The DiscreteTime Fourier Transform DTFT Transformacja Fouriera dla

The Discrete-Time Fourier Transform (DTFT) • Transformacja Fouriera dla sygnałów dyskretnych Transformacja Fouriera dla czasu dyskretnego ( DTFT). częstotliwość znormalizowana.

jeżeli x(m) jest funkcją bezwzględnie sumowalną: wówczas suma we wzorze: zbiega się i transformata DTFT ciągu x(m) istnieje DTFT ciągu dyskretnego jest ciągłą funkcją zmiennej (częstotliwości kołowej)

DTFT koncepcja • Transformacja Fouriera ciągłego w czasie sygnału x(t): • Aproksymacja całki:

DTFT (cd) . DTFT Ignorujemy skalarną wielkość TS

Przykład 1 • rozważany sygnał DTFT Z wzoru na szereg geometryczny .

Przykład 2 • analizowany sygnał (próbka jednostkowa) . DTFT

właściwości DTFT • Okresowość • Liniowość (DTFT jest operatorem liniowym) DTFT

właściwości DTFT (cd) • Przesunięcie DTFT.

Przykład (unit sample=próbka jednostkowa) DTFT 1.

Przesunięcie w dziedzinie częstotliwości sygnał pomnożony* DTFT. Pomnożenie przez wykładniczą funkcję zespoloną Powoduje przesunięcie DTFT w dziedzinie częstotliwości.

Splot DTFT .

Splot formuła „step by step” Z definicji .

Przykład 3 • Wyznaczyć transformatę DTFT sygnału • Założenia wizualizacji w Matlabie ; – Zakres pulsacji w: – wyświetlany przedział: [0, pi]

Wykorzystane właściwości DTFT • Okresowość: – Transformata DTFT jest okresowa dla w z okresem 2 pi – Winosek: potrzebny wykres funkcji z jeden okres zamiast całego przedziału • Symetria: – Dla rzeczywistego ciągu x(n), prawdziwe jest – Co oznacza, że potrzebny jest jedynie wykres DTFT w przedziale: : [0, pi]

Symetrie zespolone even= parzystość odd=nieparzystość

Implementacja w programie Matlab • DTFT: n=-1: 3; x=1: 5; k=0: 500; w=(pi/500)*k; X=x*(exp(-j*pi/500). ^(n'*k)); mag. X=abs(X); ang. X=angle(X); real. X = real(X); imag. X = imag(X); subplot(2, 2, 1); plot(k/500, mag. X); grid; xlabel('pulsacja względna (odniesiona do pi)'); title('Moduł'); subplot(2, 2, 2); plot(k/500, ang. X); grid on; xlabel('pulsacja względna (odniesiona do pi)'); title('Faza');

DTFT sygnału x(n)

Przykład • Znajdź DTFT sygnału:

Skalowanie sygnału

Charakterystyka amplitudowa

Twierdzenie Parsevala Sygnał dyskretny Równanie obrazuje energię sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości.

Porównanie DTFT z DFT ciągu dyskretnego DTFT tego samego ciągu. . Współczynniki DFT są próbkami ciągłego Widma transformaty DTFT sygnału w punktach

Odpowiedź dyskretnych sygnałów liniowych i stacjonarnych

i jest ciągłą funkcją częstotliwości znormalizowanej

Energia sygnału Definicja Eneria sygnału zawarta w sygnale x(t) wynosi . .

Moc sygnału zawarta w sygnale x(t). .

Wniosek • Energia i moc sygnału to pojęcia służące do opisu właściwości sygnałów • Nie są miarami rzeczywistej mocy chwilowej i energii sygnału.

Energia sygnału (cd) . .

Przykład 1

Przykład 2

Wzór Parsevala:

WZÓR Parsevala.

Przykład 2