seln vraz Stanie a odtanie vrazov Vraz s

Číselný výraz Sčítanie a odčítanie výrazov Výraz s premennou, členy výrazu Násobenie a delenie výrazu číslom Vynímanie pred zátvorku

Číselný výraz Pamätáš si, čo je to: súčet 1, 2 + 24 súčin 45, 2. 12 podiel -99 : 6 rozdiel 75 - 45 Ale čo je to číselný výraz? Príklad zapísaný pomocou čísel, znakov počtových operácií a zátvoriek, nazývame číselný výraz. Hodnota číselného výrazu je výsledok príkladu. Príklad: trojnásobok rozdielu čísel 1, 2 a 0, 24 3. (1, 2 – 0, 24) = 3. 0, 96 = 8, 64 číselný výraz hodnota

Číselný výraz Pri počítaní hodnoty číselného výrazu si pamätaj, že: Výraz v zátvorke má vždy prednosť. Ak vo výraze nie sú zátvorky, má násobenie a delenie vždy prednosť pred sčítaním a odčítaním. Vo výraze sa však môžu vyskytnúť viaceré typy zátvoriek : { [ (5 + 7) – 3 ] : (11 – 2) }. 8 = = { [ 12 ={ = – 3] : 9 9 }. 8= : 9 }. 8= 1 . 8=8 Najprv odstránime okrúhle zátvorky. Potom()odstránime hranaté [ ] zátvorky. Nakoniec odstránime množinové { } zátvorky.

Príklady na číselné výrazy Napíšte ako číselné výrazy a určte ich hodnotu: a) rozdiel čísla jedna tretina a jedna polovica b) od súčtu čísel 15 a 2, 8 odpočítajte podiel čísel 25, 6 a -8 c) podiel čísel mínus osem a sto zmenšený o tri d) trojnásobok opačnej hodnoty k súčtu čísel jedna tretina a dve štvrtiny Vypočítajte: a) 0, 4 – 0, 02. 8 b) 100 – [31 – (17 + 4)] c) {61 – [11 – (13 + 9) : 2 + 48 : 4}. 2 – 7. 9

Výraz s premennou, členy výrazu 7+y x– 8+y y + y = 2 y Písmena v týchto výrazoch sú premenné a čísla pred premennými sú číselné koeficienty. Ak do výrazu za premennú dosadíme číslo, vypočítame hodnotu výrazu. z: 5 napr. 4 – 2 x pre x =1 pre x = -5 4 – 2. 1 = 2 4 - 2. (-5) = 14

Výraz s premennou, členy výrazu Poznáme: jednočleny, dvojčleny, trojčleny. . . Čo to je ? Jednočleny sú buď iba čísla, alebo súčiny a podiely čísel a premenných. Napr. : 5 8 x -65 s : 5 Dvojčleny sú to súčty alebo rozdiely jednočlenov. Podobne poznáme trojčleny, štvorčleny atď. Napr. : 3 x - 6 . . . dvojčlen a+2 -b . . . trojčlen

Príklady na výrazy s premennou Určte počet členov výrazov a vypočítajte ich hodnotu pre dané hodnoty premenných: a) 6 x x = 1; -5, 6 b) 3 – 2 u u = 0; -5; 0, 2 c) 0, 5 a + 10 a = 2; -2; 0, 2

Sčítanie a odčítanie výrazov (3 x+ 6) + (7 x + 9) = = 3 x + 6 + 7 x + 9 = 3 x + 7 x 6+9 sčítame Najprv. Ako odstránime Výrazy s tou istou? takéto výrazy zátvorky premennou sčítame tak, že sčítame ich číselné koeficienty a premennú opíšeme. = 10 x + 15 Koeficient je tu 1 lebo x = 1. x x + 2 y + 4 x + 5 + y + 7 = 5 x+ 3 y + 12

Sčítanie a odčítanie výrazov (8 x + 9) – (3 x – 5) = = (8 x + 9) + opačný výraz == Ako odčítame takéto výrazy? Odstránime zátvorky. = 8 x + 9 – 3 x + 5 = 9 +5 8 x – 3 x = 5 x + 14 (3 x – 5) opačný výraz je (-3 x + Opačný výraz dostaneš tak, že v pôvodnom výraze zmeníš všetky znamienka na opačné. 5) Odčítať výraz znamená pričítať opačný výraz.

Príklady na sčítanie a odčítanie výrazov Sčítajte výrazy: a) (5 d – 6) +(3 d + 2) c) (4, 1 a - 4, 1) + (2, 1 a + 3) + (3, 2 + a) b) (y – 6) + (6 – y) d) (m + 0, 11) + (-3 m + 2, 22) + (m - 0, 5 m) Odčítajte výrazy: a) (5 d – 6) – (3 d + 2) c) (3, 5 p + 5) - (3, 5 p – 4) – (-1, 3 – 1, 1 p) b) (y - 6) – (6 – y) d) (3 a – 5) – (-5 a +6) Zjednodušte výrazy: a) – 12 x + 3 y + 3, 7 x + 7 b) 2 a – 12 - 3 a + 1, 4 a

Násobenie a delenie výrazu číslom 12. (x + 25) = 12. x + 12. 25 = = 12 x + 300 Čo znamená násobiť výraz číslom? (3 x + y – 7). (-3) = 3 x. (-3) + y. (-3) - 7. (-3) = = -9 x - 3 y + 21 Násobiť výraz číslom znamená vynásobiť týmto číslom každý člen výrazu.

Násobenie a delenie výrazu číslom (12 a – 24) : 12 = 12 a : 12 - 24 : 12 = = a- 2 Čo znamená deliť výraz číslom? (18 e – 12) : (-0, 6) = 18 e : (-0, 6) - 12 : (-0, 6) = = -30 e + 20 Deliť výraz číslom znamená vydeliť týmto číslom každý člen výrazu.

Príklady na násobenie a delenie výrazu číslom Vynásobte: a) 3. (3 x – 5) c) -7. (0, 8 v + 6) b) (2 s – 3, 2 ). (-0, 2) d) (2, 6 + 12 e). 4 Vydeľte: a) (2, 8 y + 1, 2) : 4 c) (64 + 24 d) : 0, 8 b) (40 c – 20) : (-50) d) (-12 – 15 m): (-1) Zjednodušte dané výrazy: a) (9 x – 12) : 3 + x +1 b) (1 + 3 x). 1, 1 + (-5 – 6 x) : 2

Vynímanie pred zátvorku Čo to znamená? Že zo všetkých členov výrazu napíšeme (vyjmeme)najväčšieho spoločného deliteľa pred zátvorku a v zátvorke zostanú členy, ktoré sme týmto deliteľom vydelili. 15 u : 3 3: 3 15 u + 3 = 3. (5 u + 1) D (15, 3) = 3 Čo ak neviem hneď určiť najväčšieho spoločného deliteľa?

Najväčší spoločný deliteľ Ako určíme najväčší spoločný deliteľ čísel 54 a 72 ? Obidve čísla rozložíme na súčin prvočísel 72 = 8 54 = 6. 9 2 3 3 54 = 3 4 2 3 . 9 2 3 2 2. 3. 3. 3 72 = 2. 2. 2. 3. 3 Spoločné prvočísla 2. 3. 3 = 18 D (54, 72) = 18

Príklady na vynímanie pred zátvorku Upravte výrazy vyňatím najväčšieho spoločného deliteľa pred zátvorku: a) 9 a -12 c d) 21 + 9 k b) 27 x + 18 e) 56 m + 48 p c) 7 – 42 d f) 100 d – 120 m