Sesin 3 INTERS COMPUESTO ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 1 INTERS

Sesión 3 INTERÉS COMPUESTO ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 1

INTERÉS COMPUESTO En los problemas de interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante todo el tiempo de duración del préstamo. Si en cada intervalo de tiempo convenido en una obligación se agregan los intereses al capital, formando un monto sobre el cual se calcularán los intereses en el siguiente intervalo o período de tiempo , y así sucesivamente, se dice que los intereses se capitalizan y que la operación financiera es a interés compuesto. En una operación financiera a interés compuesto, el capital aumenta en cada final de período, por adición a los intereses vencidos a la tasa convenida. ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 2

FACTORES EN INTERÉS COMPUESTO TASA EFECTIVA CAPITAL TIEMPOPERÍODOS DE TIEMPO ACREDITACIONES Principio fundamental. Establece que la Tasa De Interés y el Tiempo deben estar en la misma unidad que establece la capitalización. RECONOCIMIENTOS 3

LA TASA DE INTERÉS ES UNA TASA EFECTIVA. - TASA EFECTIVA (i). Tasa efectiva (i)= DONDE: j= Tasa Nominal. TNA; TNS, TNM, etc. m = Períodos que capitaliza en la tasa nominal. DEFINICIÓN: El interés compuesto es una sucesión de operaciones a interés simple , en la que después del primer período de capitalización su monto constituye el capital inicial en el siguiente período y así sucesivamente a través de los n períodos de tiempo en el horizonte temporal: ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 4

TASA EFECTIVA ( i ) Es el verdadero rendimiento que produce un capital inicial en una operación financiera. Refleja el número de capitalizaciones que ha experimentado durante un plazo determinado. Aquella que realmente se reemplaza al símbolo “i” en el factor (1+i)n. Entonces tendremos una tasa de interés efectiva. TEA, TES, TEC, TET; TEB, TEM ; etc. EL SISTEMA FINANCIERO PERUANO TRABAJA CON TASAS EFECTIVAS. ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 5

Transformación del dinero mediante el régimen de Interés compuesto ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 6

MONTO O VALOR FUTUO. - ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 7

CARACTERÍSTICAS DEL INTERÉS COMPUESTO: UTILIZAMOS TASAS EFECTIVAS. § § ACREDITACIONES El capital inicial para cada período variable. Interés variable para cada período (Creciente). Hay tantas capitalizaciones como períodos tenga la operación. La tasa efectiva se transforma en otra unidad de tiempo mediante cambios exponenciales RECONOCIMIENTOS 8

FÓRMULAS: ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 9

INTERÉS COMPUESTO: En Función al Principal En Función al Monto INTERÉS EN FUNCIÓN AL PRINCIPAL: INTERÉS EN FUNCIÓN AL MONTO: ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 10

FÓRMULA: MONTO O VALOR FUTURO TASA DE INTERÉS: TASA NOMINAL (j). Es referencial , permite obtener la tasa efectiva. • Las transformaciones de unidades de tiempo a otra se realiza sólo a través de operaciones proporcionales (multiplicación o división de la misma). ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 11

TASA NOMINAL. - Recordamos que la tasa nominal se transforma mediante una regla de tres simple: § La TNQ=0. 875%. Convertirla a TN Cada 45 días La Tasa Nominal en la transformación del dinero mediante un régimen a interés Compuesto tiene que estar acompañada de un período de capitalización. ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 12

TASA EFECTIVA (i). - APLICADA DIRECTAMENTE EN LA FÓRMULA QUE TRANSFORMA EL DINERO. TASA EFECTIVA. - La Tasa Efectiva para cambiar de una unidad de tiempo a otra es necesario el uso de cambios exponenciales utilizando las equivalencias de tasas efectivas. Para las tasas efectivas : TEA, TES, TEC, TET, TEB, TEM, TEQ. EQUIVALENCIA DE TASAS: Podemos cambiar la tasa efectiva de unidad de tiempo a otra. Donde: X= # de días de la unidad de tiempo de la Tasa Equivalente. Y= # de días de la unidad de tiempo de la Tasa dato. ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 13

TRANSFORMACIÓN EQUIVALENTE DE TASA NOMINAL A TASA EFECTIVA En este caso, se transforma la tasa nominal en forma proporcional al periodo de capitalización, siendo la tasa resultante efectiva: EJERCICIOS: 1. - 30% TNA capitalizable mensualmente= ief mensual = 0. 30/12 = (0. 30/12) x 1 = (0. 30/360) x 30 = 0. 025 = 2. 5% TEM=2. 5%. 2. - 18% TNA capitalizable trimestralmente= ief trim = 0. 18/4 = (0. 18/12) x 3 = (0. 18/360) x 90 = 0. 045 = 4. 5% TET=4. 5% 3. - 54% TNA capitalizable semestralmente= ief semestral = 0. 54/2 = (0. 54/12) x 6 = (0. 54/360) x 180 = 0. 27 = 27% TES=27% 4. - 7. 5% TNT capitalizable bimestralmente= ief bim = 0. 075/1. 5 = (0. 075/3) x 2 = (0. 075/90) x 60 = 0. 05 = 5% TEB ACREDITACIONES TEB=5% RECONOCIMIENTOS 14

Continuación………. 5. - 6% TNM capitalizable diariamente=ief diaria = 0. 06/30 = (0. 06/30) x 1 = 0. 002 = 0, 2% TED=0. 2% 6. - 13. 5% TNS capitalizable bimensualmente=ief bim = 0. 135/3 = (0. 135/6) x 2 = (0. 135/180) x 60 = 0. 045 = 4. 5% TEB=4. 5% 7. - 1. 25% TNM capitalizable trimestralmente=ief trim = 0. 0125 x 3 = (0. 0125/1)x 3 = (0. 0125/30)x 90 = 0. 0375 = 3. 75% TET=3. 75% 8. - 2% TNT capitalizable semestralmente=ief trim = 0. 02 x 2 = (0. 02/90)x 180 = 0. 04 = 4% TES=4% 9. - 5% TNB capitalizable cada 77 Días=ief mensual = (0. 05/60)x 77 = 0. 0642 = 6. 42% TE 77 Días ACREDITACIONES TECada 77 días=6. 42% RECONOCIMIENTOS 15

TASAS EFECTIVAS EQUIVALENTES A OTRA TASA EFECTIVA 1. - 18% TEA Ø ief mens = (1, 18) (1/12) -1 = (1, 18) (30/360) -1 = 1, 3888% TEM Ø ef trim = (1, 18) (3/12) -1 = (1, 18) (90/360) -1 = 4, 2247% TET TEM=1. 3888%. TET=4. 2247% Ø ief bim = (1, 18) (2/12) -1 = (1, 18) (60/360) -1 = 2, 7970% TEB Ø ief diaria = (1, 18) (1/360) -1 = 0, 0460% TED TEB=2. 7970% TED=0. 046% 2. - 7. 5% TET Ø ief bim = (1, 075) (2/3) -1 = (1. 075) (60/90) -1 = 4. 9395% TEB Ø ief anual = (1, 075) (12/3) -1 = (1, 075) (360/90) -1 = 33, 5469% TEA Ø ief mens = (1, 075) (1/3) -1 = (1, 075) (30/90) -1 = 2, 434% TEM Ø ief diaria = (1, 075) (1/90) -1 = 0, 0804% TED ACREDITACIONES TEB=4. 9395% TEA=33. 5469% TEM=2. 434% TED=0. 0804% RECONOCIMIENTOS 16

3. - 4. 25% TE 127 Días Ø ief bim = (1. 0425) (60/127) -1 = 1. 9858% TEB Ø ief anual = (1, 0425) (360/127) -1 = 12. 5225% TEA=12. 5225% Ø ief mens = (1, 0425) (30/127) -1 = 0. 9880% TEM=0. 9880% Ø ief diaria = (1, 0425) (1/127) -1 = 0, 0328% TED=0. 0328% TEB=1. 9858% 4. - 5% TEB Ø ief 19 Días = (1. 05) (19/60) -1 = 1. 557% TE 19 Días ACREDITACIONES TECada 19 días = 1. 557% RECONOCIMIENTOS 17

FACTOR QUE CAPITALIZA Y FACTOR QUE ACTUALIZA Factor Simple de Capitalización (FSC) : (1+i)n FSCi ; n= El Factor Simple de Capitalización a una tasa “i” por período, durante n períodos transforma una cantidad presente “P” a un valor futuro “S”: Factor Simple de Actualización (FSA): (1+i)-n FSCi ; n= El Factor Simple de Actualización a una tasa “i” por período, durante n períodos y su función es traer al presente “P” cualquier cantidad futura “S”. ACREDITACIONES Dra. Rojas Cangahuala Gloria Cleopatra RECONOCIMIENTOS 18

EJERCICIO #1 Una persona realiza un préstamo S/. 9 480, mediante un pagaré bancario el día 15/03 de este año y solicita pagarlo el día 20/09 en el mismo año. Se aplica una tasa efectiva. ¿Cuál es el importe a pagar para redimir la deuda? . a. - TNC= 14. 15%; m=C/ 15 días. b. - TNB=6. 975%; m= C/10 días. c. - TNS=18. 424%; m=C/20 días ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 19

EJERCICIO #2 Capital más intereses suman S/. 18 750. Sí el capital impuesto estuvo sujeto a una TNA=15. 75%; m= c/ 15 días, en el lapso del 15/06 al 05/12 del mismo año. ¿Cuál es el capital o principal y el total de intereses en la operación? ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 20

EJERCICIO #3 Un capital es colocado el día 15/04, en la BVL a la tasa efectiva recibirá al término de la operación el monto final es de S/. 32 200 y los intereses alcanzaron a S/. 4 050. ¿Cuál es el tiempo que se colocó este dinero y cuando finaliza la operación (FV)? a. TNA=37. 234%; m= C/ 30 días. b. - TNM=3. 745%; m=C/ 10 días. c. - TNS=21%; m=C/15 días ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 21

EJERCICIO #4 La empresa FENLOT, realiza una inversión de S/. 28 350 en la BVL; colocado en el período del 10/05 al 21/12 del presente año para poder hacer frente a las gratificaciones de sus trabajadores, la cuál le produce una rentabilidad del 30% de la inversión realizada. a. - ¿Qué tasa efectiva mensual TEM, le permite que su inversión crezca en la BVL? . b. - Sí el Banco Falabella, le ofrecía una rentabilidad de S/. 8 500. ¿Qué tasa efectiva le aplica la entidad bancaria? . ¿Indique cual es la mejor tasa efectiva para esta operación? . ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 22

ECUACIÓN DE VALOR EQUIVALENCIA FINANCIERA § CAPITALIZAR. - FSCi, n=(1+i)n § ACTUALIZAR. - FSAi, n=(1+i)-n ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 23

ECUACIÓN DE VALOR En las operaciones financieras, suelen presentarse situaciones en las cuales deudores y acreedores por convenir a sus intereses se ponen de acuerdo para cambiar las condiciones pactadas originalmente , generando nuevas relaciones contractuales , tal como sucede en: § Refinanciamiento de deudas. § Sustitución de varias deudas que vencen en fechas diferentes por una sola. § Pagos adelantados en relación a una o varias fechas de vencimiento. § Prórroga de vencimiento en plazos pactados. § Para el cálculo de equivalencias de capitales a interés compuesto es necesario considerar un punto de evaluación ( Fecha de Evaluación=FF) y plantear una ecuación de equivalencia donde se pongan en igualdad las deudas y los pagos a una tasa de rendimiento efectivo, con la que es posible capitalizar (1+i)n y actualizar (1+i)-n , hacia el punto de evaluación ( FF ). ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 24

EJERCICIO #1 El Administrador Financiero revisa sus cuentas por pagar, la que presenta dos deudas: Deuda 1= S/. 6 000, con vencimiento en el 4 to. mes. La Deuda 2= S/. 14 000, con vencimiento en el 10 mo. Mes. Decide realizar pagos: El pago 1= S/. 3 000, con fecha de pago en el 6 to. mes. El pago 2=S/. X, en el 9 no. mes. El pago=S/. X/2, en 12 avo. mes. La tasa de rendimiento es de TNT=13. 65%; m=C/ 20 días. ¿Cuales son los pagos que liquida la deuda? ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 25

GRÁFICO TIEMPO- VALOR: ACTUALIZA CAPITALIZA ACTUALIZA RPTA: X= S/. 12 150. 83 ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 26

EJERCICIO #2 Una empresa obtiene de una institución financiera un préstamo bancario cuya suma es de S/. 85 000, a un régimen de interés compuesto, la tasa fue una TN Cada 5 días=0. 50%; m=C/ 15 días. Se desea pagar con 3 pagos crecientes: Pago 1: S/. X, vence en el 5 to. mes. Pago 2: S/. ( X+8 000), vence en el 8 avo mes. Pago 3: S/. (X+12 000), vence en el 12 avo. mes. Indique el punto de evaluación. a. - Realice el gráfico de los flujos efectivos. b. - ¿Calcule el valor de cada pago. ? . RPTA: X=S/. 29 925. 09 ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 27

EJERCICIO #3 Una empresa obtiene de una institución financiera un préstamo cuya suma es de S/. 85 000, a un régimen de interés compuesto, la tasa fue una TN Cada 5 días=0. 50%; m=C/ 15 días. Se desea pagar con 3 pagos iguales cada mes. Teoría de Rentas Uniformes PAGOS: X=S/. 30063. 06 Teoría de Rentas Variables Crece en 8% respecto al mes anterior PAGOS: X=S/. 27 823. 79. ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 28

EJERCICIO # 4: Una empresa solicita un préstamo bancario, el gerente decide realizar el pago de deuda con cuotas mensuales crecientes: El pago del primer mes: S/. 5840. El pago del segundo mes: S/. 6 716. El tercer mes el pago es: S/. 8 395. A la TNC=24. 25%; m=15 días. ¿Cuál es el valor del Préstamo bancario solicitado? . Sin embargo el banco le plantea que los pagos sean 3 cuotas bimestrales. Aplicando una TEA=70%: El primer Bimestre: S/. 3500 El segundo bimestre: S/. 10 000. El tercer pago es S/. X, liquidaría la deuda totalmente. ¿Cuál es el valor del último pago? . RPTA: a. - P = S/. 18479. 15 b. - X = S/. 8992. 03 ACREDITACIONES RECONOCIMIENTOS 29