Schaltungen entwirren In der folgenden Prsentation wird das

Schaltungen entwirren In der folgenden Präsentation wird das Entwirren, also das Umzeichnen von Schaltungen in eine funktionsverständliche Form erklärt. In der linken Schaltung sind alle Elemente zwar symmetrisch angeordnet, verständlich ist diese Schaltung aber eher nicht. In der rechten Schaltung ist eine Ordnung, ähnlich einer Gleichung, Quelle und Verbraucher stehen quasi gegenüber. Erklärung: In den Beschreibungen werden parallel geschaltete Widerstände mit zwei Schrägstrichen dargestellt, z. B. R 3//R 4 bedeutet, dass R 3 und R 4 parallel geschaltet sind. Serienschaltungen sind mit einem Plus dargestellt, z. B. R 1 + R 2, oder aus der obigen Schaltung R 1 + R 3//R 4 + R 2. Vor dieser Präsentation sollte das Dokument „Gegenüberstellung von Serien- und Parallelschaltung“ gelesen und verstanden worden sein. 1

Schaltungen entwirren Beispiel a Bevor Schaltungen mit Quellen behandelt werden, werden hier drei Beispiele von Serien- und Parallelschaltungen betrachtet. Der Strom an allen Knotenpunkte ist gleich dem Eingangs- und Ausgangsstrom. 2

Schaltungen entwirren Beispiel a Bevor Schaltungen mit Quellen behandelt werden, werden hier drei Beispiele von Serien- und Parallelschaltungen betrachtet. Der Strom an allen Knotenpunkte ist gleich dem Eingangs- und Ausgangsstrom. In dieser umgezeichneten Schaltung, in eine sichtbare Serienschaltung, ist die Funktion besser vorstellbar. 3

Schaltungen entwirren Beispiel a Bevor Schaltungen mit Quellen behandelt werden, werden hier drei Beispiele von Serien- und Parallelschaltungen betrachtet. Der Strom an allen Knotenpunkte ist gleich dem Eingangs- und Ausgangsstrom. In dieser umgezeichneten Schaltung, in eine sichtbare Serienschaltung, ist die Funktion besser vorstellbar. Der Gesamtwiderstand ist die Summe R 1 + R 2//R 3 + R 4 + R 5//R 6//R 7. Wären alle Widerstände gleich groß mit z. B. 1 k. W, wäre der Gesamtwiderstand Rges = 1 k. W + 0, 5 k. W + 1 k. W + 0, 333 k. W = 2, 8333 k. W Video 4

Schaltungen entwirren Beispiel b Im zweiten Beispiel wurden vier Widerstände R 4 bis R 7 getauscht, aber durch die Betrachtung des ersten Beispiels ist die Serienschaltung auch in dieser Darstellung erkennbar. In dieser umgezeichneten Schaltung in eine leicht erkennbare Serienschaltung ist die Funktion besser vorstellbar. Wichtig ist, dass der Strom an allen Knotenpunkten der Schaltung gleich groß ist. Der Gesamtwiderstand ist die Summe R 1 + R 2//R 3 + R 4//R 5//R 6 + R 7. Wären alle Widerstände gleich groß mit z. B. 1 k. W, wäre der Gesamtwiderstand Rges = 1 k. W + 0, 5 k. W + 0, 333 k. W + 1 k. W = 2, 8333 k. W Video 5

Schaltungen entwirren Beispiel c Im dritten Beispiel wurden auch die letzten vier Widerstände R 4 bis R 7 getauscht, nur bilden sie eine in sich kurzgeschlossene Gruppe, die keinen Einfluss auf die ersten drei Widerstände hat. Die Serienschaltung von R 1 + R 2//R 3 ist deutlich zu erkennen, ebenso Wirkungslosigkeit der Widerstände R 4 bis R 7 dieser kurzgeschlossenen Gruppe. Der Gesamtwiderstand ist die Summe R 1 + R 2//R 3, (R 4 + R 5)//R 6//R 7 sind kurzgeschlossen. Wären alle Widerstände gleich groß mit z. B. 1 k. W, wäre der Gesamtwiderstand Rges = 1 k. W + 0, 5 k. W = 1, 5 k. W Video 6

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Gesucht ist: a) Der Gesamtwiderstand b) Der Strom durch R 3 c) Die Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom 7

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Um die Schaltung besser zu überblicken ist es erforderlich, sie strukturiert umzuzeichnen. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 8

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Um die Schaltung besser zu überblicken ist es erforderlich, sie strukturiert umzuzeichnen. Es wird mit der Spannungsquelle begonnen, von der zwei Leitungen ………. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 9

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Um die Schaltung besser zu überblicken ist es erforderlich, sie strukturiert umzuzeichnen. Es wird mit der Spannungsquelle begonnen, von der zwei Leitungen zu R 1 und R 2 führen. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 10

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Um die Schaltung besser zu überblicken ist es erforderlich, sie strukturiert umzuzeichnen. Es wird mit der Spannungsquelle begonnen, von der zwei Leitungen zu R 1 und R 2 führen. Nach den Widerständen sind die Punkte C und D, die jeweils mit R 3 und R 4 verbunden sind. Diese Darstellung ist recht übersichtlich und wäre auch schon leicht zu berechnen. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 11

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Um die Schaltung besser zu überblicken ist es erforderlich, sie strukturiert umzuzeichnen. Es wird mit der Spannungsquelle begonnen, von der zwei Leitungen zu R 1 und R 2 führen. Nach den Widerständen sind die Punkte C und D, die jeweils mit R 3 und R 4 verbunden sind. Um die Gesetzmäßigkeit des Spannungsteilers bei der Berechnung anwenden zu können wurde die Darstellung nochmals „reine“ Serienschaltung umgezeichnet. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 12

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Rges = R 1 + R 3//R 4 + R 2 = = 1 k. W + 0, 5 k. W + 1 k. W = 2, 5 k. W Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 13

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Es gibt mehrere Möglichkeiten den Strom durch R 3 zu berechnen. Eine ist über den Gesamtstrom. Nachdem Rges bereits berechnet wurde kann Iges berechnet werden. Iges = Uges/Rges = 24 V / 2, 5 k. W = 9, 6 m. A. Am Punkt C teilt sich der Gesamtstrom durch R 3 und R 4 und da beide gleich groß sind, ist der Strom durch R 3 der halbe Gesamtstrom also I 3 = Iges / 2 = 9, 6 m. A / 2 = 4, 8 m. A. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 14

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Auch in diesem Fall gibt es mehrere Möglichkeiten. Der Strom durch R 4 ist gleich groß wie der Strom durch R 3 also 4, 8 m. A (aus voriger Berechnung). Daraus ergibt sich die Spannung an R 4 mit U 4 = R 4 * I 4 = 1 k. W * 4, 8 m. A = 4, 8 V Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. Auf der nächsten Seite wird die Berechnung mit der Spannungsteilermethode durchgeführt. 15

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: An R 3 und R 4 (sie sind gleich groß) liegt die selbe Spannung an, da sie parallel geschaltet sind. Der Gesamtwiderstand beider ist der halbe Einzelwiderstand, also 0, 5 k. W. In Serienschaltungen verhalten sich die Spannungen wie die Widerstände zueinander. R 3//R 4 / Rges = U 4 / Uges daraus U 4 = Uges * R 3//R 4 / Rges = 24 V * 0, 5 k. W / 2, 5 k. W = 4, 8 V, das gleiche Ergebnis wie auf der Vorseite. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 16

Schaltungen entwirren Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Die vierte Frage durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom? Der Gesamtstrom fließt durch R 1 und R 2 und der halbe Gesamtstrom fließt durch R 3 und R 4. Die Antwort: R 1 – R 2 und R 3 – R 4 Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 17

Schaltungen entwirren Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Ein neues Beispiel, dass dem vorigen sehr ähnlich ist, es unterscheidet sich durch ……… Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 18

Schaltungen entwirren Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Ein neues Beispiel, dass dem vorigen sehr ähnlich ist, es unterscheidet sich durch eine Verbindung. Die Verbindung von A mit C schließt den Widerstand R 1 kurz. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 19

Schaltungen entwirren Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Ein neues Beispiel, dass dem vorigen sehr ähnlich ist, es unterscheidet sich durch eine Verbindung. Die Verbindung von A mit C schließt den Widerstand R 1 kurz. Nun wird wieder strukturiert umgezeichnet, beginnend mit der Spannungsquelle. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 20

Schaltungen entwirren Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Ein neues Beispiel, dass dem vorigen sehr ähnlich ist, es unterscheidet sich durch eine Verbindung. Die Verbindung von A mit C schließt den Widerstand R 1 kurz. Nun wird wieder strukturiert umgezeichnet, beginnend mit der Spannungsquelle. Gefolgt von den Widerständen R 1 und R 2, wobei R 1 keine Relevanz für die Schaltung hat (Kurzschluss). Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 21

Schaltungen entwirren Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Die Punkte C und D sind mit der Parallelschaltung von R 3 und R 4, wie in der vorigen Schaltung verbunden. Die Darstellung ist schon übersichtlich, aber …… Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 22

Schaltungen entwirren Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Die Punkte C und D sind mit der Parallelschaltung von R 3 und R 4, wie in der vorigen Schaltung verbunden. Die Darstellung ist schon übersichtlich, aber es wird die Spannungsteileransicht noch hinzugefügt. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 23

Schaltungen entwirren Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Durch Wegfall des kurzgeschlossenen Widerstandes R 1 ist die Berechnung des Gesamtwiderstandes einfacher geworden. Rges = R 3//R 4 + R 2 = 0, 5 k. W + 1 k. W = 1, 5 k. W Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 24

Schaltungen entwirren Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Der Gesamtstrom ergibt sich aus: Iges = U / Rges = 24 V / 1, 5 k. W = 16 m. A Im Punkt C teilt sich der Gesamtstrom in I 3 und I 4, da beide Widerstände gleich sind ist der Strom durch R 3 der halbe Gesamtstrom: I 3 = Iges / 2 = 16 m. A /2 = 8 m. A Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 25

Schaltungen entwirren Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Beim Spannungsteiler verhalten sich die Spannungen wie die Widerstände, daher gilt U 4 / Uges = R 4//R 3 / Rges daraus U 4 = Uges * R 4//R 3 / Rges = =24 V * 0, 5 k. W / 1, 5 k. W = 8 V Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 26

Schaltungen entwirren Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Wie beim vorigen Beispiel sind die Ströme durch R 3 und R 4 gleich, da auch die Widerstände gleich sind. Antwort: R 3 – R 4 Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 27

Schaltungen entwirren Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 28

Schaltungen entwirren Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Der Beginn der Umstrukturierung ist wieder die Spannungsquelle danach …… Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 29

Schaltungen entwirren Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Der Beginn der Umstrukturierung ist wieder die Spannungsquelle danach folgt R 2, der zu Punkt C führt. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 30

Schaltungen entwirren Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Der Beginn der Umstrukturierung ist wieder die Spannungsquelle danach folgt R 2, der zu Punkt C führt. R 4 verbindet C mit A und …… Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 31

Schaltungen entwirren Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Der Beginn der Umstrukturierung ist wieder die Spannungsquelle danach folgt R 2, der zu Punkt C führt. R 4 verbindet C mit A und zu R 4 ist die Serienschaltung von R 1 und R 3 parallel. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 32

Schaltungen entwirren Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Der Beginn der Umstrukturierung ist wieder die Spannungsquelle danach folgt R 2, der zu Punkt C führt. R 4 verbindet C mit A und zu R 4 ist die Serienschaltung von R 1 und R 3 parallel. Als letzte Änderung die Spannungsteileransicht. Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 33

Schaltungen entwirren Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Der Gesamtwiderstand ergibt sich aus: Rges = ((R 1 + R 3) // R 4) + R 2 = = ((1 k. W + 1 k. W) // 1 k. W) + 1 k. W = = ( 2 k. W // 1 k. W) + 1 k. W = = 0, 666 k. W + 1 k. W = 1, 666 k. W Damit kann auch gleich der Gesamtstrom berechnet werden: Iges = Uges / Rges = 24 V / 1, 666 k. W =14, 4 m. A Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 34

Schaltungen entwirren Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Die Parallelschaltung von (R 1+R 3) // R 4 hat einen Parallelwiderstand von (R 1+R 3) * R 4 / (R 1 +R 3 + R 4) = 2 k. W*1 k. W / 1 k. W + 1 k. W = 2 k. W / 3 k. W = 0, 666 k. W Spannungsteiler Upar / Uges = Rpar / Rges daraus Upar = Uges * Rpar / Rges = = 24 V * 0, 666 k. W / 1, 666 k. W = 9, 59 V daraus I 3 = Upar/(R 1+R 3) = 9, 59 V/2 k. W = 4, 795 m. A Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 35

Schaltungen entwirren Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Die Spannung an R 4 ist gleich der Spannung an der Parallelschaltung Upar der vorigen Seite, also U 4 = 9, 59 V Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 36

Schaltungen entwirren Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungsquelle und vier Widerständen. Die Spannung beträgt 24 V, jeder Widerstand hat 1 k. W. Nun zur Berechnung: Es gibt nur zwei Widerstände, die vom gleichen Strom durchflossen sind nämlich die Serienschaltung von R 1 und R 3. Antwort: R 1 – R 3 Gesucht sind: a) Gesamtwiderstand b) Strom durch R 3 c) Spannung an R 4 d) Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom. 37

Schaltungen entwirren Weitere Beispiele Es gibt noch sieben weitere Beispiele zum Üben im obigen Bild, die Nummer 1 bis 3 sind in dieser Präsentation erklärt. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle auf der nächsten Seite zu finden. 38

Schaltungen entwirren Weitere Beispiele Die umstrukturierten Schaltungen 1 bis 7 sind zum Herunterladen in einem PDF-Dokument zu finden. 39

Schaltungen entwirren Danke für´s Mitdenken! Euer n. willmann@liwest. at www. nw-service. at 40