FIZYKA dla studentw POLIGRAFII Wykad 6 Rwnanie ruchu

FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Wykład 6

Równanie ruchu harmonicznego

Równanie ruchu harmonicznego Szukamy funkcji x(t), która spełni to równanie

Równanie ruchu harmonicznego

Ruch harmoniczny - częstość ruchu harmonicznego amplituda Okresem funkcji cos jest 2 faza początkowa

Ruch harmoniczny - częstotliwość ruchu Jednostka: Hz [s-1] Jeśli faza początkowa:

Energia potencjalna w ruchu harmonicznym

Energia kinetyczna w ruchu harmonicznym =k

Energia całkowita w ruchu harmonicznym

Drgania harmoniczne tłumione Siła tłumiąca - współczynnik tłumienia Częstość mniejsza od częstości własnej.

Drgania harmoniczne tłumione Tłumienie zwiększa okres: Amplituda zmniejsza się w czasie wykładniczo:

Drgania harmoniczne tłumione Zachodzą drgania, których charakter zależy od wartości współczynnika tłumienia. Układ nie wykonuje drgań, ale wraca do stanu równowagi w sposób aperiodyczny.

Drgania harmoniczne tłumione Zależność położenia od czasu dla drgań swobodnych i tłumionych:

Drgania harmoniczne wymuszone Siła wymuszająca: Równanie ruchu:

Drgania harmoniczne wymuszone Rozwiązanie: Amplituda zależy od różnicy:

Rezonans Największa wartość amplitudy, gdy: wtedy: Zależność amplitudy od częstości dla różnych współczynników tłumienia: amplituda (m) 1 = 0, 05 s-1 2 = 0, 09 s-1 3 = 0, 2 s-1 4 = 0, 4 s-1 5 = 1 s-1 (s-1)

Składanie drgań równoległych Amplituda

Składanie drgań równoległych Dudnienia

Składanie drgań prostopadłych Gdy częstości równe i = 0: y Ay -Ax Gdy częstości równe i = : Ax x -Ay y Ay -Ax Ax -Ay x

Składanie drgań prostopadłych Gdy częstości równe i = ± /2: Elipsa Ax = Ay =A Równanie okręgu

Związek ruchu harmonicznego z ruchem po okręgu y(t) ·t

Figury Lissajou Stosunek liczby stycznych do obu boków: wx/wy = nx /ny

Fala poprzeczna 1 2 3 0 v. T 4 5

Fala podłużna 1 2 3 0 v. T 4 5

Fala płaska i kulista czoło fali powierzchnie falowe

Długość fali x

Równanie fali płaskiej x=0 x

Prędkość fazowa faza Związek między czasem t i położeniem x, w którym faza ma ustaloną wartość: Z jaką prędkością przemieszcza się dana wartość fazy? prędkość fazowa

Liczba falowa Równanie falowe: będzie symetryczne względem t i x, jeśli wprowadzimy wielkość: liczba falowa Inna postać liczby falowej:

Równanie falowe Równanie ruchu punktu drgającego: jest rozwiązaniem równania: Jaka jest postać równania, którego rozwiązaniem jest: ,

Równanie falowe Obliczamy drugie pochodne cząstkowe po współrzędnych przestrzennych i czasu:

Równanie falowe

Fale stojące x Fala biegnąca w prawo: Fala biegnąca w lewo: Zasada superpozycji:

Fale stojące amplituda drgań zależna od położenia punktu Amplituda maksymalna, gdy: Amplituda równa 0, gdy: częstość drgań (n = 0, 1, 2, . . . )

Fale stojące Strzałki: Węzły: t t+T/4 t+T/2 x

Drgania struny Fala stojąca w strunie: n=1 n=2 n=3