Mnoina bod dan vlastnosti Mnoina vech bod majcch
Množina bodů dané vlastnosti Množina všech bodů majících danou vzdálenost od daného bodu. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti Budeme se zabývat množinami (skupinami) bodů, které spojuje nějaká společná vlastnost. Tato vlastnost je pro všechny body této množiny (skupiny) charakteristická a body, které tuto vlastnost nemají, do této množiny (skupiny) nepatří. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti Tak nejprve k čemu nám znalost množin bodů dané vlastnosti bude. Při řešení konstrukčních úloh vždy hledáme dvě i více množin, z nichž každá je množinou všech bodů jisté vlastnosti požadované v zadání úlohy, a každý společný bod (průnik) hledaných množin pak vede k řešení úlohy samotné. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti Tak, a teď už se podívejte na následující snímek. Je na něm kružnice k se středem S a poloměrem 4 centimetry… k (S; r = 4 cm). Navíc pak ještě pár bodů. Obrázek si dobře prohlédněte a odpovězte na následující otázky. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti 1) Co můžeme říci o bodech A, B, C? 2) Jak byste popsali jejich vlastnost vzhledem k bodu S? 3) Které další body mají tutéž vlastnost? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti 1) Co můžeme říci o bodech A, B, C? Všechny leží na kružnici k. 2) Jak byste popsali jejich vlastnost vzhledem k bodu S? Všechny mají od středu kružnice, bodu S, stejnou vzdálenost rovnou poloměru r kružnice k – je to jejich společná vlastnost. 3) Které další body mají tutéž vlastnost? F, I, N, O Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti 4) Má bod D také stejnou vlastnost jako předcházející body? 5) A co bod E? 6) Které další body nemají od bodu S vzdálenost rovnu poloměru kružnice k, tedy 4 cm? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti 4) Má bod D také stejnou vlastnost jako předcházející body? Nemá, jeho vzdálenost od středu S kružnice k je větší než poloměr kružnice r, tzn. větší než 4 cm. Bod D tedy neleží na kružnici k. 5) A co bod E? Jeho vzdálenost je zase naopak menší než 4 cm. 6) Které další body nemají od bodu S vzdálenost rovnu poloměru kružnice k, tedy 4 cm? G, H, J, K, L, M Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti r r r r Co tedy na základě předcházejících otázek a odpovědí můžeme o kružnici říci? Co to vlastně kružnice je? Kružnice k (S; r) je množina všech bodů X roviny, které mají od bodu S vzdálenost r. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti Nyní to otočíme a sestrojíme kružnice o poloměru 4 cm se středy ve zkoumaných bodech na kružnici. Co můžeme říci o sestrojených kružnicích? Jakou společnou vlastnost mají? Co je množinou středů všech takových kružnic, které mají stejný poloměr a procházejí jedním daným společným bodem? Je to kružnice se středem v daném bodě a o stejném poloměru, jaký mají zkoumané kružnice. Kružnice k(S; r) je také množinou všech středů kružnic, jež mají daný poloměr r a procházejí daným bodem S. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pár příkladů k procvičení Sestrojte množiny všech bodů, jejichž vzdálenost od bodu A je: (Pozor na jednotky!) 1) 2 cm; 2) 25 mm; 3) 0, 4 dm Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pár příkladů k procvičení Sestrojte množiny všech bodů, jejichž vzdálenost od bodu A je: 1) 2 cm; 2) 25 mm; 3) 0, 4 dm Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Užití „množin bodů“ v konstrukčních úlohách. Př. : Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém a = 5 cm, b = 7 cm, c = 8 cm. Náčrt a rozbor: Průsečík narýsovaných množin bodů (kružnic) Množina všech splňuje obě podmínky bodů, které mají zadání zároveň, tzn. od bodu B že je hledaným bodem vzdálenost. C. danou Množina všech bodů, které mají od bodu A vzdálenost danou k stranou b, tj. 7 cm. C stranou a, tj. 5 cm. b=7 cm a=5 cm c=8 cm l Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Postup a konstrukce: 1. AB; AB = c = 8 cm 2. k; k(B; a = 5 cm) 3. l; l(A; b = 7 cm) 4. C; C k l 5. Trojúhelník ABC l k C p A B Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
- Slides: 15