TEORI PRODUKSI WASIS A LATIEF 1 FUNGSI PRODUKSI

TEORI PRODUKSI WASIS A. LATIEF 1

FUNGSI PRODUKSI Q = f ( X 1 // X 2, X 3, . . . Xn) Total produksi : Q = 21 X + 9 X 2 – X 3 bentuk polinomial Marginal produksi : Average produksi : 2

Tabel : TP, MP dan AP Input Tetap Input Variabel Total Product (Q=21 X + 9 X 2 –X 3) Marginal Product (MP=21 + 18 X – 3 X 2) Average Product (AP = 21+ 9 X –X 2) 2 0 0 21 21 2 1 29 36 29 2 2 70 45 35 2 3 117 48 * 39 2 4 164 45 41 2 5 205 36 41 2 6 234 21 39 2 7 245 0 35 2 8 232 -27 29 2 9 189 -60 21 ● Prinsip Diminishing Marginal Returns Prinsip ini menyatakan bahwa pada titik tertentu peningkatan output sebagai akibat bertambahnya input variabel 3

C • I A • II B • ● B’ A ● III TP = Kurva Total Poduksi 2 3 (Q = 21 X + 9 X – X ) AP = Kurva Average Poduct 2 (AP = 21 + 9 X – X ) MP = Kurva Marginal Poduct 2 (MP = 21 + 18 X – 3 X ) (c) Daerah Berproduksi I. Tidak Efisien (Irrational) II. Efisien (Rational) III. Tidak Efisien (Irrational) 4

C • I A • II B • III Ketika AP maksimum selalu dipotong oleh MP, atau pada saat itu AP = MP Bukti secara grafis : Slope TP dan Garis Sinar di titik A adalah sama besar, sementara tangen garis sinar paling besar. ● Bukti secara Matematis : ● B’ A ● e) Elastisitas Produksi 5

ISOQUANT ISO = sama QUANT = kuantitas Y Y A X 3 P Y 1 Q B C R Y X X 1 X 2 0 merah > biru X 6

● PERMUKAAN PRODUKSI Syarat Q maksimum : MPL = 14 – 2 L = 0 L = 7 Q MPC = 18 – 2 C = 0 C = 9 = 130 Q = f ( X 1, X 2 // X 3, . . . Xn) Q = f ( L, C ) Q = 14 L – L 2 + 18 C – C 2 JUMLAH OUTPUT 10 80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120 9 81 94 105 114 121 126 129 130 129 126 121 8 80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120 7 77 90 101 110 117 122 125 126 125 122 117 6 72 85 96 105 112 117 120 121 120 117 112 5 65 78 89 98 105 110 113 114 113 110 105 4 56 69 80 89 96 101 104 105 104 101 96 3 45 58 69 78 85 90 93 94 93 90 85 2 32 45 56 65 72 77 80 81 80 77 72 1 17 30 41 50 57 62 65 66 65 62 57 0 0 13 24 33 40 45 48 49 48 45 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PENGGUNAAN INPUT LABOR 7

Untuk menderivasi persamaan dua dimensi, dapat dilakukan sbb. : Jika sembarang nilai L dimasukkan ke persamaan tsb. , nilai C dapat : L dihitung C 2 3 4 7 9 6 5 4 105 8

Demikian seterusnya kalau ingin menampilkan kurva Isoquant berupa Map kita tinggal menentukan nilai Q nya saja, misalnya : 13 Q = Q = Q = 104 Q = 130 0 26 52 78 0 10 4 78 52 26 9

gas Q 2 Q 1 minyak (a) Constan Rates Substitution (pergantian sempurna) Roda Q=3 Q=2 Q= 1 body (b) No Substitution (Komplementer) (c) (pergantian tidak sempurna) 10

Marginal Rates of Technical Substitution MRTS = Tingkat pergantian 2 macam input dengan memperta hankan jumlah output yang sama 11

Daerah berproduksi yang layak adalah daerah Isoquant yang berslope negatif. Bandingkan antara titik A dan B, dimana titik B tidak efisien, dan antara titik C dabn D, titik D tidak efisien. D E A B C F F 12

Y Rige line Y untuk X Rige line X untuk Y X 13

PERANAN PENERIMAAN DAN BIAYA DALAM PRODUKSI Untuk menjawab faktor apa yang menentukan kombinasi iput yang optimal kita harus memahami hubungan : dari Revenue dan Tekonologi Cost Konsep Untuk perekonomian yang sudah maju biasanya produksi akan menghasilkan produk yang diperjual belikan di pasar , bukan sekedar dibeli oleh produsen sendiri. Bagaimana Oleh karena itu kita harus memahami Revenue kemampuan inputyang diterima oleh Menganalisi para pemilik faktor s input tsb. Dalam Pengkombinasi produksi. Produktivita menghasilkan s Ekonomi an Faktor revenue bagi Jadi kita harus : Bukan hanya Produksi dengan cara yang paling efisien analisis produk tivitas pisik pemiliknya Input - output 14

Perubahan dari hubungan pisik ke ekononmis dilakukan dengan cara ”mengalikan MP dengan MR” yang disebut MRP (Marginal Revenue Produk) MPRX = MPX. MRQ → MR = AR = PQ ( PPS) Unit Total Marginal MRP =Revenue MP. PQ = Input Product Produk Product MVP (X) (TP X) (MPX ) (MRP = MPX x Rp 5000) 1 2 3 4 5 3 7 10 12 13 3 4 3 2 1 15 20 15 10 5 15

Penggunaan Input Tunggal Yang Optimal Untuk melihat produktitas ekonomis yang ditentukan MRPnya : Dari tabel di atas kita misalkan harga input Rp 12 ribu, maka berapa input yang digunakan ? . Jawabnya adalah 3 unit. Karena nilai dari setiap unit yang ditambahkan (diukur dengan MRP) masih lebih besar dari biayanya. 3 unitantara → 15 produktivitas ribu (dari 3 x. Rp 5000) > 12 (ribu Hubungan Sumberdaya diukur 4 unit ) → 10 input ribu yang (dari 2 optimal x. Rp 5000) < 12 ribu dg. MRPnya dan dengan mengacu pada prinsip margianal yang telah dibahas dimuka (MR = MC). MRP suatu input = MR yang dihasilkan karena penggu naan input masih > dari MC, maka laba akan meningkat kalau inputnya di tambah sampai MR = MC (laba max) Begitu sebaliknya kalau MRPnya < MCnya, 16 maka output harus dikurangi.

Konsep penggunaan input yang optimal bisa diperjelas melalui penelaahan terhadap sebuah fungsi sederhana , yaitu hanya satu input variabel yang digunakan yatitu Labor (L) : 17

Untuk mencapai laba masimum → MR = MC MRQ =PL/MPL MRQ x MPL= PL MRP = PL Dari analisis di atas, untuk memaksimumkan laba, suatu peru sahaan harus menggunakan input sampai suatu titik dimana MRP dari input tersebut sama dengan biayanya (MRPL = PL) Berdasarkan analisis diatas juga, kurva permintaan akan input ditentukan oleh MRPnya. P*L DL = MRPL L* 18

Kombinasi Optimal untuk input Berganda 1000. 000 Hrga X = Rp 500. 000; Harga Y = Rp 250. 000 Jika uang tsb. Dibelikan Barang X seluruhnya, ketemu titik 2 dan jika dibelikan Y seluruh nya ketemu titik 4. kemudian kedua 000 0 00. 0 0 3. 0 00 00. E 3= 2. 0 00. 0 e 2 = = 1. 0 E 1 Pembahasan tentang penggunaan input tunggal yang optimal bisa untuk menganalisis sistem produksi yang menggunakan beberapa input. Berarti kita akan gunakan konsep Isoquant dan Isocost Input Y Secara definisi , Isocost adalah Kombinasi 12 pemakaian 2 macam barang (X dan Y) yang 8 memakan sejumlah dana tertentu yang dilukiskan 4 dalam sebuah garis Rp lurus. Misalnya Dana Sebesar 0 2 4 6 Input X 19

Bagaimana kita menemukan pemakaian dua input yang optimal ? . Jawabnya adalah kita harus menggabungkannya dengan kurva Isoquant. Disini kita menemukan apa yang disebut Least Combination (LCC). (Lihat gambar berikut) Kombinasi LCC tsb. terjadi Gbr. Kombinasi Input Optimal pada titik singgung antara isoquant dengan isocost. Ini penting dalam arti ekonomi, yang berarti slope keduanya adalah sama. 20

Sebagai misal : Perhatikan data tentang penggunaan dua macam input dalam rangka memproduksi suatu output berikut ini: Input X Input Y Unit 0 1 2 3 4 5 Total Product 0 100 160 210 250 275 Unit Total Product 0 1 2 3 4 5 0 70 130 180 225 255 jika Harga input X (PX= $ 20) dan Harga input Y (PY= $15) a) Jika 2 unit input X digunakan, berapa unit penggunaan Barang Y sehingga produksi maksimal ? b) Jika 5 unit input Y digunakan, berapa unit penggunaan input X sehingga produksi maksimal ? . 21

Jawab : Input X Unit T P MP 0 0 1 100 2 160 3 MP / PX Input Y Unit T. P MP MP / PY 0 0 5 1 70 70 4, 67 60 3 2 130 60 4 210 50 2, 5 3 180 50 31 /3 4 250 40 2 4 225 45 3 5 275 25 1, 25 5 255 30 2 a) Jika 2 unit input X digunakan, maka penggunaan input Y sebesar 4 unit, sebab MP/P nya adalah sama ( MP/Px = MP/Py = 3) b) Jika 5 unit input Y digunakan, maka penggunaan input X sebesar 4 unit, karena MP/P nya adalah sama (MP/Px = MP/Py = 2). 22

Tingkat Penggunaan yang Optimal dari Input Berganda Slide 20 MRP = P→menghasilkan output dengan biaya minimum ( ) (slide 18) Ini berarti bahwa input tersebut telah dikombinasikan dalam proporsi yang optimal. Namun demikian, maksimisasi laba mensyaratkan agar perusahaan menggunakan proporsi input yang optimal dan menghasilkan jumlah output yang optimal pula. Oleh karena itu, minimisasi biaya merupakan salah satu syarat yang diperlukan (necessary), tetapi belum cukup 23

Pada tingkat output Menggunakan input yang optimal , yang = sampai pada titik di memaksimum kan laba, mana (Slide 18) MRP = P (syarat optimalitas) Maka perhatikan slide 17, yaitu : karena MC harus sama dengan MR untuk memperoleh ouput yang optimal, maka Oleh karena itu, laba sebuah perusahaan akan maksimum jika harga input (P) sama dengan MRP dari input tersebut. 24

Perbedaan antara minimisasi biaya dengan maksimisasi laba adalah • minimisasi biaya (proporsi input yang optimal), yang harus diperhatikan : 1. Faktor faktor yang berkaitan dengan harga. 2. Produktivitas marginal input, • maksimisasi laba yang harus diprhatikan : 1. Faktor faktor yang berkaitan dengan harga. 2. Produktivitas marginal input, 3. MRQ 25

Jika sebuah perusahaan menggunakan setiap input dalam kegiatan produksinya di mana MRP = P, maka hal itu akan menjamin bahwa input tersebut dikombinasikan secara optimal dan tingkat penggunaan sumberdaya secara total juga optimal 26

RETURNS TO SCALE Sejauh ini pembahasan kita tentang produksi masih ditekankan pada produktivitas input secara individual. Suatu topik yang berkaitan erat dengan hal itu adalah bagaimana pengaruh suatu kenaikan yang proporsional dari semua input terhadap produksi total. Ini merupakan konsep returns to scale yang Memiliki tiga kemungkinan keadaan. (1) jika proporsi kenaikan semua input = proporsi kenaikan output, maka returns to scale nya adalah konstan. (2) jika proporsi kenaikan output lebih besar dari proporsi kenaikan input, maka dinamakan increasing returns to scale (3). Jika proporsi kenaikan output lebih kecil dari proporsi kenaikan input, maka dinamakan decreasing returns to scale. 27

Penggunaan input Capital Konsep returns to scale ini bisa diperjelas melalui pengamatan terhadap data produksi pada slide 7. seperti berikut : JUMLAH OUTPUT 10 80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120 9 81 94 105 114 121 126 129 130 129 126 121 8 80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120 7 77 90 101 110 117 122 125 126 125 122 117 6 72 85 96 105 112 117 120 121 120 117 112 5 65 78 89 98 105 110 113 114 113 110 105 4 56 69 80 89 96 101 104 105 104 101 96 3 45 58 69 78 85 90 93 94 93 90 85 2 32 45 56 65 72 77 80 81 80 77 72 1 17 30 41 50 57 62 65 66 65 62 57 0 0 13 24 33 40 45 48 49 48 45 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PENGGUNAAN INPUT LABOR 28

Sekarang kita anggap bahwa sistem produksi yang ditunjukkan oleh data itu, sekarang ini bekerja dengan 2 unit input Labor dan 4 unit input Capital. Output dari kombinasi input seperti itu adalah 80 unit. Misalkan kita ingin mengetahui pengaruh kenaikan penggunaan dua input tersebut sebesar 100 persen terhadap jumlah output yang dihasilkan. Penduakalilipatan (doubling) penggunaan input X dan Y menghasilkan suatu kombinasi input di mana Labor = 4 dan Capital = 8. Output dari kombinasi input tersebut hanya sebesar 120 unit. Kenaikan Labor dan Capital sebesar 100 persen menaikkan output sebesar 40 unit (120 80) atau meningkat sebesar 50 persen (40/80 = 0, 5). Ini berarti persentase kenaikan output lebih kecil daripada persentase kenaikan input. Oleh karena itu, sistem produksi ini menunjukkan keadaan Decreasing Return to scale pada kisaran tersebut. Demikian seterusnya, melalui tabel tersebut kita akan menemukan Increasing return to scale dan Constan 29 return to scale

2 Y 1 Q 2 Y 1 Q 1 0 X 1 2 X 1 30

Q Gambar 7. 16 Constant Returns To Scale (CRTS) Q Y (a) (b) X, Y X Gambar 7. 17 Increasing Returns To Scale (IRIS) Q Y (a) (b) X 31

Gambar 7. 18 Decreasing Returns To Scale Q Q Y (a) (b) X X, Y Gambar 7. 19 Returns To Scale yang Berubah Q Y (a) (b) X

Walaupun penyajian konsep returns to scale secara grafis seperti ditunjukkan dalam Gambar–gambar diatas cukup memadai, tetapi konsep ini bisa secara lebih tepat dan akurat jika ditentukan dengan menggunakan analisis elastisitas output dari fungsi produksi. Jika X merupakan semua input yang digunakan, misalnya X = modal + tenaga kerja + energi dan seterusnya, maka: Jika % perubahan Q > % perubahan X % perubahan Q = % perubahan X % perubahan Q < % perubahan X maka EQ > 1 EQ = 1 EQ < 1 Return to scale Increasing Constant Decreasing 33

Elastisitas output dan returns to scale ini bisa juga dianalisis dengan cara menelaah hubungan antara kenaikan input dengan jumlah output yang dihasilkan. Misalkan semua input dalam fungsi produksi Q =f(X, Y, Z) dikalikan dengan konstanta k. Karenanya, semua input akan meningkat secara proporsional sebesar faktor k (k = 1, 01 untuk kenaikan sebesar 1 persen, k = 1, 02 untuk kenaikan sebesar 2 persen, dan seterusnya). Kemudian fungsi tersebut bisa dituliskan sebagai: h. Q = f(k. X, k. Y, k. Z) Disini h adalah proporsi kenaikan Q yang dikibatkan oleh setiap kenaikan input sebesar k. Dari persamaan di atas hubungannya : Jika h < k → decreasing return to scale Jika h = k → Constant return to scale Jika h > k → increasing return to scale 34

Jumlah b 1 + b 2 : berkaitan dengan hukum perluasan produksi, yaitu berapakah output akan mengganda kalau semua inputnya digandakan sebanyak “n” kali Jika : b 1 + b 2 > 1 Output akan mengganda lebih dari sebanding (IRS) b 1 + b 2 < 1 Output akan mengganda kurang dari sebanding (DRS) b 1 + fungsi b 2 = 1 Output akan mengganda Jadi, jika produksi : sebanding (CRS) b 1 b 2 Q = b 0 L C n Q = b 0 ( n L )b 1 ( n C )b 2 n Q = b 0 nb 1 Lb 1 nb 2 Cb 2 n Q = (b 0 Lb 1 Cb 2) nb 1+b 2 n Q = Q nb 1+b 2 = b 1 + b 2 (terbukti) 35

Untuk memperjelas gambaran di atas, perhatikan : Q = 2 X + 3 Y + 1, 5 Z. Kita bisa menelaah returns to scale dengan input digandakan 2 %. Mula mula, misalkan X = 1; Y = 2 dan Z = 2, maka outputnya adalah: Q 1= 2(1)+3(2)+1, 5(2) = 2+6+3 = 11 unit. Kenaikan semua input sebesar 2 persen (k = 1, 02) menyebabkan kuantitas input tersebut menjadi: X = 1, 02, Y = 2, 04 ; Z = 2, 04, dan: Q 2= 2 (1, 02) + 3 (2, 04) + 1, 5 (2, 04) = 2, 04 + 6, 12 + 3, 06 = 11, 22 unit. Karena k = 1, 02 , dan Q 2/Q 1 =11, 22/11 = 1, 02, maka kenaikan semua input sebesar k tersebut menyebabkan kenaikan output sebesar k pula, berarti sistem produksi tersebut menunjukkan 36

FUNGSI PRODUKSI EMPIRIS Secara teoritis, bentuk fungsi produksi yang paling menarik mungkin fungsi pangkat tiga (kubik), seperti : berikut ini: Q = a + b. XY + c. X 2 Y + d. XY 2 e. X 3 Y f. XY 3 Bentuk persamaan ini, yang dilukiskan pada Gambar 7. 19, menunjukkan tahap di mana mula terjadi keadaan increasing returns to scale dan kemudian decreasing returns to scale. Demikian pula halnya, MP dari input juga menunjukkan pola tersebut di mana mula terjadi increasing returns to scale dan kemudian decreasing returns to scale, seperti dilukiskan dalam Gambar 7. 18. 37

Dengan jumlah observasi input/output yang cukup apakah selama beberapa periode tertentu untuk sebuah perusahaan (data time series) atau pada satu periode untuk sejumlah perusahaan (data cross section) dalam suatu industri teknik regresi bisa digunakan untuk menaksir parameter fungsi produksi tersebut. Namun demikian, seringkali data observasi yang kita miliki tidak menunjukkan penyebaran yang cukup memadai untuk menunjukkan kisaran increasing returns to scale dan decreasing returns to scale itu secara penuh. Untuk kasus seperti ini, spesifikasi fungsi produksi yang lebih sederhana bisa digunakan untuk menaksir fungsi tersebut dalam kisaran data yang tersedia. Dengan kata lain, generalitas dari fungsi kubik mungkin tidak perlu, dan suatu spesifikasi model alternatif bisa digunakan dalam proses penaksiran empiris yang 38 ingin kita lakukan. Fungsi pangkat (power function)

Fungsi Pangkat Salah satu fungsi yang paling sering digunakan dalam studi tentang produksi adalah fungsi pangkat (power function). Fungsi pangkat menunjukkan suatu hubungan yang multiplikatif antara berbagai input dan mempunyai bentuk sebagai berikut: Q = a. Xb. Yc Fungsi pangkat seperti di atas memiliki beberapa sifat yang sangat bermanfaat untuk penelitian empiris: Pertama, fungsi pangkat tersebut memungkinkan kita untuk mengetahui produktivitas marginal dari input tertentu yang tergantung pada tingkat penggunaan semua input, suatu keadaan yang sering terjadi dalam 39 sistem produksi yang aktual.

Kedua, fungsi tersebut bisa dilinierkan dengan cara melogarit makannya dan karenanya mudah untuk dianalisis dengan menggunakan analisis regresi linier. Oleh karena itu, persa maan di atas bisa diubah menjadi: Log Q = log a + b log X + c log Y Teknik kuadrat terkecil (least squares technique) bisa digunakan untuk menaksir koefisien dari persamaan Log Q = log a + b log X + c log Y tersebut dan dengan demikian parameter pada persamaan Q = a. Xb. Yc bisa kita temukan. Ketiga, fungsi pangkat mempermudah kita dalam proses penaksiran returns to scale. Returns to scale dengan mudah bisa dihitung dengan menjumlahkan pangkat dari fungsi pangkat tersebut (atau 40

Pemilihan Bentuk Fungsi untuk Kajian-kajian Empirls Ada banyak bentuk fungsi lainnya yang dapat digunakan dalam kajian produksi secara empiris. Seperti halnya dalam penaksiran permintaan secara empiris, faktor penentu utama bentuk fungsi yang akan digunakan dalam model empiris tergantung pada hubungan yang dihipotesakan oleh si peneliti. Namun demikian, pemilihan bentuk fungsi berdasarkan hal tersebut sangat sulit, dan dalam banyak kasus, beberapa spesifikasi model alternatif harus disesuaikan dengan data untuk menentukan bentuk yang mana yang paling sesuai dengan keadaan aktual. 41

Rangkuman Fungsi produksi sebuah perusahaan ditentukan oleh tingkat teknologi dari pabrik dan peralatan yang digunakan. Fungsi produksi ini menghubungkan input dengan output, menunjukkan produk maksimum yang bisa dicapai oleh sejumlah input tertentu. Beberapa sifat penting sistem produksi telah ditelaah, termasuk substitutabilitas input (yang ditunjukkan oleh MRTS) dan diminishing returns dari input. Fungsi produksi tersebut juga digunakan untuk menunjukkan bahwa hanya dengan kombinasi input di mana MP dari semua input adalah positif, yang diperlukan dalam penentuan proporsi input yang optimal. 42

Dengan menambahkan harga dalam analisis tersebut, memungkinkan kita untuk menetapkan syarat optimalitas kombinasi input. Kombinasi input yang meminimumkan biaya (least combination) mensyaratkan proporsi input di mana setiap tambahan rupiah dari setiap input bisa menambah output total sama banyaknya dengan setiap rupiah yang dibelanjakan untuk input lainnya. Secara aljabar, hubungan tersebut bisa ditunjukkan dengan : 43

Juga ditunjukkan bahwa penggunaan sumberdaya sampai pada suatu titik di mana MRP = P tidak hanya akan menghasilkan least combination tetapi juga menghasilkan laba maksimum. Secara aljabar hubungan ini bisa dituliskan: MRPX = PX dan MRP y = P y Masalah returns to scalejuga telah ditelaah dan beberapa metode pengukuran returns to sca/etersebut juga digambarkan. Dalam produksi, returns toscale memainkan peranan 44

Estimasi fungsi produksi secara empiris seringkali menggunakan metode statistik yaitu analisis regresi; Walaupun pertimbangan secara teoritis menunjukkan bahwa persamaan kubik (pangkat tiga) bisa dipilih untuk tujuan penaksiran, tetapi telah ditunjukkan pula bahwa bentuk fungsi yang lebih sederhana seringkali cukup memadai dalam penaksiran hubungan permintaan pada kisaran data yang tersedia. Kenyataannya, fungsi pangkat atau fungsi produksi Cobb Douglas merupakan bentuk fungsi yang paling sering dijumpai dalam pekerjaan empiris. 45