Statistik Non Parametrik Dr Kurniyati Indahsari M Si

Statistik Non Parametrik Dr. Kurniyati Indahsari, M. Si.

Cakupan Pembahasan • Review: apa dan kapan menggunakan (1) statistisk non parametrik; (2) statistisk deskriptif untuk data non parametric; (3) statistisk inferensia untuk data non parametrik • Penyajian, pengolahan (alat analisis) dan interpertasi statistik deskriptif untuk data non parametrik • Penyajian, pengolahan (alat analisis) dan interpertasi statistik inferensia untuk data non parametrik • Studi kasus: penerapan statistik deskriptif dan inferensia untuk data non parametrik dalam penelitian

REVIEW MULAI Statistik Non Parametrik Statistik Deskriptif NOMINAL ORDINAL “Menjelasakan/ Menggambarkan” Analisis Univariat SATU Jenis Data ? INTERVAL RASIO Statistik Parametrik Tujuan Analisis? Menguji/ memprediksi / Menduga (induksi) Jumlah Variabel ? DUA / LEBIH Statistik Inferensia Analisis Multivariat 3

REVIEW A. B. Statistik PARAMETRIK Vs NON PARAMETERIK • Statistik PARAMETRIK : jika jenis data interval atau rasio; distribusi data normal atau mendekati normal. • Statistik NONPARAMETRIK : jika jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal Statistik DESKRIPTIF Vs INFERENSIA • • Statistik deskriptif: metode pengumpulan, peringkasan dan penyajian data Descriptive : bersifat memberi GAMBARAN Statistik inferensia/induktif: Metode analisis, peramalan, pendugaan dan penarikan kesimpulan Inferential : bersifat melakukan generalisasi (penarikan kesimpulan)

REVIEW C. Analisis Statistik UNIVARIATE Vs MULTIVARIATE • Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik. • Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh : pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.

Penyajian Data • Pengertian: * Arti: menyusun atau mengolah data ke bentuk yang memudahkan analisa * Tujuan: memberikan kemudahan menganalisa data

Bentuk-bentuk Penyajian Data • • • Tabel Diagram batang Grafik / Histogram Diagram lingkaran Peta / Pemetaan Pemilihan bentuk yang akan digunakan: yang paling memudahkan bila dibaca Penyajian data dapat dilakukan secara manual ataupun bantuan software komputer, misalnya program Excel.

Tabel • Ada kolom, baris yang menunjukkan informasi tentang satu atau lebih variabel • Judul Tabel: memuat informasi tentang variabel yang disajikan • Sumber data: diletakkan di bawah Tabel.

TABEL : memberikan informasi secara rinci. Terdiri atas kolom dan baris Kolom pertama : LABEL KOLOM TABEL BARIS Kolom kedua …. n : Frekuensi atau label Berisikan data berdasarkan kolom Tabel Tabulasi Silang Pendapat tentang sertifikasi Asal Wilayah Jawa Barat Jawa Tengah Jawa Timur NTT Papua Jumlah Sangat perlu Perlu Tidak tahu Tidak perlu Sangat tdk perlu Jumlah

Tabel Frekuensi Tabel 1. Frekuensi dan Frekuensi Relatif Uang Kiriman per Bulan Mahasiswa Prodi EP Semester 2 TA 2015/2016 Tahun 2016 Uang Kiriman (Rp. 000) Frekuensi Frek. kumulatif Frek. Lebih Kurang dari <500 1 1 500 – 600 7 8 601 – 700 30 701 – 800 Frekuensi relatif 74 0, 013 1 67 0, 093 38 8 37 0, 400 18 56 38 19 0, 240 801 – 900 10 66 56 9 0, 133 901 – 1000 5 71 66 4 0, 067 1001 – 1100 3 74 71 1 0, 040 > 1100 1 75 74 0, 013 1, 000 Sumber: …………. 75

Diagram Batang / bar-chart • Ada sumbu x, y yang masing-masing memuat informasi variabel • Judul dan Sumber: Idem Tabel • Lebih mudah “membaca” diagram batang daripada tabel: perbandingan, pemusatan dan sebaran data

Diagram Batang Gambar 1. Uang Kiriman per Bulan Mahasiswa Prodi EP Semester 2 TA 2015/2016 Tahun 2016 35 30 30 25 20 18 15 10 10 7 5 5 3 1 1 0 <500 – 600 Sumber: …………………. 601 – 700 701 – 800 801 – 900 901 – 1000 1001 – 1100 > 1100

Grafik/Histogram • Bentuk garis dari diagram batang, ada sumbu x, y • Bayangkan jika variabel banyak dan ingin disajikan bersama-sama dalam satu gambar: diagram batang kurang cocok. • Grafik cocok untuk variabel banyak

Grafik / Histogram Gambar 2. Frekuensi dan Frekuensi Relatif Uang Kiriman per Bulan Mahasiswa Prodi EP Semester 2 TA 2015/2016 Tahun 2016 80 70 60 50 40 30 20 10 0 <500 – 600 601 – 700 701 – 800 Frekuensi Sumber: …………………. 801 – 900 Frekuensi kumulatif 901 – 1000 1001 – 1100 > 1100

Diagram Lingkaran / Pie-chart • Bentuk lingkaran • Hanya untuk 1 variabel dan berbentuk frekuensi relatif atau persentase. Total lingkaran = 1 (untuk frekuensi relatif) atau 100% (untuk persentase)

Diagram Lingkaran / Pie-chart Gambar 3. Uang Kiriman per Bulan Mahasiswa Prodi EP Semester 2 TA 2015/2016 Tahun 2016 901 – 1000 7% 1001 – 1100 > 1100 <500 4% 1% 1% 500 – 600 9% 801 – 900 13% 601 – 700 40% 701 – 800 24% Sumber: ………………….

Pemetaan • Untuk melihat sebaran nilai variabel secara geografis • Harus ada peta dan software komputer untuk memfasilitasi

Peta Kondisi Pendidikan Masing-Masing Kabupaten/Kota

Analisis Statistik Deskriptif dan Interpertasi Data Non Parametrik

Analisis dan Membaca/Interpertasi Data yang Sudah Tersaji • Pengertian: memberikan ‘penjelasan’ tentang arti dari suatu sajian data • Apa yang dilihat dan dibaca: Ukuran pemusatan, Ukuran penyebaran (perbandingan “posisi data”)

Ukuran Pemusatan • Pengertian: Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data. Nilai tersebut menunjukkan pusat nilai data • Khusus data kuantitatif • Jenis-jenis ukuran pemusatan - Mean (rata-rata hitung) untuk parametrik - Median parametrik - Modus parametrik dan non parametrik - Rata-rata hitung tertimbang untuk parametrik

MODUS : bilangan yang paling banyak muncul Bisa disajikan dalam bentuk frekuensi per kategori Bisa pula disajikan dalam bentuk persentase dari tiap kategori Kategori Frekuensi 1 12 2 11 3 12 4 11 5 24 6 10 Jumlah 80 Kategori Frekuensi Persentase Nilai 8 – 10 8 29, 6 5 – 7 17 63, 0 2 – 4 2 7, 4 Jumlah 27 100 -

Ukuran Penyebaran • Arti: perserakan/sebaran data terhadap nilai rata-rata atau nilai tengah atau nilai modusnya Untuk data parametrik: • Nilai ukuran penyebaran semakin tinggi berarti data semakin menyebar (jauh) dari nilai rata-ratanya/mean bukan ukuran pemusatan yang bagus • Semakin kecil nilai ukuran penyebaran, berarti data menyebar (berkelompok) tidak jauh/mengumpul dgn nilai tengah mean ukuran pemusatan yang baik • Dua kelompok data yang memiliki rata-rata yang sama, belum tentu mempunyai sebaran yang sama Untuk data non parametrik Perbandingan frekuensi / angka antar kelompok/kategori (kesenjangan antar kategori).

Silakan “Dibaca” Gambar 1. Uang Kiriman per Bulan Mahasiswa Prodi EP Semester 2 TA 2015/2016 Tahun 2016 35 30 30 25 20 18 15 10 10 7 5 5 3 1 1 0 <500 – 600 Sumber: …………………. 601 – 700 701 – 800 801 – 900 901 – 1000 1001 – 1100 > 1100

WORLD ECONOMIC FORUM: DAYA SAING INDONESIA Beberapa Negara ASEAN 60 Silakan dibaca juga… Peringkat Global Competitiveness Index (GCI) 50 50 46 44 30 39 38 40 26 28 37 38 38 28 28 25 24 26 21 20 10 0 2010 -2011 Singapura Sumber: WEF 2011 -2012 Malaysia Brunei 2012 -2013 Thailand 2013 -2014 Indonesia

Analisis Statistik Inferensia dan Interpertasi Data Non Parametrik: Korelasi Hubungan Causal

Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel. Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 ≤ r ≤ +1 POSITIF makin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin besar pula nilai variabel 2 Contoh : makin banyak waktu belajar, makin tinggi skor Ulangan korelasi positif antara waktu belajar dengan nilai ulangan NEGATIF makin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin kecil nilai variabel 2 contoh : makin banyak waktu bermain, makin kecil skor Ulangan korelasi negatif antara waktu bermain dengan nilai ulangan NOL tidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabel contoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandai matematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandai matematika dan tidak bisa olah raga korelasi nol antara matematika dengan olah raga

Alat Analisis Korelasi berdasarkan Skala Data Skala data Variabel ke-1 nominal ordinal Interval/rasio Skala nominal Chi-Kuadrat, Sign tes, median t-test data Fisher Exact tes, U tes, Variabel test, Koefisien Kruskal Walis tes ke-2 Phi ordinal Peringkat Transformasi variabel Spearman, Tau interval/rasio ke dalam Kendal variabel ordinal atau nominal, baru kemudian pakai teknik korelasi antara data skala ordinal-ordinal atau ordinal-nominal. Interval/ Korelasi Pearson rasio Yang dikotak merah: alat analisis dalam statistik non parametrik

CONTOH KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) : Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non parametrik 6Σd 2 rp = 1 N(N 2 – 1) Di mana : N = banyak pasangan d = selisih peringkat Contoh : Apakah ada hubungan antara status opini atas audit BPK (WTP, WP, TW) dengan Nilai SAKIPnya (AA, A, BB, B, CC, C dan D) Data yg dibutuhkan: (1) Status opini dan nilai sakip di “angkakan, namun tetap ordinl”; (2) Status opini dan nilai sakip seluruh daerah yang diamati; (3) hitung rp Daerah A B C D Nilai SAKIP Opini D d 2 Σd 2

CONTOH : Uji Chi-Square (X 2) Chi-Square (tes independensi) : menguji apakah ada hubungan antara baris dengan kolom pada sebuah tabel kontingensi. Data yang digunakan adalah data kualitatif. (O – E)2 Σ X 2 = O = skor yang diobservasi E = skor yang diharapkan (expected) Di mana E Contoh : Terdapat 20 siswa perempuan dan 10 siswa laki-laki yang fasih berbahasa Inggris, serta 10 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki yang tidak fasih berbahasa Inggris. Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan kefasihan berbahasa Inggris ? Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom H 1 = ada hubungan antara baris dengan kolom L P Fasih Tidak fasih Σ Σ O E a b a 20 (a+b)(a+c)/N c d b 10 (a+b)(b+d)/N c 10 (c+d)(a+c)/N d 30 (c+d)(b+d)/N (O-E)2 df = (kolom – 1)(baris – 1) Jika X 2 hitung < X 2 tabel, maka Ho diterima Jika X 2 hitung > X 2 tabel, maka Ho ditolak (O-E)2/E 30

CONTOH: Uji Chi-Square (X 2) Chi-Square dengan menggunakan SPSS KASUS : apakah ada hubungan pendidikan dengan status marital responden Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom atau tidak ada hubungan pendidikan dengan status marital H 1 = ada hubungan pendidikan dengan status marital 6 6 Asymp. Sig. (2 -sided) , 151 , 145 3, 070 1 , 080 90 pendidikan terakhir status perkawinan S 1 belum kawin S 2 21 S 3 3 1 25 kawin 32 9 6 47 janda 5 3 2 10 duda 4 4 0 8 62 19 9 90 Total Nominal by Nominal N of Valid Cases Value Contingency Coefficient Pearson Chi-Square Total Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Value 9, 431 9, 541 df Approx. Sig. , 308 , 151 90 Hasil : tingkat signifikansi = 5% ; a asymp. Sig > 0. 05 maka Ho diterima Artinya tidak ada perbedaan tingkat pendidikan berdasarkan status maritalnya dan hal ini diperlihatkan dengan kuatnya hubungan yang hanya 30. 8% 31

Analisis Hubungan Kausal (sebabakibat) • Untuk mengetahui apakah variabel independen/VI (yang mempengaruhi) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen/VD (yang dipengaruhi) • Biasa menggunakan analisis regeresi. • Saat VI dan/atau VD berskala nominal/ordinal, maka tidak bisa menggunakan analisis regresi biasa, namun regresi logistik atau probit

Logit atau Probit? • Logistic didasarkan pada kondisi dimana variabel tak bebasnya bersifat kualitatif (menggunakan fungsi logit) • Probit didasarkan pada kondisi dimana variabel tak bebasnya bersifat kuantitatif (menggunakan distribusi kumulatif normal Probabilita ‘Sukses’) • Dalam prakteknya kedua model seringkali memberikan hasil yang sama/mirip. • Logit lebih mudah diinterpretasikan. 33

Pengertian Regresi Logistik: • Suatu model matematik yang digunakan untuk mempelajari hubungan satu atau beberapa variabel independen dengan satu variabel dependen yang bersifat kategori, khususnya (binary). Variabel bianry : adalah variabel yang hanya memiliki dua nilai, misalnya (daerah maju/ daerah tertinggal atau berkembang), (Berhasil/todak berhasil), dll • Variabel Independen (prediktor) sebaiknya kategorik, agar mudah untuk menginterpretasikan hasil analisisnya. Walau demikian, dapat pula variabel dengan skala interval atau rasio

Macam Regresi logistik : 1. Regresi logistik sederhana Untuk mempelajari hubungan antara satu variabel prediktor dengan satu variabel dependen dikotomus. 2. Regresi logistik ganda (Multiple Regression Logistic) Untuk mempelajari hubungan antara beberapa variabel prediktor/independen dengan satu varibel dependen dikotomus.

Contoh Penelitian denga Model Logit atau Probit • Contoh 1: Penelitian untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi apakah seorang kandidat akan memenangkan pemilu atau tidak. Dalam kasus ini maka hasilnya adalah menang atau kalah. Beberapa faktor yg diduga berpengaruh adalah besarnyauang yang dikeluarkan dalam kampanye, lamanya waktu berkampanye negatif dan apakah kandidat memiliki jabatan atau tidak. • Contoh 2: Penelitian untuk mengetahui apakah latihan OR, usia, dan jenis kelamin berpengaruh terhadap seseorang akan terkena serangan jantung atau tidak. 36

Contoh Penelitian denga Model Logit atau Probit • Contoh 3: seorang mahasiswa ingin mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi seseorang memutuskan untuk menjadi TKI atau tidak. VI: jenis kelamin, status pernikana, tingkat pendidikan, pendapatan keluarga, dst. • Contoh 4: Beberapa siswa SMU berkeinginan untuk melanjutkan kuliah. Dalam berkas lamarannya, mereka memasukkan skor GRE dan nilai GPA. Beberapa siswa berasal dari sekolah unggulan dan ada juga yang dari sekolah non unggulan. Beberapa bulan setelah siswa mengirimkan aplikasi, siswa tersebut menerima 2 macam amplop (tebal atau tipis) yang menandakan mereka diterima atau ditolak di PT yang bersangkutan. 37

Model Regresi Ganda Logistik Ln (p/(1 -p) = logodd (logit). Logaritme natural dari odds. Odds : rasio probabilitas suatu peristiwa untuk terjadi dan probabilitas suatu peristiwa untuk tidak terjadi a = Konstanta ( intersep) b 1 , b 2 , . . bk = koefisien regresi variabel prediktor (slope) X 1, X 2. . Xk = variabel prediktor yg pengaruhnya akan diteliti. p = probabilitas untuk terjadinya “peristiwa” dari variabel dependen yg dikotomus.

Contoh sederhana pemakaian regresi logistik File

Penasaran? Silakan mencari artikel di jurnal tentang penelitian yang memanfaatkan alat ini sebagai alat analisisnya. .