Jako sieci geodezyjnych Pomiary wykonane nawet z najwiksz

Jakość sieci geodezyjnych

Pomiary wykonane nawet z największą starannością, nie dostarczają nam prawdziwej wartości mierzonej wielkości, lecz są zwykle obarczone małymi błędami. Jeżeli z kolei użyjemy tych wyników pomiarów do obliczenia innych wielkości, również i one nie będą całkiem dokładne. Powstaje w związku z tym pytanie – jak zredukować do minimum wpływ niedokładności danych i jaki jest ich wpływ na obliczane wielkości.

Jest więc ważne aby : -Po pierwsze znać jakość wykonywanych pomiarów - Po drugie ustalić jakość obliczanych wielkości.

Stosowane kryteria muszą być: -Powszechnie przyjęte, -Proste -Obiektywne -Odpowiednie

W geodezji często dzielimy jakość na dwie kategorie: dokładność i niezawodność. Dokładność – określa z jaką precyzją musi być zmierzona jakaś wielkość. Stosuje się tu zasady wynikające ze statystyki i rozkładów prawdopodobieństwa. Wartość uznajemy wtedy za prawidłową, kiedy spełnione są zależności między pomiarami i szacowanymi parametrami, oraz kiedy spełnione są założenia dotyczące błędu średniego i korelacji mierzonych wielkości.

Niezawodność – dotyczy możliwości kontroli które istnieją w modelu wyrównania spostrzeżeń i oddziaływania odchyłek na wartości niewiadomych. Dla geodety jest oczywiste, że każde zadanie należy sprawdzić stosując niezależne kontrole. Dlatego istnieją dziś kryteria kontroli poprawności spostrzeżeń jak i szacowania wpływu pozostałych błędów na niewiadome. Niezawodność określana jest też jakość realizacji. Można powiedzieć, że pomiary geodezyjne są wtedy niezawodne, kiedy błędy grube są wykrywane z dużym prawdopodobieństwem, a pozostałe błędy nie mają istotnego wpływu.

Lokalne kryteria dokładności: Błędy średnie niewiadomych i błąd położenia punktu:

Macierz wariancyjno-kowariancyjna: (ATA)-1

Elipsa błędów Helmerta x P 1( , ) r B P(x, y) mx , m y A y

Prawdopodobieństwo, tego że punkt znajduje się wewnątrz obliczonej dla niego elipsy Helmerta wynosi ok. 35%. W celu zwiększenia tego prawdopodobieństwa do 90% należałoby powiększyć długości półosi dwukrotnie, a dla 99% trzykrotnie.

Błędy względne i względna elipsa błędów Stosuje się ją do określenia względnej dokładności między dwoma punktami: Pi i Pj. W tym celu należy stworzyć macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych:

Następnie oblicza się wartości średnich błędów względnych:

Parametry względnej elipsy błędu:

Przykład:

Q 2. 00421 E-06 5. 67732 E-07 1. 73933 E-06 -1. 55571 E-07 4. 56601 E-07 -1. 55571 E-07 -4. 80041 E-07 4. 56601 E-07 -4. 80041 E-07 1. 63739 E-07 8. 97081 E-07 -5. 58732 E-07 1. 63739 E-07 -5. 58732 E-07 m =15. 3 1. 08394 E-06

Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu B mx. B =0. 022 m my. B =0. 020 m mp. B =0. 030 m

Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu D mx. D =0. 014 m my. D =0. 016 m mp. D =0. 021 m

Elipsa błędów Helmerta dla punktu B: A B= 0. 024 m B B= 0. 010 m ΘB= 14. 5903 g w. B= 1. 17 E-06 Elipsa błędów Helmerta dla punktu D: A D= 0. 019 m B D= 0. 010 m ΘD= 210. 5475 g w. D= 1. 13 E-06

Macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych punktów B i D: 2. 004 E-06 5. 677 E-07 1. 739 E-06 8. 971 E-07 -5. 587 E-07 + -5. 587 E-07 1. 084 E-06 4. 566 E-07 -4. 800 E-07 - -1. 556 E-07 1. 637 E-07 1. 988 E-06 6. 446 E-07 2. 496 E-06 4. 566 E-07 -1. 556 E-07 - -4. 800 E-07 1. 637 E-07

Błędy średnie różnic współrzędnych m. Dx= 0. 022 m. Dy= 0. 024

Elipsa względna dla różnicy współrzędnych punktów B i D ABD= 0. 026 m BBD= 0. 019 m ΘBD= 376. 1173 g w. BD= 1. 39 E-06