2 FUNGSI PRODUKSI SATU INPUT VARIABEL Q f

2. FUNGSI PRODUKSI SATU INPUT VARIABEL - Q = f ( X 1 // X 2, X 3, . . . Xn) Outp ut Input tetap = Input yang tdk berubah dlm jangka pendek dlm. upaya meningkatkan output (gedung, peralatan, manager, dll) Input variabel = Input yang berubah seirama dengan berubahnya output (labor, bahan baku, dll)

- KARAKTERISTIK FUNGSI PRODUKSI JANGKA PENDEK (a) Ilustrasi Persamaan dan Tabel • Fungsi Produksi (TP) jangka pendek mengilustrasikan output (Q) yang akan dicapai dari berbagai alternatif jumlah input variabel dengan jumlah input tetap tertentu. Q = 21 X + 9 X 2 – X 3 bentuk polinomial • Fungsi Marginal Product (MP) adalah perubahan Total Produksi (ΔTP) setiap adanya perubahan satu unit input variabel (ΔX) • Fungsi Average Product (AP) adalah Produksi rata-rata setiap satu unit input

Tabel : TP, MP dan AP Input Total Product Marginal Product Average Product Tetap Variabel (Q=21 X + 9 X 2 –X 3) (MP=21 + 18 X – 3 X 2) (AP = 21+ 9 X –X 2) 2 0 0 21 21 2 1 29 36 29 2 2 70 45 35 2 3 117 48 * 39 2 4 164 45 41 2 5 205 36 41 2 6 234 21 39 2 7 245 0 35 2 8 232 -27 29 2 9 189 -60 21 ● Prinsip Diminishing Marginal Returns Prinsip ini menyatakan bahwa pada titik tertentu peningkatan output sebagai akibat bertambahnya input variabel akan makin menurun (lihat kolom 4 setelah input ke 3)

(b) Ilustrasi Grafik C • I A • II B • ● B’ III TP TP = Kurva Total Poduksi 2 3 (Q = 21 X + X – X ) AP = Kurva Average Poduct 2 (AP = 21 + X – X ) MP = Kurva Marginal Poduct 2 (MP = 21 + 2 X – 3 X ) ●Titik A : Mulainya diminishing Average Returns ● Titik B : Mulainya diminishing Marginal Returns ● Titik C : Mulainya diminishing Total Returns A ● (c) Daerah Berproduksi MP AP I. Tidak Efisien (Irrational) II. Efisien (Rational) III. Tidak Efisien (Irrational)

d) Hubungan AP dan MP C • A • B • ● B’ TP Ketika AP maksimum selalu dipotong oleh MP, atau pada saat itu AP = MP ● Bukti secara grafis : Slope TP dan Garis Sinar di titik A adalah sama besar, sementara tangen ● Bukti secara Matematis : garis sinar paling besar. e) Elastisitas Produksi A’ ● MP AP

(f) Macam Bentuk Fungsi Produksi One Input 2) Decreasing Returns to Variable Input Q = a + b. X – c. X 2 atau Q = b. X – c. X 2 Q = a + b. X atau Q = b. X AP = b - c. X MP = b – 2 c. X 1) Constan Returns to 2) Variable Input TP TP AP = MP MP AP

3) Increasing Returns to Variable Input Q = a + b. X + c. X 2 atau Q = b. X + c. X 2 AP = b + c. X MP = b + 2 c. X TP 4) Bentuk Umum Q = a+b. X+c. X 2– d. X 3 atau Q = b. X+c. X 2 AP = b + c. X – d. X 2 MP = b + 2 c. X – 3 d. X 2 MP TP AP MP AP

(g) Pengaruh Kemajuan Teknologi terhadap Fungsi Produksi Kemajuan teknologi akan meningkatkan produksi dan menyebabkan berubahnya fungsi produksi : 1) Sebuah teknologi baru boleh jadi dengan input yang sama namun outputnya lebih besar. 2) Teknologi produksi baru mungkin saja dapat mempengaruhi beberapa unit input tertentu sementara input lain tetap, ouput yang dihasil kan sama sepertisebelumnya, sehingga tejadi efisiensi produksi. 3) Teknologi baru memungkinkan menggunakan input-input yang layak, yaitu dengan

3. FUNGSI PRODUKSI DUA INPUT VARIABEL ● PERMUKAAN PRODUKSI Syarat Q maksimum : MPL = 14 – 2 L = 0 L = 7 MPC = 18 – 2 C = 0 C JUMLAH = 9 OUTPUT PENGGUNAAN INPUT CAPITAL Q = f ( X 1, X 2 // X 3, . . . Xn) Q = f ( L, C ) Q = 14 L – L 2 + 18 C – C 2 Q = 130 10 80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120 9 81 94 105 114 121 126 129 130 129 126 121 8 80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120 7 77 90 101 110 117 122 125 126 125 122 117 6 72 85 96 105 112 117 120 121 120 117 112 5 65 78 89 98 105 110 113 114 113 110 105 4 56 69 80 89 96 101 104 105 104 101 96 3 45 58 69 78 85 90 93 94 93 90 85 2 32 45 56 65 72 77 80 81 80 77 72 1 17 30 41 50 57 62 65 66 65 62 57 0 0 13 24 33 40 45 48 49 48 45 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PENGGUNAAN INPUT LABOR

• ISOQUANT ISO = Sama; QUANT = Kuantitas Output Kurva Isoquant = kurva yang menggambarkan lokus kombinasi penggunaan 2 input yang mempunyai jumlah output yang sama Dalam Tabel di atas, terdapat suatu tingkat output tertentu dicapai (misal 105) dengan menggunakan beberapa kombinasi input L dan C (a) Derivasi Kurva dan Persamaan Isoquant Dari contoh persamaan tiga dimensi di muka (Q=L, C), kita bisa membuat beberapa kurva isoquant dari berbagai kombinasi penggunaan input seperti gambar di sebelah ini Jika diperhatikan kurva di bagian dasar atau lantai, kita akan mendapatkan kurva -kurva dua dimensi, yaitu : C = f(L)

Untuk menderivasi persamaan dua dimensi, dapat dilakukan sbb. : Jika sembarang nilai L dimasukkan ke persamaan tsb. , nilai C dapat dihitung : L 2 3 4 5 C 9 6 5 7 4 105

Demikian seterusnya kalau ingin menampilkan kurva Isoquqnt berupa Map kita tinggal menentu-kan nilai Q nya saja, misalnya : Q Q Q = = = 0 26 52 78 104 130 • 13 0 10 4 78 26 52 Daerah berproduksi yang layak adalah daerah Isoquant yang berslope negatif. Bandingkan antara titik A dan B, dimana titik B tidak efisien, dan antara titik C dan D, titik D tidak efisien. D E B A C F

(b) Marginal Rates Technical Substitution MRTS mengukur pengurangan salah satu input (ΔC) untuk setiap penambahan input yang lain (ΔL), dimana output (Q) terjaga konstan. -ΔC -ΔQ +ΔL +ΔQ Q tidak berubah Berubahnya output (ΔQ) setiap adanya pengurangan C (ΔC) atau penambahan L (ΔL) satu unit dapat ditulis : Kalau pengurangan C sebesar –ΔC, maka pengurangan output sebesar : Kalau penambahan L sebesar +ΔL, maka penambahan output sebesar : Secara total, perubahan output karena proses substitusi antara input L dan C adalah sama dengan nol : MRTS

(c) Macam-Macam Bentuk Isoquant (a) Decreasing Rates Substitution (pergantian tidak sempurna) (b) Constan Rates Substitution (pergantian sempurna) ● ● ● (c) No Substitution (Komplementer)

(d) Intensitas Penggunaan Faktor Produksi, Efisiensi Produksi dan Hukum Perluasan Produksi Konsep : Intensitas Penggunaan Faktor Produksi adalah penekanan terhadap salah satu faktor produksi dalam proses. Proses produksi yang mengintensifkan Labor Padat Karya Proses produksi yang mengintensifkan Capital Padat Modal Efisiensi Produksi pada dasarnya adalah Profit Perusahaan : Dengan jumlah input tertentu bisa mencapai output maksimum Dengan jumlah output tertentu bisa menggunakan input minimum Hukum Perluasan Produksi : Meningkatnya skala pabrik dengan meningkatkan semua input. Ada tiga kemungkinan perluasan skala pabrik : a) Increasing Returns To Scale (IRS) b) Decreasing Returns To Scale (DRS) c) Constan Returns To Scale (CRS)

Fungsi Cobb-Douglas (1928) Bentuk Fungsi Cobb-Douglas Untuk memperjelas ketiga konsep di atas fungsi Cobb-Douglas sangat membantu : Q = f(L, C) Q = b 0 Lb 1 Cb 2 Keterangan Parameter b 0, b 1 dan b 2 dapat ditentukan melalui Ekonometrika denganketentuan data variabel Q, L dan C tersedia dengan cukup Parameter b 0 merupakan indeks efisiensi produksi atas pengguna an input L dan C, makin tinggi nilai b 0 makin tinggi efisiensi proses produksinya Misalnya, Perusasahaan A da B memproduksi output yang sama: QA = 5 (L, C) QB = 10 (L, C) Perusahaan B lebih efisien dari perusahaan A, karena produktivitasnya lebih besar : QB / (L, C) = 10 > QA / (L, C) = 5

Parameter b 1 dan b 2 - Fungsi Cobb-Douglas yang asli, b 1 + b 2 = 1 Dalam perkembangannya b 1 dan b 2 bisa > 1 atau < 1 - Menggambarkan hubungan antara variabel L dan C : Jika : b 1 > b 2 Produksi Padat Karya b 1 < b 2 Produksi Padat Modal - Ditafsirkan sebagai koefisien Elastisitas Produksi ( ) dari masing-masing input (L dan C) :

Jumlah Parameter b 1 dan b 2 ( b 1 + b 2 ) Jumlah b 1 + b 2 : berkaitan dengan hukum perluasan produksi, yaitu berapakah output akan mengganda kalau semua inputnya digandakan sebanyak “n” kali Jika : b 1 + b 2 > 1 Output akan mengganda lebih dari sebanding (IRS) b 1 + b 2 < 1 Output akan mengganda kurang dari sebanding (DRS) b 1 + b 2 = 1 Output akan mengganda sebanding (CRS) Atau dengan kata lain jika L dan C digandakan n kali, Q akan berganda sebanyak n(b 1+b 2). Jika b 1+b 2 = , maka n Q = f( n. L, n. C ) = b 1 + b 2

Jadi, jika fungsi produksi : Q = b 0 Lb 1 Cb 2 n Q = b 0 ( n L )b 1 ( n C )b 2 n Q = b 0 nb 1 Lb 1 nb 2 Cb 2 n Q = (b 0 Lb 1 Cb 2) nb 1+b 2 n Q = Q nb 1+b 2 = b 1 + b 2 (terbukti) Contoh : Q = 5 L 3/4 C 1/2 - Apakah fungsi produksi padat karya/ padat modal ? - Apakah fungsi produksi IRS / DRS / CRS ? - Berapakah besarnya L dan C ? - Jika L = 16 orang, C = 9 unit, berapa banyaknya Q ? - Jika L dan C digandakan 16 kali, berapa Q yang baru ?

• ISOCOST Untuk mencapai Isoquant yang maksimum sebagai harapan produsen, sudah tentu akan dikendalai oleh kemampuannya. Kemampuan meliputi : - Dana - Harga Input Dana (total Cost) pada umumnya terbatas, oleh karena itu persoalannya adalah bagaimana mengalokasikan dana tersebut untuk membeli input dengan harga tertentu seoptimal mungkin, sehingga produksi dapat dicapai semaksimal mungkin. Hubungan antara “jumlah dana” dengan “input dan harganya” dapat diilustrasikan oleh “Persamaan Garis Isocost” dan “Grafik Isocost”.

Slope BL TC TC 3 > TC 2 > TC 1 3 2 1 Garis Isocost adalah garis yang mencerminkan berbagai kombinasi penggunaan input dengan jumlah biaya yang sama

• KESEIMBANGAN PRODUSEN (OPTIMASI PENGGUNAAN INPUT) - Konsep : Keseimbangan Produsen adalah “dengan kamampuan (dana) terbatas dapat mencapai produksi maksimum”. Secara grafis keseimbangan produsen terjadi jika garis isocost menyinggung salah satu isoquant (Q 2) di titik E, dengan kata lain slope isocost sama dengan slope isoquant Q 2 • A • • E • D B • C

- Kondisi (Syarat) Optimasi 1) Kombinasi terletak di sepanjang garis isocost (semua dana dibelanjakan) 2) Kombinasi terletak tepat di persinggungan antara isocost dan isoquant yang semaksimal mungkin dapat dicapai (Q 2) atau Slope Isocost = Slope Isoquant Rasio harga input = MRTS PL/PC = (MPL/MPC atau d. C/d. L) Jadi kondisi keseimbangan produsen (Least Combination) dapat dihitung dengan cara : 1) MPL/ MPC = PL/ PC 2) d. C/d. L = PL/ PC

Misalnya : Q = L. C ; TC = PL. L + PC. C , maka LCC terjadi jika :