Ruch bryy sztywnej Brya sztywna rodek masy II

Ruch bryły sztywnej Bryła sztywna Środek masy II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego RHW t. 1 rozdz. 9, 11 dr hab. inż. Monika Lewandowska

Definicja bryły sztywnej Bryła sztywna jest to ciało, w którym wszystkie punkty mają zawsze względem siebie stałe odległości. Definicję tę można zapisać w postaci wzoru: 2

Ruch bryły sztywnej Ruch postępowy - ruch, w którym wektory prędkości wszystkich punktów bryły są w danej chwili czasu jednakowe Ruch obrotowy - ruch, w którym wszystkie punkty ciała poruszają się po okręgach, których środki leżą na jednej prostej, którą nazywamy osią obrotu. 3

Środek masy (I) RHW rys. 9. 1 Wyrzucona w powietrze piłeczka porusza się po torze parabolicznym (podobnie jak punkt materialny), natomiast gdy rzucimy w ten sposób kij basebolowy, wówczas po torze parabolicznym porusza się jedynie środek masy, zaś tory wszystkich innych punktów sa bardziej złożone. Środek masy ciała to punkt, który porusza się tak, jak gdyby była w nim skupiona cala masa układu, a wszystkie siły zewnętrzne były przyłożone również w tym właśnie punkcie. 4

Środek masy (II) Dla układu n punktów materialnych o masach m 1 … mn, których położenia w układzie inercjalnym U określają wektory r 1 … rn , położenie punktu S, który nazywamy środkiem masy, określa wzór: Bryła sztywna składa się z tak wielu punktów, że można ją traktować jako ośrodek o ciągłym rozkładzie materii, sumowanie zamieniamy wówczas na całkowanie i wzór opisujący położenie środka masy przybiera postać: II zasada dynamiki dla ruchu postępowego bryły sztywnej ma postać: , gdzie jest wypadkową sił zewnętrznych działających na bryłę Ciało sztywne porusza się ruchem postępowym tak jakby cała jego masa i wszystkie siły zewnętrzne skupione były w jednym punkcie – środku masy. 5

II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego W przypadku obrotu wokół nieruchomej osi obrotu kierunki i zwroty wektorów i są jednakowe, zaś moment bezwładności jest skalarem i jest stały, zatem zachodzą związki: 6

Przykład Na jednorodny walec o masie m 1 = 100 g promieniu r = 5 cm, osadzony na poziomej osi obrotu przechodzącej przez jego środek, nawinięto nić, na końcu której zawieszono ciężarek o masie m 2 = 20 g. W chwili t = 0 ciężarek zaczął poruszać się swobodnie w dół. Obliczyć przyspieszenie ciężarka oraz siłę naciągu nici. 7