UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FERRARA Facolt di Ingegneria

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FERRARA Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Corso di COSTRUZIONI IN C. A. E C. A. P. DUTTILITA’ DELLE SEZIONI IN C. A. PRESSO-INFLESSE CONFINATE CON STAFFE Prof. Ing. Nerio Tullini Anno Accademico 2010/2011

CALCESTRUZZO CONFINATO Confinamento: azione di contenimento laterale esercitata dall’armatura trasversale sul nucleo interno di cls. Effetti: • aumento della resistenza a compressione • aumento della duttilità sc cls confinato cls non confinato ec

CALCESTRUZZO CONFINATO CON STAFFE Il confinamento avviene grazie a sistemi resistenti ad arco dati dal calcestruzzo compresso tra l’armatura trasversale e la sua efficienza migliora al diminuire del passo delle staffe. Il cls esterno alle staffe (copriferro) è caratterizzato da comportamento non confinato, e non può essere considerato come resistente qualora si raggiungano livelli di deformazione che superano la deformazione limite per il cls non confinato.

CALCESTRUZZO CONFINATO CON STAFFE La forma delle staffe influisce sul confinamento. Le staffe circolari e la spirale esercitano un’azione uniforme. Le staffe rettangolari non sono altrettanto efficienti (per questo si ricorre alle “legature” a S).

CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL CLS CONFINATO (Eurocodice 8) Un’adeguata duttilità in termini di curvatura μχ si ottiene se: ωwd percentuale volumetrica meccanica di armatura εsy, d deformazione a snervamento dell’acciaio νd sforzo normale adimensionalizzato di progetto hc altezza della sezione trasversale h 0 altezza del nucleo confinato (al baricentro delle staffe) bc larghezza della sezione trasversale b 0 larghezza del nucleo confinato (al baricentro delle staffe) α fattore di efficienza del confinamento pst perimetro delle staffe s passo delle staffe Asp area trasversale delle staffe

CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL CLS CONFINATO (Eurocodice 8) Il fattore di efficienza α è: • sezioni circolari: staffe circolari spirali con D 0 diametro del calcestruzzo confinato (al baricentro delle staffe).

CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL CLS CONFINATO (Eurocodice 8) • sezioni rettangolari: dove n è il numero di barre vincolate dalle staffe e bi la loro distanza.

ESEMPIO GEOMETRIA DELLA SEZIONE Base B = 40 cm Altezza H = 40 cm Acciaio superiore As = 3 Ф 18 → ρ = 0. 47 % Acciaio inferiore A’s = 3 Ф 18 → ρ’ = 0. 47 % Armatura centrale Ac = 2 Ф 18 → ρ’’ = 0. 32 % Copriferro c = 4. 5 cm Base nucleo confinato b 0 = 31. 8 cm Altezza nucleo confinato h 0 = 31. 8 cm Passo staffe s = 8 cm Caso 1 Caso 2 Caso 3

ESEMPIO PROPRIETÀ E LEGAMI COSTITUTIVI DEI MATERIALI Calcestruzzo (C 25/30): Resistenza a compressione fcd = 14. 17 MPa Modulo elastico secante Ecm = 31476 MPa Deformazione a snervamento ε c 2 = 0. 2% Deformazione ultima ε cu = 0. 35% Acciaio (B 450 C): Tensione a snervamento fyd = 391 MPa Modulo elastico Es = 200000 MPa Deformazione a snervamento εsyd = 0. 196% Deformazione a rottura εud = 6. 75%

ESEMPIO PARAMETRI MECCANICI DELLA SEZIONE

ESEMPIO DUTTILITA’ IN TERMINI DI CURVATURA DELLA SEZIONE (Eurocodice 8) NB: la formula non fornisce risultati accettabili per N→ 0 (μχ→∞).

CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL CLS CONFINATO (Mander et al. 1988) Il legame costitutivo è del cls confinato: con e La resistenza media del calcestruzzo fcm, c confinato è: La deformazione a snervamento e ultima del cls confinato sono: dove si ha ρs=2ρw per sezioni rettangolari e ρs=ρw per sezioni circolari.

CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL CLS CONFINATO (Mander et al. 1988) La pressione di confinamento σe data dalle staffe è: • sezioni circolari con dove Asp è l’area trasversale della singola staffa, mentre Asw l’area trasversale totale della staffatura. Il coefficiente di efficienza del confinamento α è definito come nell’EC 8.

CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL CLS CONFINATO (Mander et al. 1988) • sezione rettangolari: ad esempio dove Asp è l’area trasversale della singola staffa.

ESEMPIO CARATTERISTICHE DEL CLS CONFINATO (Mander et al. 1988)

ESEMPIO CARATTERISTICHE DEL CLS CONFINATO (Mander et al. 1988)

ESEMPIO GRAFICO M-χ DELLA SEZIONE (Sargin)

ESEMPIO GRAFICO M-χ DELLA SEZIONE (Mander et al. 1988)

ESEMPIO GRAFICO M-χ DELLA SEZIONE (Mander et al. 1988)

ESEMPIO DUTTILITA’ IN TERMINI DI CURVATURA DELLA SEZIONE (Mander et al. 1988)

CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL CLS CONFINATO (Kent e Park 1971) La curva è caratterizzata da un tratto ascendente parabolico e uno discendente lineare: 0≤εc≤εc 2≤εc≤ε 20 c εc>ε 20 c in cui

ESEMPIO CARATTERISTICHE DEL CLS CONFINATO (Kent e Park 1971)

ESEMPIO CARATTERISTICHE DEL CLS CONFINATO (Kent e Park 1971)

ESEMPIO GRAFICO M-χ DELLA SEZIONE (Kent e Park 1971)

ESEMPIO GRAFICO M-χ DELLA SEZIONE (Kent e Park 1971)

ESEMPIO GRAFICO M-χ DELLA SEZIONE (Kent e Park 1971)

ESEMPIO DUTTILITA’ IN TERMINI DI CURVATURA DELLA SEZIONE (Kent e Park 1971)

CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL CLS CONFINATO (Park, Priestley e Gill 1982) Si riprende il modello di Kent e Park (1971), ma per il cls confinato viene introdotto un coefficiente K, che permette un aumento della sua Resistenza e deformazione a snervamento e ultima. 0≤εc≤εc 2, c ε c 2, c≤εc≤ε 20 c εc>ε 20 c in cui

ESEMPIO CARATTERISTICHE DEL CLS CONFINATO (Park, Priestly e Gill 1982)

ESEMPIO CARATTERISTICHE DEL CLS CONFINATO (Park, Priestly e Gill 1982)

ESEMPIO GRAFICO M-χ DELLA SEZIONE (Park, Priestley e Gill 1982)

ESEMPIO GRAFICO M-χ DELLA SEZIONE (Park, Priestley e Gill 1982)

ESEMPIO DUTTILITA’ IN TERMINI DI CURVATURA DELLA SEZIONE (Park, Priestley e Gill 1982)

ESEMPIO CONFRONTO DEI RISULTATI N = 0 k. N OSSERVAZIONE: I modelli di Kent e Park (1971) e Park, Priestly e Gill (1982) per bassi sforzi di compressione risultano molto simili tra loro. Nel modello di Mander (1988) si nota molto la perdita di resistenza dovuta alla rottura del copriferro.

ESEMPIO CONFRONTO DEI RISULTATI N = 500 k. N OSSERVAZIONE: La presenza di un maggiore confinamento del cls, ha effetti evidenti per elementi che presentano sforzi di compressione alti.

ESEMPIO CONFRONTO DEI RISULTATI OSSERVAZIONI: • all’aumentare del confinamento la formula dell’EC 8 fornisce risultati prossimi a quelli degli altri modelli; • la formula dell’EC 8 fornisce risultati sbagliati per N→ 0: il suo utilizzo risulta valido solo per elementi presso-inflessi come i pilastri.