seln mnoiny Zkladn seln mnoiny seln mnoina shrn

Číselné množiny

Základné číselné množiny • číselná množina – súhrn čísel určitej vlastnosti • prvok číselnej množiny – číslo (najstarší matematický pojem) • druhy číselných množín: 1. 2. 3. 4. prirodzené čísla (N) celé čísla (Z) racionálne čísla (Q) reálne čísla (R) {1, 2, 3, 4, . . . } {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . } {všetky zlomky} {čísla z číselnej osi}

Definície Ø prirodzené čísla (N) {1, 2, 3, 4, . . . } počet objektov Ø celé čísla (Z) {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . } zmena v počte objektov, riešenia rovnice ax+b=0 Ø racionálne čísla (Q) {všetky zlomky} časť celku; všetko, čo sa dá zapísať v tvare zlomku p q Ø reálne čísla (R) {čísla z číselnej osi} dĺžky všetkých úsečiek

Vzťah medzi číselnými množinami R Q I Z N • N Z Q R • Q I=R

Zobrazenie číselných množín Každé číslo je jeden bod na číselnej osi 1. Prirodzené čísla (N) 1 2. Celé čísla (Z) -2 -1 3. Racionálne čísla (Q) -2 0 1 2 2 -1 0 1 2 3 3 4 4 3 4 4. Reálne čísla (R) doplníme všetky iracionálne a máme kompletnú číselnú os

Vlastnosti čísel • Uzavretosť množiny vzhľadom na operáciu – výsledok operácie je tiež z danej množiny • Komutatívny zákon – zámena poradia • Asociatívny zákon – zátvorka nemá vplyv na výsledok • Distributívny zákon – roznásobenie zátvoriek • Neutrálny prvok – nemení hodnotu prvku • Inverzný prvok – prevrátená hodnota prvku • Opačný prvok – má opačné znamienko

Komutatívny zákon a+b=b+a a. b=b. a

Asociatívny zákon a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c a. (b. c) = (a. b). c = a. b. c

Distributívny zákon a. (b + c) = a. b + a. c = (b + c). a

Iracionálne čísla • čísla, ktoré majú nekonečný neperiodický desatinný rozvoj • patria sem: – – odmocniny, sínusy, kosínusy, tangensy, kotangensy, logaritmy, definované matematické konštanty: ludolfovo číslo , eulerovo číslo e

Koniec