De lombre du Soleil au cadran solaire lheure

De l’ombre du Soleil au cadran solaire à l’heure de la montre avec du carton et dix doigts L'heure au cadran

Un beau programme dans les temps Lire un cadran solaire cadran équatorial et angle horaire Temps solaire vrai – temps solaire moyen Du temps du cadran au temps de la montre Le cadran équatorial • Tracé • Découpage • Montage • Positionnement Le cadran horizontal et vertical • Calcul • Tracé • Montage Compléments L'heure au cadran 2

Un beau programme dans les temps Lire un cadran solaire cadran équatorial et angle horaire Temps solaire vrai – temps solaire moyen Du temps du cadran au temps de la montre Le cadran équatorial Tracé Découpage Montage Positionnement Le cadran horizontal et vertical Calcul Traçage Montage L'heure au cadran 3

Orbite de la Terre dans le plan de l ’écliptique N sphère céleste e équateur céleste e Inclinaison de l’axe de rotation e g cercle écliptique Rappels coordonnées Terre S L'heure au cadran 4

Méridien et mouvement des astres Le plan méridien est le plan passant par la verticale du lieu et le pôle céleste. L’intersection de ce plan avec la Terre donne le méridien du lieu, demi cercle passant par les pôles et l’observateur. L’intersection de ce plan avec la sphère céleste donne le méridien céleste du lieu, demi cercle passant par les pôles et le zénith de l’observateur. L’intersection de ce plan avec le plan horizontal donne la direction Nord-Sud. La direction Est-Ouest lui est perpendiculaire. L'heure au cadran 5

Méridien et mouvement des astres A cause de la rotation de la Terre sur elle-même, la sphère céleste semble animée d’un mouvement de rotation autour des pôles célestes. C’est le mouvement diurne avec l’alternance des jours et des nuits. n Z ie P id Mé r Propriété : Lors du mouvement diurne, tout astre passant au méridien est au plus haut de sa course diurne. On dit qu’il « culmine » . h Sud L'heure au cadran qu E Le passage du Soleil au méridien définit le midi solaire vrai. Nord O at eu r 6

Jour solaire vrai et Jour solaire moyen Jour solaire vrai : durée entre 2 passages consécutifs du Soleil dans le plan d’un même méridien La durée du jour solaire vrai varie entre 23 h 59 mn 39 s et 24 h 0 mn 30 s Jour solaire moyen : moyenne annuelle de la durée du jour solaire vrai durée = 24 heures 1 seconde = 1 /86400 jour solaire moyen. L'heure au cadran 7

Temps solaire vrai et Temps solaire moyen Temps solaire vrai local : angle horaire H du centre du Soleil (lorsque le Soleil passe au méridien de l’observateur, H = 0) Un cadran solaire mesure le temps solaire vrai. Temps solaire moyen : angle horaire Hm d’un mobile fictif, appelé Soleil moyen, qui se déplacerait régulièrement sur l’équateur de manière que l’intervalle de temps qui s’écoulerait entre ses deux passages consécutifs en un même méridien soit égal à 24 h, durée du jour solaire moyen. L'heure au cadran 8

Un beau programme dans les temps Lire un cadran solaire cadran équatorial et angle horaire Temps solaire vrai – temps solaire moyen Du temps du cadran au temps de la montre Le cadran équatorial Tracé Découpage Montage Positionnement Le cadran horizontal et vertical Calcul Traçage Montage L'heure au cadran 9

Temps et cadran solaire Pour un lieu donné : Le temps solaire vrai est l’angle horaire du Soleil. Lorsque le Soleil passe au méridien, H 0 Le temps civil est le temps solaire augmenté de 12 heures. Le cadran solaire permet la mesure de l’angle horaire du Soleil. Le cadran solaire le plus simple est aligné avec le système de coordonnées horaires : plan équatorial, axe du monde, direction Sud. L'heure au cadran 10

Du Cadran Solaire à la Montre 1 - Le Midi Solaire. Il est midi solaire en un lieu lorsque le Soleil passe au méridien c'est à dire dans le plan Nord-Sud. Le soleil culmine. Cet instant est aussi le milieu du jour. Est-ce bien vrai ? Avec la rotation de la Terre sur son orbite, au cours de la journée, le Soleil change de déclinaison. Il n’y a pas une vraie symétrie entre le point du lever et coucher. Exception ? aux solstices Solstice : sol et stare (s’arrêter) L'heure au cadran 11

2 - L’Heure Solaire Vraie et Heure Solaire Moyenne. En un lieu donné, le Soleil repasse au méridien tous les 24 heures environ. La durée entre deux passages est soit légèrement inférieure soit légèrement supérieure à 24 heures (équation du centre). Le mouvement régulier des aiguilles d’une montre correspond à un modèle de Soleil fictif voyagerait sur l’équateur et reviendrait, au cours de l’année, très régulièrement tous les 24 heures au méridien du lieu. Ce Soleil fictif est soit légèrement en avance soit légèrement en retard sur le Soleil vrai. Le décalage horaire, observé au cours de l’année, entre les passages au méridien du Soleil vrai et du Soleil fictif est appelé « Equation du temps » L'heure au cadran 12

L’équation du temps heure solaire moyenne = heure solaire vraie + E TSM = T + E Le Temps Universel (UT) : temps solaire moyen de Greenwich L'heure au cadran 13

UT et UTC Le Temps Universel est le temps solaire moyen de Greenwich La rotation de la Terre n’et pas parfaitement régulière. • à court terme elle subit de petites variations • à long terme , la rotation se ralentit. Le temps le plus stable connu est le Temps Atomique connu sous TAI. La rotation de la Terre n’étant pas uniforme et se ralentissant, le TU (ou UT) et TAI divergent On utilise alors le Temps Universel Coordonné (UTC). L'heure au cadran 14

UT, UTC et TAI L’UTC est asservi au Temps atomique, mais recalé par seconde entière au UT. Quand le décalage UT et UTC atteint 0, 9 seconde, on décrète un saut d’une seconde à une date déterminée. Dernier saut de temps d'UTC : 31 décembre 2005. La séquence des dates repères des secondes d'UTC: 2005 Décembre 31 23 h 59 m 59 s 2005 Décembre 31 23 h 59 m 60 s 2006 Janvier 1 0 h 00 m 00 s L'heure au cadran TAI-UTC = 33 s 15

Du Cadran Solaire à la Montre Il est 12 heures TU. Quel heure à Bellignat ? Le Soleil est-il passé avant ou passera t-il après au méridien de Bellignat ? Avant (rotation directe). Le décalage correspond à la rotation de la longitude de Bellignat. Longitude Bellignat ? 5° 38’ Est 22 min 32 s Il est 12 h 22 min 32 s Temps civil Est-ce le temps de la montre ? L'heure au cadran Non ! 16

Heure légale Le Temps Universel Coordonné Temps légal : décalé de l’UTC d’un nombre entier d’heures suivant la longitude (fuseau horaire) … … et suivant les choix géopolitiques. Fuseaux horaires : bande de 15° de large en longitude, numérotées de 0 à 23 (ou de -12 à 12). L'heure au cadran Heure d’été – heure d’hiver 17

Temps solaire moyen de Greenwich, n’a plus court Paramètres des fuseaux horaires On peut avoir des décalages avec des fractions d’heure L'heure au cadran 18

Du cadran solaire au Temps légal Angle horaire du Soleil mesuré par le cadran solaire ou le théodolite 1 – Angle horaire + 12 heures = Temps solaire vrai du lieu 2 – Temps solaire vrai + Equation du temps = Temps solaire moyen (temps civil) Longitudes comptées positivement à l’Ouest, négativement à l’Est et données en heures d’angle (24 heures = 360°) 3 – Temps solaire moyen + longitude = Temps solaire moyen de Greenwich = UT 4 – UT + décalage horaire = Temps civil Démarche inverse pour paser du temps légal à l’angle horaire du Soleil. L'heure au cadran 19

Du cadran solaire au Temps civil Et pour résumer : TLégal France = H cadran + E + longitude + 1 heure (ou 2 heures en été) L'heure au cadran 20

Quelques exercices 1 - Calcul de l’heure légale du passage du Soleil au méridien de Bellignat, le 13 décembre. TC = 12 + longitude + E + 1 heure TC = 12 + longitude (- 22 min 32 s) + E (6 min 10 s) + 1 heure = 12 h 31 min 18 s 2 - Heures Solaires Vraies en différentes villes quand le Soleil passe au méridien de Bellignat. longitude Strasbourg Paris Brest Berlin 7° 45 Est 2° 20 Est 4° 29 Ouest 13° 25 Est Heure Solaire Vraie L'heure au cadran 21

Un beau programme dans les temps Lire un cadran solaire cadran équatorial et angle horaire Temps solaire vrai – temps solaire moyen Du temps du cadran au temps de la montre Le cadran équatorial Tracé Découpage Montage Positionnement Le cadran horizontal et vertical Calcul Traçage Montage L'heure au cadran 22

Cadrans équatoriaux Le plus grand cadran solaire du monde Pôle Nord Jaïpur Rajasthan Où ? Inde Pôle Nord Peut-on préciser l’époque de la prise de vue ? L'heure au cadran Entre 22 septembre et 21 mars, le Soleil est sous l’équateur. 23

Le cadran équatorial pôle Nord Cadran // au plan équatorial Constitué D’un cadran plan, parallèle à l’équateur et gradué en heures d’angle sur ses deux faces. D’un style orthogonal au cadran et pointant le pôle céleste. L’ombre du style donne l’heure solaire. La lecture de l’heure se fait : - printemps et été, sur la face côté nord - automne et hiver, sur la face côté sud L'heure au cadran 24

Cadran équatorial On part d’un carré de carton de côté 2 a et d’un morceau de tourillon qui fera le style. Les cartons carrés de même dimension qui font les plans horizontal et vertical, servent à tenir style et cadran équatorial. Ultérieurement on les transformera en cadrans horizontal et vertical. - Tracé des heures L'heure au cadran 25

Cadran équatorial - Tracé des heures Pour tracer les traits des heures, deux méthodes : rapporteur règle et compas L'heure au cadran 26

Tracé repères heures du cadran équatorial à la règle et au compas Tracé des deux diagonales centre lignes de 3, 9, 15 et 21 heures (C 2) Tracé du centre aux milieux des bords : lignes de 0, 6, 12 et 18 heures 21 23 0 S 2 3 D On trace un cercle C 1 de rayon R centré Intersections de C 1 avec un cercle de même rayon R et centré en W lignes 2 et 10 heures 18 E Idem pour lignes 8 et 16 heures (point N) Idem pour lignes 14 et 22 heures (point E) Idem pour lignes 4 et 20 heures (point S) Intersections de C 1 avec un cercle de même rayon R et centré en D (C 2) lignes 7 et 23 heures 15 W N 12 6 7 10 9 Idem pour les autres heures avec les autres diagonales L'heure au cadran 27

Cadran en carton Le carré équatorial à un côté de 2 a. Pour construire le cadran, il faut connaître - la position des points A et B intersections du style avec le plans vertical et le plan horizontal, - les longueurs AB, BC et AC du style. AB = AC + BC H est le pied de la verticale passant par A. HC = a L’angle HBC est la hauteur du pôle au-dessus de l’horizon. angle HBC = j latitude du lieu ? L'heure au cadran 28

Calculs Base : a demi côté du carré Position de A (long. HA) ? Position de B (long. HB) ? j Longueur AC ? Feuille excel de calculs Longueur BC ? Marquer A et B Découper le style AB, y marquer C Longueur AB = AC+BC ? Percer le carré équatorial en C. L'heure au cadran 29

Cadrans vertical et horizontal L’ombre du style se projette sur les trois plans Équatorial : H’C Vertical : H’A Horizontal : H’B H’C donne l’heure lue sur le cadran équatorial H’A est le repère de la même heure sur le cadran vertical H’B est le repère de la même heure sur le cadran horizontal Pour tracer les traits des heures sur le cadran vertical, il suffit de relier A aux intersections de OE avec les lignes d’heures du cadran équatorial (ou leurs prolongements). Idem pour le cadran horizontal et le point B. L'heure au cadran 30

Plan équatorial Plan horizontal Axe Est-Ouest Prolongements Tracés prolongés Tracé cadran horizontal Tracés symétriques Est Ouest B Opération identique pour le cadran vertical L'heure au cadran 31

Calcul cadran horizontal On peut calculer les angles en B pour chaque heure. q Ouest H M Est Tracés symétriques Est Ouest B Opération identique pour le cadran vertical Voir fichier tableur excel cad_calculs. xls L'heure au cadran 32

Cadrans déclinants Si le mur vertical qui porte le cadran n’est pas aligné plein Sud, il est dit déclinant. Soit a l’angle de déclinaison (ne pas confondre avec les coordonnées horaires) entre la direction sud et la perpendiculaire au mur. Le principe du tracé est le même : Il faut calculer l’angle de rotation-rabattement y y L'heure au cadran 33

Cadrans déclinants Si le mur vertical qui porte le cadran n’est pas aligné plein Sud, il est dit déclinant. Soit a l’angle de déclinaison (ne pas confondre avec les coordonnées horaires) entre la direction sud et la perpendiculaire au mur. Le principe du tracé est le même : Il faut calculer l’angle de rotation-rabattement y y L'heure au cadran 34

Positionnement et intersections des plans L’intersection des plans équatorial et vertical n’est plus la direction Est-Ouest Le mur est tourné d’un angle a par rapport à la direction Sud Les deux plans se coupent suivant HP qui fait avec - La direction Est-Ouest du plan équatorial l’angle b - le plan horizontal l’angle q Les traits des heures des cadrans équatorial et vertical se rejoignent sur HP. Formules et calcul sur tableur L'heure au cadran Complément de la latitude 35

Compléments L'heure au cadran 36

Réfraction atmosphérique L’atmosphère terrestre joue le rôle d’un prisme pour la lumière qui la traverse. La densité variant avec l’altitude, son indice de réfraction varie. Une étoile ou le Soleil n’est donc pas dans la direction où elle semble être. Elle paraît toujours plus haute qu’elle n’est réellement. Seul un objet au zénith n’est pas dévié. Au-dessus d’une hauteur de 45°, cet effet est négligeable. En dessous il devient important. A l’horizon, la réfraction atteint ½ degré. Quand le Soleil se pose sur la mer (tangent à l’horizon), il est en fait déjà sous l’horizon. Influence sur la durée du jour ? L'heure au cadran 37

Les crépuscules A cause de l’atmosphère terrestre, le lumière du Soleil est visible avant son lever le matin et après son coucher le soir. La période de visibilité de cette lumière est le crépuscule ou aube et aurore le matin et brune (inusité) pour le soir. Le début (le matin) et la fin (le soir) du crépuscule sont difficiles à déterminer. On choisit des conventions. Pour les astronomes, il faut qu’il fasse bien nuit. Le début et la fin du crépuscule se produisent quand le Soleil est à une hauteur de -18 degrés sous l’horizon (crépuscule astronomique). Les marins se contentent de la visibilité des étoiles plus brillantes. Le Soleil est alors à une hauteur de -12 degrés sous l’horizon (crépuscule nautique). Pour les civils, la lumière doit avoir suffisamment baissée et le Soleil est alors à une hauteur de -6 degrés sous l’horizon (crépuscule civil). L'heure au cadran 38

qui trop me regarde perd son temps FIN L'heure au cadran 39

Feuille calculs positions et longueur style Formules : HA cel. B 9 =B 4/COS(RADIANS(B 5)) HB cel. B 10 =B 4/SIN(RADIANS(B 5)) AC cel. B 13 =B 4*TAN(RADIANS(B 5)) CB cel. B 14 =B 4/TAN(RADIANS(B 5)) AB cel. B 15 =B 13+B 14 L'heure au cadran 40

Feuille calculs angle de retournement rabattement Segment OM =B 21*TAN(RADIANS(B 20)) Segment MP =B 23*TAN(RADIANS(90 -B 5)) Segment HM =B 21/COS(RADIANS(B 20)) Segment OP =B 23/COS(RADIANS(90 -B 5)) Segment HP =B 21/COS(RADIANS(B 27)) Angle b =DEGRES(ATAN(B 26/B 21)) Rotation b+q =B 27+B 30 Retour L'heure au cadran 41