Temps et relativit restreinte mars 2012 lments scientifiques

Temps et relativité restreinte – mars 2012 Éléments scientifiques et pédagogiques concernant l’enseignement de la relativité en classe terminale S Séminaire IG-IPR Mars 2012 1

Temps et relativité restreinte – mars 2012 Prologue • En 1905, dans le célèbre article sur l’électrodynamique des corps en mouvement, Einstein postule, en autre, le principe de la constance de la vitesse de la lumière. • Dans un article sur la localisation par satellite publié en janvier 2003 dans le dossier « Pour la Science » n° 38, Thomas Herring écrit : « Lorsque le premier satellite GPS fut lancé en juin 1977, certains doutaient encore de la réalité des effets relativistes. Dans l’horloge atomique du satellite, les ingénieurs avaient inclus un synthétiseur de fréquence. Si, après la mise en orbite, le rythme de l’horloge était celui prévu par la relativité générale, le synthétiseur serait mis en marche afin que la localisation puisse fonctionner correctement. Après 20 jours d’analyse du rythme de l’horloge, le synthétiseur fut allumé. Sans corrections, la localisation serait décalée de 30 cm par seconde ! » 2

Temps et relativité restreinte – mars 2012 Le programme de TS : Temps et relativité restreinte Invariance de la vitesse de la lumière et caractère relatif du temps. Postulat d’Einstein. Tests expérimentaux de l’invariance de la vitesse de la lumière. Savoir que la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens. Notion d’événement. Temps propre. Dilatation des durées. Preuves expérimentales. Définir la notion de temps propre. Exploiter la relation entre durée propre et durée mesurée. Extraire et exploiter des informations relatives à une situation concrète où le caractère relatif du temps est à prendre en compte. 3

Temps et relativité restreinte – mars 2012 Objectifs • Analyser le programme • Suggérer des pistes, des activités, des choix possibles • Apporter des réponses possibles aux questions potentielles des élèves • Identifier certaines difficultés conceptuelles et certains biais méthodologiques …ceci sans aucun objectif prescriptif. 4

Temps et relativité restreinte – mars 2012 Plan I. Le postulat de l’invariance de la vitesse de la lumière I. 1. Introduction I. 2. Enjeux pédagogiques I. 3. Les tests expérimentaux II. La dilatation des durées II. 1. Introduction II. 2. Dilatation des durées II. 3. La dilatation des durées : un effet mesurable II. 4. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales 5

Temps et relativité restreinte – mars 2012 I. Le postulat de l’invariance de la vitesse de la lumière : introduction Les deux postulats d’Einstein s’énoncent classiquement de la manière suivante : Invariance des lois de la physique : les lois de la physique se formulent de la même manière dans tous les référentiels galiléens. Constance de la vitesse de la lumière : la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels galiléens. ü les lois de la physique sont celles de la mécanique et de l’électromagnétisme. ü les élèves de TS ont des connaissances modestes en électromagnétisme. ü seul le second postulat est énoncé. 6

Temps et relativité restreinte – mars 2012 I. Le postulat de l’invariance de la vitesse de la lumière : enjeux pédagogiques Une formulation rigoureuse et autonome : « La vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens » mais plutôt abstraite : • elle s’appuie implicitement sur la loi de la composition des vitesses. • elle ne suggère pas explicitement la nature des vérifications expérimentales. Enjeux : ü montrer le caractère tout à fait étonnant de ce postulat sans faire de la formule de composition galiléenne des vitesses un passage obligatoire. ü faire partager la logique du raisonnement qui montre que le phénomène de la dilatation des durées est une conséquence naturelle de l’invariance de c. 7

Temps et relativité restreinte – mars 2012 I. Le postulat de l’invariance de la vitesse de la lumière : tests expérimentaux Expérience du prisme mobile d’Arago (1810) L’expérience consiste à étudier la déviation de la lumière induite par un prisme achromatique en observant la même nuit des étoiles desquelles on s’approche ou on s’éloigne, selon l’heure d’observation, en raison du mouvement de la Terre. • François Arago n’observa aucune variation, • quelques phrases du texte historique sont surprenantes : support pédagogique intéressant pas sa dimension historique… 8

Temps et relativité restreinte – mars 2012 I. Le postulat de l’invariance de la vitesse de la lumière : tests expérimentaux Expérience de Michelson et Morley (1887) Principe : - mettre en évidence le mouvement de la Terre par rapport à l’éther en utilisant le mouvement de la Terre sur son orbite autour du Soleil dont la vitesse est de l’ordre de 30 km. s-1, ainsi selon une vision classique de la mécanique, la vitesse de la lumière devait soit être plus grande soit plus petite selon la manière dont s’effectue la composition des vitesses. miroir M 2 - Utiliser une méthode sensible : l’optique vitesse de déplacement par rapport à l’éther ℓ 2 L’interféromètre : source de lumière miroir M 1 Lame semi-réfléchissante ℓ 1 lunette d’observation 9

Temps et relativité restreinte – mars 2012 I. Le postulat de l’invariance de la vitesse de la lumière : tests expérimentaux Expérience de Michelson et Morley (1887) L’interféromètre : Thorton et Rex « Physique moderne » de boeck 10

Temps et relativité restreinte – mars 2012 I. Le postulat de l’invariance de la vitesse de la lumière : tests expérimentaux Expérience de Michelson et Morley (1887) Les résultats : • décalage prévu : 0, 4 frange • la sensibilité du dispositif : 0, 01 frange environ Le résultat de l’expérience fût clairement négatif Des expériences récentes ont permis de vérifier que la vitesse de la lumière reste bien identique dans toutes les directions de l’espace avec une précision de 0, 5 mm/s près[1]. Commentaires : - étude quantitative exclue au niveau TS - se concentrer sur les conclusions plutôt que sur le principe de l’expérience [1] Courrier du Cern juillet août 2002 11

Temps et relativité restreinte – mars 2012 I. Le postulat de l’invariance de la vitesse de la lumière : tests expérimentaux Expérience d’Alväger[1] (1964) • Un faisceau de pions neutres πo : anneau accélérateur de protons cible en Be énergie : 6 Ge. V et vitesse : 0, 999 75 c. pions • πo → γ + γ : source de lumière qui se déplace à une vitesse de 0, 999 75 c par rapport au référentiel du laboratoire. • Mesure du temps mis par des « paquets » de photons pour parcourir les 31, 45 m. • la vitesse des photons gamma est égale à 10 -4 près à celle mesurée lorsque la source est fixe. M : aimants déflecteurs photons gamma collimateur L = 31, 45 m PM : aimant permanent écran Conclusions : - vérification directe ; expérience moins précise - exploitation simple pour des élèves - place de la mesure et des incertitudes [1] Alväger, T. ; Farley, F. J. M. ; Kjellman, J. ; Wallin, L. (1964), "Test of the second postulate of special relativity in 12 the Ge. V region", Physics Letters 12 (3): 260– 262

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : introduction …Définir la notion d’événement Un événement est un phénomène objectif observable : un flash de lumière, un éclair, l’aiguille d’une horloge qui coïncide avec une indication du cadran, y une explosion, … …Définir un référentiel et repérer un événement • mailler l’espace • synchroniser les horloges ℓ 0 éclair : (3ℓ 0 ; 2ℓ 0; 15 h) O x En réalité l’étalon de longueur est défini à partir d’une vitesse et d’une mesure de durée : Le mètre (m) est la longueur du trajet parcourue dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. 13

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : introduction …Synchroniser des horloges • To est la période de l’horloge placée en A. • A envoie une impulsion lumineuse à la date t. A puis à t. A+To • B renvoie le signal à l’aide d’un miroir • A reçoit les deux signaux lumineux aux dates t’A et t’A + To. c. To miroir observateur A observateur B • B ajuste la période de son horloge à To • pour régler l’heure, B note la date d’arrivée du signal avec son horloge, détermine l’écart avec la valeur souhaitée : • B compense éventuellement cet écart. 14

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : introduction …Notion de temps propre • notion introduite par Minkowski en 1908 • La durée propre entre deux événements est l’intervalle de temps mesuré par une horloge fixe d’un système de référence où les deux événements se produisent au même point • On utilise les termes de « temps propre » ou « durée propre » . Les commentaires du programme : « on remarquera que la dilatation des durées se prête à analyse quantitative : la relation ∆tm = γ∆tp avec γ = 1/(1 – (v/c)2)1/2 entre durée mesurée ∆tm et durée propre ∆tp peut être aisément justifiée » . 15

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : « lanterne sur le mât d’un bateau[1] » Les deux événements : d = cΔto - lanterne allumée par un marin au sommet du mât - signal reçu au pied du mât par un autre marin Dans le référentiel lié au bateau : La durée Δto entre les deux événements s’écrit d = cΔto où d est la hauteur du mât Dans le référentiel lié à la berge : La durée Δt entre ces mêmes événements découle de la relation : cΔt c 2( t)2 = d 2 + v 2( t)2 d vΔt où v la vitesse du bateau par rapport à la berge 16 [1] J. M. Vigoureux : « L’univers en perspective » , Ellipses, 2006, page 28

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : « lanterne sur le mât d’un bateau » Dilatation des durées • La conséquence de l’invariance de c est limpide : dans le référentiel lié à la berge, il faut que la lumière parcourt une distance plus grande, la vitesse étant la même…il lui faut donc plus de temps ! • Une expérience d’électromagnétisme : Analogie avec la pierre lancée du mât (Pierre Gassendi à Marseille en 1662) …mais avec de la lumière. • Difficulté : il ne s’agit pas vraiment ici d’une « durée propre » , car dans le référentiel du bateau on a deux lieux différents même si l’horloge est fixe. • Biais de cette présentation : • « spatialisation » du temps : le rôle du mât. • on suppose qu’il n’y pas de contraction des longueurs dans une direction orthogonale à celle du mouvement du bateau. 17

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : « horloge de lumière » Le système : un ensemble miroir-source-récepteur étant mobile à vitesse constante par rapport au référentiel du laboratoire supposé galiléen. Les deux événements : miroir - émission de l’impulsion lumineuse - réception de l’impulsion lumineuse miroir d d événement A événement B source - récepteur vΔt Référentiel du laboratoire Référentiel du système miroir-source-récepteur 18

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : « horloge de lumière » Dilatation des durées • La conséquence de l’invariance de c est limpide dans le référentiel du laboratoire, il faut que la lumière parcourt une distance plus grande, la vitesse étant la même…il lui faut donc plus de temps ! • Une expérience d’électromagnétisme • Avantages - il s’agit vraiment d’une « durée propre » . - signal d’aller-retour qui évoque une horloge. • Biais de cette présentation • on suppose qu’il n’y pas de contraction des longueurs dans une direction orthogonale à celle du mouvement du système. 19

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : « horloge de lumière » Dilatation des durées : une animation 20

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : un effet mesurable Vérifications expérimentales Deux configurations expérimentales différentes : • la vitesse est très voisine de c : l’effet est alors très sensible (muons d’origine cosmique, particules dans des accélérateurs) • la vitesse est faible devant c ; l’effet est faible mais les horloges sont très précises (horloges atomiques embarquées dans des avions, la navette spatiale ou des satellites) 21

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : un effet mesurable Quelle est la cause ? • Les questions sur la nature même du phénomène sont légitimes et pertinentes. • Pour l’observateur en mouvement, tous les processus naturels se déroulent de la même manière car les lois de la nature se formulent de la même manière. repas = 1 h nuit = 8 h • Pour un observateur terrestre : les mesures faites avec son horloge terrestre : repas = 2, 3 h nuit = 18 h …. mais une « observation » de l’horloge de la fusée indiquerait bien une durée de repas égale à 1 heure et une durée du sommeil égale à 8 h. Il n’y a aucun processus qui ralentisse le rythme des horloges dans la fusée ; c’est un effet cinématique. 22

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : un effet mesurable • Pour un observateur terrestre : comment faire la mesure ? (principe) Evénement A : début du repas Observateur 1 Observateur 2 Evénement B : fin du repas Observateur 1 Observateur 2 23

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : un effet mesurable • La notion de « perspective dynamique » , de J. M. Vigoureux. 24

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : un effet mesurable Réciprocité • L’effet est réciproque. • Cette réciprocité est « naturelle » dans la mesure où il n’y a pas de référentiel privilégié. • l’utilisation de la notion de « perspective dynamique » permet aussi de bien appréhender cette réciprocité. • Cette notion reste cependant une source de difficultés et a donné naissance à de nombreux débats comme celui du « paradoxe des jumeaux de Langevin » . ton horloge retarde ! R’ 25

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : un effet mesurable La question des paradoxes : exemple du « paradoxe des jumeaux de Langevin » ct (a. l. ) • au départ V et T ont 20 ans • par rapport à T, V voyage à 0, 8 c pendant 10 ans pour l’aller. 20 voyage retour • retour identique 10 Au moment des retrouvailles : voyage aller • T à 40 ans et V à 32 ans (20+12) avec 12 = 20 x x (a. l. ) V le « voyageur » et T le « terrien » Nature du paradoxe : a priori V pourrait tenir le même raisonnement pour T ! 26

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : un effet mesurable La question des paradoxes : exemple du « paradoxe des jumeaux de Langevin » ct (a. l. ) Eléments de réponse : 20 • Il y a une dissymétrie entre T et V : V change de référentiel voyage retour • Il faut faire intervenir 3 référentiels 10 • resynchronisation de l’horloge de V au moment du changement de référentiel voyage aller x (a. l. ) V le « voyageur » et T le « terrien » Que dire à un élève curieux ? • rôle dissymétrique des deux jumeaux, • 3 référentiels et non 2 référentiels • analyse subtile • … 27

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Le facteur gamma Au repos γ = 1 Vélo v = 20 km/h γ = 1 + 1, 7 x 10 -16 TGV v = 300 km/h γ = 1 + 3, 9 x 10 -14 Muons cosmiques v = 0, 993 c γ = 8, 5 Navette spatiale v = 7, 7 km/s γ = 1 + 3, 3 x 10 -10 28

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales La définition de la seconde La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133. Cette définition se réfère à un atome de césium au repos, à une température de 0 K. Pour la réalisation pratique de la définition de l’unité de temps, une annexe précise que pour l’horloge atomique : « La définition de la seconde doit être comprise comme la définition de l’unité de temps propre : elle s’applique dans un petit domaine spatial qui accompagne l’atome de césium dans son mouvement. Dans un laboratoire assez petit pour que la non-uniformité du potentiel gravitationnel ait des effets négligeables par rapport à l’incertitude de la réalisation de la seconde, la seconde propre s’obtient en apportant une correction pour la vitesse de l’atome dans le laboratoire d’après la théorie de la relativité restreinte. Il n’y a pas lieu de faire de correction pour le champ gravitationnel ambiant. 29

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Muons dans l’accélérateur du CERN Les muons sont des particules instables qui se désintègrent en un électron ou un positon en produisant des neutrinos. • la durée de vie des muons au repos: o = 2, 2 μs • en 1976, au CERN, mesure de la durée de vie de muons animés d’une vitesse de 0, 9994 c : = 63, 8 μs. • Sachant que on vérifie que • On dispose d’une sorte « d’horloge à muons » . 30

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Muons cosmiques : expérience de D. H. Frisch et J. H. Smith[1] http: //fr. wikipedia. org/wiki/Rayon_cosmique 31 [1] D. H. Frisch et J. H. Smith, “Measurement of the Relativistic Time Dilatation Using μ_Mesons”, AJP 31, 342 (1963).

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Muons cosmiques : expérience de D. H. Frisch et J. H. Smith • durée de comptage : 1 heure • au sommet du mont Washington N 1 = 563 ± 10 désintégrations muons cosmiques détecteur 1 • au niveau de la mer N 2 = 408 ± 9 désintégrations • La vitesse moyenne des muons 0, 993 c : γ = 8, 4 ± 2 h • : la durée de vie des muons cosmiques mesurée dans le référentiel du laboratoire. détecteur 2 • on détermine =19, 8 μs et γ = 8, 8 ± 0, 8 32

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Muons cosmiques : expérience de D. H. Frisch et J. H. Smith • Incertitudes sur les mesures • Le film • On peut faire le choix de comparer les durées de vie plutôt que les « γ » • Dans le référentiel des muons : - la durée de vie est o - les muons « voient » l’atmosphère se déplacer à la vitesse de 0, 993 c. - la distance à parcourir est « contractée» : American Journal of Physics AJP 31, 342(1963) - La « réciprocité » de l’analyse utilise ici le phénomène de contraction des longueurs 33

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Muons cosmiques : la roue cosmique 34

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Horloges atomiques embarquées : expérience de Hafele et Keating[1] (1971) • Quatre horloges au Césium à bord d’avions commerciaux • Deux parcours ont été successivement empruntés : • le premier vers l’est a duré 65, 4 heures vers l’ouest vers l’est http: //fr. wikipedia. org/wiki/Am%C 3%A 9 rique • le second vers l’ouest 41, 2 heures • est l’écart temporel, à l’issue du voyage, entre les horloges embarquées et la référence atomique restée sur Terre. : mesuré : attendu voyage vers l’est - 59 ± 10 - 40 ± 23 voyage vers l’ouest + 273 ± 7 + 275 ± 21 [1] J. C. Hafele et R. E. Keating, Science, 177, 166 -170 (1972) 35

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Horloges atomiques embarquées : expérience de Hafele et Keating (1971) vers l’ouest vers l’est • Sensibilisation des élèves aux mesures expérimentales : comparaison entre valeurs attendues et valeurs mesurées. • L’analyse théorique délicate : corrections relevant de la relativité restreinte et de la relativité générale. http: //fr. wikipedia. org/wiki/Am%C 3%A 9 rique • Elle est hors de portée des élèves mais les ordres de grandeurs des écarts temporels observés peuvent être soulignés ! Beaucoup de suspicions autour de cette expérience ! 36

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Horloges atomiques embarquées : à bord d’une navette spatiale[1] (1985) • une horloge atomique au césium à bord de la navette Challenger • données : • durée de la mission : 7 jours • vitesse : 7700 m/s et altitude 330 km • orbite : pratiquement circulaire. • L’horloge atomique embarquée retardait sur son homologue restée à Terre de -295 ps/s environ : • effet imputable à la relativité générale est de +35 ps/s • effet imputable à la relativité restreinte est de -330 ps/s http: //fr. wikipedia. org/wiki/Challenger_(navette spatiale) [1] C. f. Stephen T. Thornton et Andrews Rex, « Physique moderne » , De Boeck, 2010, page 46. 37

Temps et relativité restreinte – février 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Horloges atomiques embarquées : à bord d’une navette spatiale[1] (1985) • L’étude de cette situation peut être enrichie : • lien entre l’altitude et la vitesse dans le cas de la trajectoire circulaire • en évaluant l’écart entre les deux horloges à l’issue de la mission…mais il convient ici encore d’être prudent sur les questions de réciprocité. http: //fr. wikipedia. org/wiki/Challenger_(navette spatiale) [1] C. f. Stephen T. Thornton et Andrews Rex, « Physique moderne » , De Boeck, 2010, page 46. 38

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales [1] Horloges atomiques embarquées : le système GPS Se localiser en mesurant un temps : cas à une dimension • L’observateur dispose d’une horloge précise mais qui n’est pas forcément synchronisée avec les horloges des balises du système de repérage : on a • Deux balises fixes A et B : • séparées par une distance d connue • synchronisées entre elles. • A l’instant t. A la balise A émet un signal lumineux qui est reçu par le promeneur à une date t’AM mesurée par l’horloge locale du promeneur. • On définit de même les dates t. B et t’BM pour la balise B. balise A balise B d. A d 39 [1] Jean-Michel Courty et Edouard Kierlik, « Connaître sa position, un problème de relativité » , Pour la Science, Décembre 2004.

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Horloges atomiques embarquées : le système GPS balise A balise B d. A d Le promeneur peut se positionner en mesurant des durées et il peut aussi déterminer son avance ou son retard et ainsi avoir l’heure exacte ! 40

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Horloges atomiques embarquées : le système GPS Localisation et dilatation des durées • les 24 satellites constituent un réseau de balises mobiles • altitude : 20 000 km, vitesse : 3, 87 km/s • pour évaluer les distances, il faut disposer à chaque instant des temps qu’indiqueraient des horloges fictives fixes par rapport au sol et se trouvant au même endroit que les satellites. http: //fr. wikipedia. org/wiki/Global_Positioning_System (et corrigées des effets de la gravité) 41

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales Horloges atomiques embarquées : le système GPS Localisation et ordre de grandeur • les corrections liées au phénomène de dilatation des durées, sont de l’ordre de 83 ps par seconde et donc les horloges embarquées retardent de 7, 2 μs par jour. • exprimé en terme de distance, représente une dérive de positionnement de plus de deux kilomètres par jour. • Il est nécessaire de prendre en compte un autre effet décrit par la relativité générale. A cause de la gravité, les horloges des satellites ont un rythme augmenté et donc avancent par rapport à celles situées au niveau du sol. Cette avance est de l’ordre de 45, 7 μs par jour. • si l’on combine les deux effets précédents, on constate que les horloges des satellites avancent de 45, 7 – 7, 2 = 38, 5 μs par jour. En pratique, un synthétiseur de fréquence permet de compenser cette avance. http: //fr. wikipedia. org/wiki/Global_Positioning_Sy stem 42

Temps et relativité restreinte – mars 2012 II. La dilatation des durées : les conséquences expérimentales [1] Horloges atomiques embarquées : le système GPS A partir de cet exemple, il est possible d’élaborer des activités variées : • principe de la localisation par la mesure de durées : cinématique • étude de la trajectoire des satellites : dynamique • étude de la problématique de la mesure du temps en relativité restreinte. http: //fr. wikipedia. org/wiki/Global_Positioning_System 43 [1] Jean-Michel Courty et Edouard Kierlik, « Connaître sa position, un problème de relativité » , Pour la Science, Décembre 2004.

Temps et relativité restreinte – mars 2012 III. Quelques problèmes connexes - causalité - simultanéité - contraction des longueurs - diagrammes d’espace-temps - … 44