Spostrzeenia porednie z warunkami na niewiadome Metoda bezporednia

Spostrzeżenia pośrednie z warunkami na niewiadome Metoda bezpośrednia

Przy wyrównaniu spostrzeżeń pośrednich z warunkami na niewiadome mamy n spostrzeżeń, które wykonano w celu wyznaczenia u niewiadomych. Dodatkowo niewiadome powiązane są warunkami w liczbie nb. Liczba stopni swobody w zadaniu: nf = n – u +nb Warunkiem rozwiązywalności zadania jest: n + nb > u

Model funkcyjny zadania składa się z dwóch części: -Równania obserwacyjne - Równania warunkowe

Zapis macierzowy: - Równania błędów: - Równania odchyłek:

W celu zminimalizowania sumy kwadratów poprawek spostrzeżeń, wartości niewiadomych x i korelat k należy zgodnie z metodą Lagrange’a wyznaczyć z następującego układu równań: Stąd otrzymujemy wzór na niewiadome x i korelaty k:

Kontrola generalna: Wyrównane spostrzeżenia i wyrównane niewiadome muszą spełniać wyjściowe równania obserwacyjne: oraz równania warunkowe:

4 1 x z b 2 y 3 5 b= 90. 0020 1. 20. 0000 2. 30. 0000 3. 40. 0000 4. 50. 0010 5. 70. 0010

x 0 = 20. 0000 y 0 = 30. 0000 Równania błędów z 0 = 40. 0000 Równania odchyłek: Funkcja Lagrange’a

Zapis macierzowy: - Równania błędów:

- Równania odchyłek:

Wzór na obliczenie niewiadomych z równań normalnych:

Obliczenie poprawek spostrzeżeń i ocena dokładności:

Wyrównane Niewiadome x = 20. 00075 Spostrzeżenia 1. 20. 00075 y = 30. 00050 2. 30. 00050 z = 40. 00075 3. 40. 00075 4. 50. 00125 5. 70. 00125

Kontrola generalna