Warunki na niewiadome w pomiarach geodezyjnych W przypadku

Warunki na niewiadome w pomiarach geodezyjnych:

W przypadku pomiarów realizacyjnych związanych z obsługą geodezyjną wszelkiego rodzaju obiektów budowlanych – niewiadomymi są zazwyczaj współrzędne punktów związanych z budowanym obiektem. Wyrównane wartości niewiadomych są funkcją losowych błędów pomiarów – nie da się ich dokładnie przewidzieć. Dlatego konieczne jest wprowadzenie warunku.

Dla obiektów hydrotechnicznych – zapór wodnych lub systemów odwadniających, kanalizacyjnych lub wodociągów – istotną wartością jest zazwyczaj różnica wysokości określonych punktów obiektu zapisana w projekcie, a nie wysokości nad ustalony poziom odniesienia. Linie technologiczne (np. zespół maszyn tworzących walcownię blach) muszą mieć zdefiniowaną w projekcie długość, czasem z dokładnością do 1 mm.

Niwelacja – warunek na różnicę wysokości: x 3. 505 y Warunek na niewiadome: Równanie odchyłki:

Warunek na długość obliczaną ze współrzędnych: P K

Wyrównanie spostrzeżeń pośrednich z warunkami na niewiadome Metoda bezpośrednia.

Spostrzeżenia pośrednie z warunkami są wynikami pomiarów wielkości służących do wyznaczenia niewiadomych , związanych z sobą określonymi z góry warunkami. Wyrównanie spostrzeżeń pośrednich z warunkami polega na obliczeniu dla nich takich poprawek v, ażeby [pvv] była równa minimum, a wartości wyrównanych niewiadomych spełniały równania warunkowe.

Równania obserwacyjne: 4 1 x z b 2 y 3 5 Wartość stała: b= 90. 0020 Warunek na niewiadome: Spostrzeżenia: 1. 20. 0000 2. 30. 0000 3. 40. 0000 4. 50. 0010 5. 70. 0010

Przybliżone wartości niewiadomych x 0 = 20. 0000 y 0 = 30. 0000 z 0 = 40. 0000 Równanie odchyłki: Funkcja Lagrange’a: Równania błędów:

Równania normalne: Pochodne cząstkowe z funkcji Lagrange’a: Równanie odchyłki:

Zadanie w zapisie macierzowym: Równania błędów: Równanie odchyłki:

Równania normalne:

Rozwiązanie układu równań normalnych:

Obliczenie poprawek i błędu średniego spostrzeżeń: Wyrównane spostrzeżenia: 1. 20. 00075 2. 30. 00050 3. 40. 00075 4. 50. 00125 5. 70. 00125 Wyrównane niewiadome: x = 20. 00075 y = 30. 00050 z = 40. 00075

Wyrównanie spostrzeżeń pośrednich z warunkami na niewiadome Przejście do metody pośredniczącej.

Przejście do metody pośredniczącej Z równania warunkowego wyrażamy jedną z niewiadomych, np. x i podstawiamy do równań obserwacyjnych: Otrzymujemy układ równań obserwacyjnych z dwiema niewiadomymi (bez warunków)

Równania błędów: Równania normalne: Poprawki niewiadomych: Poprawki spostrzeżeń: Wartości poprawek obliczone w tej metodzie są identyczne jak w metodzie bezpośredniej.

Wyrównanie spostrzeżeń pośrednich z warunkami na niewiadome Przejście do metody zawarunkowanej.

Przejście do metody zawarunkowanej Niewiadome z pierwszych trzech równań obserwacyjnych wyrażamy jako funkcje pomiarów i ich poprawek: a następnie wstawiamy je do pozostałych równań obserwacyjnych i do warunku na niewiadome: Otrzymujemy układ trzech równań warunkowych (bez niewiadomych)

Układ równań odchyłek: Równania normalne korelat: Korelaty:

Obliczenie poprawek spostrzeżeń: Obliczone wartości poprawek są identyczne jak w dwóch poprzednich metodach.