Mnoina bod dan vlastnosti Mnoina vech bod kter
Množina bodů dané vlastnosti Množina všech bodů, které mají stejnou vzdálenost od dvou daných navzájem různých bodů. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti Podívejte na následující snímek. Jsou na něm body AB spojeny v úsečku a její osa o. Navíc pak ještě pár bodů. Obrázek si dobře prohlédněte a pak odpovězte na následující otázky. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti 1) Co můžeme říci o bodech C, D? 2) Co platí pro vzdálenost těchto bodů od bodů A a B? 3) Které další body mají tutéž vlastnost? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti 1) Co můžeme říci o bodech C, D? Oba leží na ose o. 2. ) Co platí pro vzdálenost těchto bodů od bodů A a B? |AC|= |CB| |AD|= |DB| 3) Které další body mají tutéž vlastnost? G, I Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti 4) Má bod E také stejnou vzdálenost od bodů A a B? 5) A co bod F? 6) Který další bod nemá od bodů A a B stejnou vzdálenost? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti 4) Má bod E také stejnou vzdálenost od bodů A a B? Nemá. |AE| |EB| 5) A co bod F? Také nemá. |AF| |FB| 6) Který další bod nemá od bodů A a B stejnou vzdálenost? H Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Množina bodů dané vlastnosti Co tedy na základě předcházejících otázek a odpovědí můžeme o ose úsečky říci? Co to tedy vlastně osa je? Osa o úsečky AB je množina všech bodů, které mají od bodů A a B stejnou vzdálenost. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Osa úsečky – opakování. Osa úsečky je přímka kolmá k úsečce procházející jejím středem. Všechny body na ose úsečky mají od obou krajních bodů stejnou vzdálenost. |AF| = |FB|; |AE| = |EB|; |AC| o je osa úsečky AB: |AF|=|FB| =|CB| Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zápis a konstrukce osy úsečky: 1. Dána úsečka AB 2. k; k(A; 1/2|AB|< r <|AB|) 4. C, D; C k l, D k l 5. o; o = CD 3. l; l(B; 1/2|AB|< r < |AB|) o k l C A S B D Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Osa úsečky Konstrukce osy úsečky ještě jednou krok za krokem. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Užití „množin bodů“ v konstrukčních úlohách. Př. : Sestrojte kružnici opsanou trojúhelníku ABC. Naším úkolem je narýsovat kružnici procházející všemi třemi body trojúhelníku. Nejdříve si ten úkol ale zjednodušíme. Jak bychom narýsovali kružnici procházející jen dvěma body: Co je tedy množinou středů kružnic Nyní si totéž zopakujme se stranou krajními body úsečky ABkrajními (strany body procházejících zároveň BC. trojúhelníka AB). úsečky AB i krajními body úsečky BC? Jaký závěr zsitoho pro nás tedyprochází plyne? Představme kružnici, která Představme si takovou kružnici. Je to průsečík os těchto krajními body této strany – úsečky BC. úseček. Středem kružnice A představme si i dalšíopsané takové kružnice. trojúhelníku je tohoto Platí průsečík totéž i pro os osustran třetí strany CA? Co je množinou středů všech těchto Co je množinou středů všech kružnic, trojúhelníku. kružnic, procházejících krajními body úsečky? úsečky BC? Ano, platí. Poloměrem pak vzdálenost Je to opět přímka – osa aúsečky Je to tohoto přímkaprůsečíku – osa úsečky AB. BC. vrcholu kteréhokoliv trojúhelníku. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A nyní již přikročíme ke konstrukci. Př: Sestrojte kružnici opsanou danému trojúhelníku ABC. Náčrt a rozbor: Osa strany BC, tzn. množina všech bodů, které mají stejnou vzdálenost od bodů B a C. Osa strany AB, tzn. množina všech bodů, které mají o 1 stejnou vzdálenost od bodů A a B. o 2 r S Průsečík narýsovaných množin bodů (os stran) má stejnou vzdálenost od všech tří bodů A, B, C, tzn. že je středem hledané kružnice. k Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zápis a konstrukce: 1. ABC (sss) 2. o 1; o 1 je osa strany BC 3. o 2; o 2 je osa strany AB o 2 4. S; S o 1 o 2 5. k; k(S; r=|SC|) C o 1 S B A k Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
- Slides: 13