Mnoiny Mnoina je shrn prvkov ktor mu ale

Množiny

Množina je súhrn prvkov, ktoré môžu, ale nemusia mať spoločnú vlastnosť. Množinu môžeme určiť napríklad vymenovaním prvkov. Množina môže byť konečná, nekonečná alebo prázdna. Konečná množina (prvky sú zapísané v množinovej zátvorke { }): Príklad: D = {pondelok, utorok, streda, štvrtok, piatok, sobota, nedeľa} C = {1, 3, 5, 7, 9} – nepárne jednociferné čísla Nekonečná množina: (má nekonečne veľa prvkov) Príklad: všetky prirodzené čísla Prázdna množina (neobsahuje žiadny prvok): P=Ø alebo P= {} Príklad: Množina kladných čísel menších ako nula.

Prienik množín A B je množina všetkých prvkov, ktoré patria do množiny A a zároveň do množiny B ! Prienik množín A a B môže byť aj prázdna množina ! Príklad: Siedmi žiaci v 5. A mali na vysvedčení dvojku a 13 žiaci mali jednotku. Koľko žiakov malo na vysvedčení jednotku aj dvojku? Príklad: 11 žiaci v 5. A majú aspoň jedného brata a 13 žiaci majú aspoň jednu sestru. Koľko žiakov má brata aj sestru, ak je v 5. A triede 20 žiakov?

Riešená úloha 1 V diagrame sú znázornené tri množiny A, B a C. Vyznač farebne časť diagramu: Riešenie: e) Patria do B a C ale nepatria do A a) ktorej prvky patria len do A (modrá) b) ktorej prvky patria do A a C ale nepatria do B (fialová) c) ktorej prvky patria do A, B a C (zelená) d) ktorej prvky patria len do B (červená). e) Aké prvky predstavuje vyfarbená časť diagramu (žltá)?

Riešenie: 4 + 5 = 9 ale my máme nakresliť len 7 hviezdičiek. Preto musia byť 2 hviezdičky spoločné. Riešená úloha 2 Nakresli do trojuholníka a kruhu 7 hviezdičiek tak, aby v trojuholníku bolo 5 hviezdičiek a v kruhu 4 hviezdičky. Koľko hviezdičiek bude spoločných ?

Riešená úloha 3 Diagram znázorňuje počty prvkov v jeho jednotlivých častiach. Doplň chýbajúce počty na mieste otáznika. Riešenie:

Riešená úloha 4 V triede je 21 detí. 12 detí má doma psíka a 10 majú doma rybičky. Koľko detí má doma aj psíka aj rybičky, ak jeden žiak nemá ani psíka ani rybičky? Riešenie: 1. Všetkých detí je 21 21 12 2. 12 má psíka 10 3. 10 má rybičky 4. 1 nemá ani psa ani rybičky 8 10 5. 21 – 1 = 20 6. 12 + 10 = 22 ale detí je len 20, preto 2 deti majú obe zvieratá 7. 12 – 2 = 10 detí má len psíka 2 8. 10 – 2 = 8 detí má len rybičky 1 Kontrola: 10 + 2 + 8 + 1 = 21 Odpoveď Psa aj rybičky majú doma 2 deti.

Neriešené úlohy 1) V škole je 1 189 žiakov. Každý z nich sa učí angličtinu alebo nemčinu. Angličtinu sa učí 940 žiakov, nemčinu 874 žiakov. Koľko žiakov sa učí obidva jazyky? 2) Každé dieťa v bazéne malo modrú kúpaciu čiapku alebo červené plávacie koleso. Modrú čiapku malo 12 detí, červené koleso 18 detí a čiapku aj koleso malo 9 detí. Koľko detí nemalo modrú čiapku? 3) Na lúke bolo 29 rozkvitnutých kvetov. Každý z nich navštívila včielka Maja, trúd Vilko alebo obaja spolu. Maja a Vilko navštívili spolu 12 kvetov a Vilko bol sám na 5 kvetoch. Koľko kvetov navštívila Maja? 4) V triede je 30 žiakov. Každý sa vie lyžovať alebo korčuľovať. Lyžovať sa vie 16 žiakov, korčuľovať 21 žiakov. Koľko žiakov sa vie lyžovať aj korčuľovať? 5) Tridsať žiakov sa zúčastní matematickej alebo biologickej olympiády. Na obidve sa prihlásilo 8 žiakov, iba biologickej sa zúčastní 19 žiakov. Koľko žiakov sa zúčastní iba matematickej olympiády?

7) V miestnosti je 20 ľudí. 11 má čierne vlasy, 6 nosí okuliare. Dvaja ľudia majú aj čierne vlasy aj okuliare. Koľko ľudí nemá ani čierne vlasy ani okuliare? 8) Z 35 žiakov si v bufete kúpilo bagetu 8, nápoj si kúpilo 10. Nič si nekúpilo 21. Koľkí si kúpili bagetu aj nápoj? 9) V triede je 30 detí. 12 detí má psíka, 11 má škrečka. 10 detí nemá žiadne zvieratko. Koľko detí má aj psíka, aj škrečka? Koľko detí má len psíka? 10)Milka dostala k narodeninám 19 kvetov. V kytici bolo 12 červených kvetov a 15 tulipánov. Koľko bolo v kytici červených tulipánov? 11)V triede je 26 detí. 11 z nich má brata, 13 sestru. Koľko detí má brata aj sestru, ak sú v triede 2 deti, ktoré nemajú súrodencov? 12)V jednom vchode paneláku býva 30 detí. Horský bicykel má 15 detí. Koľko detí má korčule ak vieš, že korčule aj bicykel má 5 detí a 6 nemajú ani bicykel ani korčule?