanie się składnika na skutek przepływu mieszaniny Nakładanie się DYFUZJI na strumień przepływu mieszaniny. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja analogiczna zależność obowiązuje dla składnika B: jeżeli porównamy te związki dla c = const i uwzględnimy że: dla układu dwuskładnikowego Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja KONWEKCJA Konwekcyjne przenoszenie masy wewnątrz płynu, między płynem i powierzchnią ciała stałego lub powierzchnią między fazową w układach o ograniczonej rozpuszczalności może zachodzić podczas przepływu wywołanego działaniem sił zewnętrznych albo przepływu spowodowanego różnicami gęstości płynu na skutek różnicy stężeń lub temperatury. Pierwszy rodzaj ruchu to KONWEKCJA WYMUSZONA Drugi rodzaj ruchu to KONWEKCJA SWOBODNA lub NATURALNA Równanie kinetyczne konwekcji jest analogiem do prawa stygnięcia ciał Newtona: molowa gęstość strumienia masy [ mol / m 2 * s ] współczynnik przenoszenia masy [m/s] różnica stężeń [ mol / m 3 ] Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Przenoszenie substancji z głębi fazy płynnej do powierzchni międzyfazowej ( lub odwrotnie ) nazywamy procesem wnikania masy. Przenoszenie substancji pomiędzy dwiema fazami przez powierzchnię rozdziału nazywamy procesem przenikania masy. Wyznaczenie natężenia strumienia masy wymaga określenia powierzchni, stąd też strumień NA odnosimy do powierzchni międzyfazowej: stężenie w głębi płynu współczynnik wnikania stężenie na powierzchni międzyfazowej Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Natężenie strumienia masy na powierzchni między fazowej jest równe: dla układów rozcieńczonych możemy to uprościć do postaci: porównując z : Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja otrzymujemy zależność na współczynnik wnikania masy w postaci : Wartość współczynników wnikania masy wyznaczana jest z zależności: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Liczba Sherwooda charakterystyczny wymiar liniowy współczynnik dyfuzji molekularnej Liczba Reynoldsa Średnia prędkość przepływu płynu Liczba Shmidta Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Równanie KONWEKCJI - DYFUZJI W większości przypadków proces przenoszenia masy istnieje w warunkach przepływu płynu. Ruch masy występuje najczęściej w wielu kierunkach. Niekiedy mamy do czynienia z procesem nieustalonym, a ponadto często zachodzi reakcja chemiczna. Konieczne jest sporządzenie bilansu masy. Ograniczymy się tu do układu dwuskładnikowego. CA y CA+d. CA x u. AX z u. AX+du. AX Rozważmy różniczkowy element o objętości dxdydz Stężenie składnika A w płaszczyźnie ściany dydz dla wartości x wynosi CA, natomiast dla ściany dydz przechodzącej przez punkt x + dx wynosi CA + d. CA Analogicznie dla pozostałych kierunków. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Natężenie dopływu składnika A [ mol / s] do elementu wyniesie: Na kierunku x: Na kierunku y: Na kierunku z: Natężenie odpływu składnika A [ mol / s] z elementu wyniesie: Na kierunku x: Na kierunku y: Na kierunku z: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Akumulacja składnika A w rozważanym elemencie wyniesie: Zdefiniujmy szybkość reakcji chemicznej, jako liczbę moli (lub kilogramów) danego składnika, która przereagowuje w jednostce czasu i w jednostce objętości. Jeżeli szybkość reakcji chemicznej odniesiemy do liczby moli to oznaczamy ją przez R , jeżeli do kilogramów to oznaczamy ją przez r. Ubytek składnika A w rozważanym elemencie na skutek reakcji chemicznej będzie równy: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Z aksjomatów bilansowania wynika: natężenie dopływu składnika natężenie odpływu składnika akumulacja składnika ubytek składnika w wyniku reakcji chemicznej można to zapisać równaniem: lub wyrażając masę w kilogramach a nie molach : Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja różniczki występujące w równaniu możemy przedstawić w postaci: po podstawieniu: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja analogiczne równanie można otrzymać dla składnika B: Dla układu dwuskładnikowego: dla bilansu w odniesieniu do 1 mola substancji : Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja po dodaniu stronami : uwzględniając definicję średniej masowej prędkości płynu: równanie ciągłości Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Równanie to możemy zapisać : gdzie n. A – gęstość strumienia składnika A podstawiając wyrażenie: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja dla stałej gęstości i wartości współczynników dyfuzji równanie sprowadza się do: a po podzieleniu przez masę molową: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Równanie to można zapisać w postaci: równanie KONWEKCJI - DYFUZJI Dla współrzędnych prostokątnych: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Gdy nie zachodzą przemiany chemiczne : A dla płynów w spoczynku u = 0: drugie prawo Ficka Ogranicza się ono do opisu dyfuzji w ciałach stałych oraz płynach nieruchomych. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja dla procesów ustalonych w czasie: dla płynów w ruchu: dla ośrodka nieruchomego: W przypadku występowania reakcji chemicznej równania te należy uzupełnić o człon RA Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Rozwiązanie równania konwekcji dyfuzji wymaga sformułowania odpowiednich warunków brzegowych i początkowych na podstawie fizycznego opisu procesu. Warunki brzegowe na powierzchni ograniczającej rozpatrywany obszar określamy najczęściej w postaci: stężenia na powierzchni : w przypadku rozpuszczania stężenie roztworu nasyconego w przypadku odparowania cieczy równowagowe ciśnienie cząstkowe składnik wartości strumienia masy na powierzchni według równania konwekcji szybkości zaniku lub powstawania substancji na skutek reakcji chemicznej na powierzchni Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Istnieje obecnie wiele modeli teoretycznie opisujących wnikanie masy przy różnych założeniach upraszczających. Spośród nich znaczenie praktyczne zachowały: model warstewkowy modele penetracyjne Model warstewkowy opiera się na koncepcji laminarnej warstwy przy powierzchni międzyfazowej. Zakłada się przy tym istnienie warstwy zastępczej o grubości δ. Przenoszenie masy przez tę warstwę odbywa się wyłącznie w wyniku ustalonej jednowymiarowej dyfuzji molekularnej, natomiast elementy płynu położone głębiej są doskonale wymieszane na skutek ruchów konwekcyjnych. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja powierzchnia międzyfazowa Przy takich założeniach dyfuzyjny opór warstwy zastępczej jest równoważny oporowi rzeczywistego procesu wnikania masy przez dyfuzję i konwekcję. wnętrze płynu warstewka graniczna Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Przy założeniu izotermiczności i nieściśliwości płynu równanie Konwekcji – Dyfuzji przyjmuje postać: z warunkami brzegowymi: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja Całkując to równanie znajdujemy rozkład stężenia w warstwie: A stąd możemy wyznaczyć strumień masy: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 6 – Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzja MODEL WARSTEWKOWY współczynnik wnikania Procesy transportowe w organizmach żywych