Vyuitie IKT vo vyuovan matematiky v 8 ro

Využitie IKT vo vyučovaní matematiky v 8. roč. ZŠ PYTAGOROVA VETA

Pytagorova veta • • Pravouhlý trojuholník Tabuľky Pravidelné n-uholníky Konštrukčné úlohy Súhrnné opakovanie Testy Tajnička

Opakovanie – rozdelenie trojuholníkov Trojuholníky rozdeľujeme: 1. podľa veľkosti strán na: rôznostranné rovnoramenné 2. podľa veľkosti vnútorných uhlov na: ostrouhlé tupouhlé pravouhlé

Pravouhlý trojuholník B AC, BC - odvesny AB odvesna - a C - prepona c - prepona b - odvesna A

Ktorý z trojuholníkov je pravouhlý? pravouhlý

B Pomenuj a vypíš všetky prepony a odvesny trojuholníkov R M P l c r C A K V L O prepony: c, r, l, v odvesny: a, b, o, p, m, k, t, u U v T

Pytagorova veta • • Pravý uhol a začiatky Pytagorovej vety Kto bo Pytagoras? Čo hovorí Pytagorova veta ? Znázornenie a dôkaz Pytagorovej vety

Pytagoras (580 – 500 p. n. l ) • Grécky filozof a matematik. • Študoval matematiku a astronómiu v Egypte a Babylone. • V južnom Taliansku založil školu, ktorá významne prispela k rozvoju matematiky a astronómie. • Pytagoras a jeho stúpenci – Pytagorovci objavili známu vetu, že súčet vnútorných uhlov v trojuholníku je 180° a ešte známejšiu Pytagorovu vetu.

Egyptský povraz • V starom Egypte merali uhly pomocou povrazu, na ktorom urobili 13 od seba rovnako vzdialených uzlov. • Povraz rozložili do trojuholníka so stranami 3, 4 a 5 dielov. • Trojuholník vo vrcholoch držali traja stavitelia. • Podľa tohto spôsobu sa vymeriavali aj pôdorysy starých palácov a pyramíd.

Ako to teda robili: • Na napnutom špagáte uviazali 13 uzlov tak, aby vzdialenosti medzi uzlami boli rovnaké (napríklad po 50 cm). Špagát napli tak, že uzol 1 a 13 upevnili na tom istom mieste a uzly 4 a 8 tiež upevnili. • Potom uhol 148 je pravý. 8 9 7 10 6 11 5 12 13 4 3 2 1

Pytagorova veta • Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami.

S 1= a 2 = 32 = 9 cm 2 S 2= b 2 = 42 = 16 cm 2 S = c 2 = 52 = 25 cm 2 S = S 1 + S 2 S = 9 + 16 S = 25 cm 2 Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami.

Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma odvesnami. 2 c = 2 a + 2 b

Znázornenie a dôkaz Pytagorovej vety c 2=b 2+a 2 C b 2 a 2 A B c 2 • S dôkazom sa pohráš, ak klikneš na: na • http: //www. ies. co. jp/ math/java/geo/pythag oras. html

Čínsky odtlačok drevorytu z roku 2000 p. n. l.

Starý grécky dôkaz, vzťahujúci sa na rovnoramenný

Zistite, či trojuholník ABC je pravouhlý: a = 12 cm, b = 5 cm, c = 13 cm c 2 = a 2 + b 2 132 = 122 + 52 169 = 144 + 25 169 = 169 Trojuholník ABC je pravouhlý.

Zistite, či trojuholníky sú pravouhlé a 5 8 160 mm 13, 2 mm b c a 2+b 2 c 2 riešenie 6 7 61 49 nie 15 17 289 áno 30 cm 3, 4 dm 0, 85 cm 15, 7 mm 1156 cm 246, 49 mm mm áno

Doplňte tabuľku tak, aby číselné hodnoty predstavovali číselné hodnoty dĺžok strán pravouhlého trojuholníka. p, q-odvesny, r-prepona p 6 6 15 16 56 28 q 12 8 8 12 33 45 r 13 10 17 20 65 53

Použitie Pytagorovej vety pri konštrukčných úlohách Pytagorovu vetu môžeme použiť aj pri riešení nasledovných príkladov : Príklad 1 Príklad 2 Príklad 3 Príklad 4

Riešenia Chcete vidieť správne riešenia predchádzajúcich príkladov? Klikajte myšou. riešenie 1 riešenie 2 riešenie 3 riešenie 4

OPAKOVANIE B Pravouhlý trojuholník c 2=a 2+b 2 c a C b A

Obdĺžnik D C u b A a u 2=a 2+b 2 B

Štvorec D C u a u 2 = a 2 + a 2 A a B

Rovnoramenný trojuholník C r 2 = v 2 + ( )2 r r v A C 1 z B

Rovnostranný trojuholník C a 2 = v 2 + ( a A a v C 1 a B )2

Kosoštvorec D a a C S A a a B a 2 = ( )2 + ( )2

Lichobežník pravouhlý D c C b v d A a x = a-c x B b 2 = v 2 + x 2

Lichobežník rovnoramenný d 2 = v 2 + x 2 d A c D C b v x x= a x B

Lichobežník rovnoramenný c D )2 C d A b 2=v 2+( v a X b B

Testy Variant A Variant B Variant C

Variant A 1. . Vypočítajte uhlopriečku obdĺžnika ABCD, ktorého strany sú a=7 cm, b=3, 5 cm. 2. Vypočítajte dĺžku tetivy v kružnici s polomerom 6 cm, ak jej vzdialenosť od stredu je 4 cm. 3. Vypočítajte rameno rovnoramenného lichobežníka so základňami 78 cm a 55 cm. Výška lichobežníka je 48 cm. 4. Pri prieskumnom vrte upevnili vrtnú vežu vysokú 22, 5 m lanami tak, že ich konce boli priviazané k zemi vo vzdialenosti 7, 2 m od päty veže. Aké dlhé boli laná? 5. Z kmeňa stromu bol vytesaný trám obdĺžnikového prierezu s rozmermi 50 mm a 120 mm. Aký najmenší priemer musel mať kmeň? 6. Záhon tvaru rovnostranného trojuholníka so stranou 8 m bol vysypaný kamennou drvinou. Koľko drviny sa spotrebovalo, ak na 1 m 2 plochy záhonu sa jej spotrebuje 25 kg ? 7. Na strome sedeli dve opice, jedna na vrchole a druhá 10 lakťov od zeme. Obidve sa chceli napiť z prameňa, ktorý bol vzdialený 40 lakťov od stromu. Prvá opica skočila k prameňu z vrcholu stromu a preletela tú istú dráhu, akú prebehla druhá opica. Z akej výšky opica skočila?

Variant B 1. Vypočítajte výšku rovnostranného trojuholníka, ktorého strana a= 6 cm. 2. Obdĺžnik má jednu stranu 4 cm, uhlopriečku 50 mm. Aká je dĺžka druhej strany obdĺžnika? 3. V pravouhlom lichobežníku merajú základne 9 cm a 5 cm. Jeho kratšie rameno meria 3 cm. Vypočítaj dĺžku druhého ramena. 4. Na tyč štvorcového prierezu so stranou dlhou 57 mm sa má navliecť valcové puzdro. Vypočítaj jeho vnútorný priemer. 5. Tyč dĺžky 8, 5 m je opretá o múr. Jej spodný koniec sa opiera o zem vo vzdialenosti 1, 8 m od múru. Do akej výšky na múre siaha horný koniec tyče ? 6. Kosoštvorec má uhlopriečky dlhé 16 cm a 12 cm. Vypočítaj dĺžku strany a jeho obvod. 7. Tetiva kružnice s polomerom r = 4 cm má dĺžku d = 4 cm. Vypočítajte vzdialenosť tetivy od stredu kružnice.

Variant C 1. Trojuholníku ABC je veľkosť výšky na stranu c 12 cm. Veľkosť strany a = 15 cm, b = 13 cm. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC. 2. Strany obdĺžnika sú v pomere 3: 5 a jeho obvod meria 72 cm. Vypočítajte dĺžku uhlopriečky. 3. Vypočítajte objem a povrch kocky, ak má jej stenová uhlopriečka dĺžku 9, 8 dm. 4. Rameno rovnoramenného lichobežníka meria 41 cm. Výška je 40 cm a stredná priečka 45 cm. Určte jeho základne. 5. Vypočítajte obsah pravidelného šesťuholníka, ktorého strana má dĺžku 4 cm. 6. Vypočítajte obsah štvoruholníka na obrázku. 3 cm 2 cm 5 cm 7*. Vypočítajte dĺžky strán pytagorejských trojuholníkov, ktorých jedna odvesna má dĺžku 12 cm.

Výsledky a bodovanie A B Príklad výsledky body 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 7, 83 cm spolu C výsledky body výsledky 5 b 5, 2 cm 5 b 84 cm 2 11 b 8, 94 cm 8 b 30 mm 6 b 8 b 49, 36 cm 7 b 5 cm 6 b 22, 5; 13, 5 cm 332, 76 288, 12 23, 62 m 6 b 80, 61 mm 6 b 54; 36 11 b 130 mm 6 b 8, 3 m 6 b 41, 57 10 b 692, 82 kg 9 b 10; 40 cm 8 b 12, 98 13 b 20 7 b 3, 46 cm 7 b 5, 12, 13/9, 12, 15 16, 12, 20/35, 12, 37 bonus 48 b 44 b body 11 b 64 b

Návrh na hodnotenie 48 -44 výborný 43 -36 chválitebný 35 -24 dobrý 23 -12 dostatočný 12 -0 nedostatočný 44 -40 výborný 39 -33 chválitebný 32 -22 dobrý 21 -11 dostatočný 11 -0 nedostatočný B A 64 -58 výborný 57 -48 chválitebný 47 -32 dobrý 31 -16 dostatočný 15 -0 nedostatočný C