ROTEIRIZAO Parte II Marcone Jamilson Freitas Souza http

ROTEIRIZAÇÃO Parte II Marcone Jamilson Freitas Souza http: //www. decom. ufop. br/prof/marcone

Problema de Roteamento de Veículos

SUMÁRIO Aproximações para o cálculo da distância Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos Roteamento periódico de veículos Roteirização probabilística Problema das p-medianas Metaheurísticas n n n Simulated Annealing Busca Tabu Algoritmos Genéticos

Aproximações para o cálculo da distância Distância percorrida por um veículo em uma rota: n n n Distância do depósito ao bolsão de entrega; Distância percorrida dentro do bolsão; Distância do bolsão ao depósito.

Aproximações para o cálculo da distância Nem sempre se dispõe de dados exatos sobre todos os pontos de entrega; Aplicar fórmulas aproximadas para se planejar o sistema de distribuição Þ Dreal = k 1 * Dreta Þ k 1 obtido por amostragem Þ

Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão Se o bolsão não tiver forma muito irregular: A = área do bolsão (Km 2) n = número de clientes visitados k 0=0, 765 k 1=coeficiente de correção

Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão Exemplo: Para um roteiro com n=50 clientes, em um bolsão com área A=4 Km 2, tomando-se k 1=1, 40 tem-se:

Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão Conhecendo-se a densidade da região (clientes por Km 2), pode-se reescrever L como:

Tempo para completar um roteiro Tempo de ciclo (em horas) para se completar um roteiro (tp em minutos): Tempo de deslocamento do depósito ao bolsão e vice-versa Tempo de parada total Tempo de deslocamento dentro do bolsão

Tempo para completar um roteiro Exemplo: Para o exemplo anterior, considerando V 1=35 Km/h, V 2=30 Km/h e tp=7 minutos, tem-se:

Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo Seja W a capacidade útil (em Kg) do veículo e q a demanda média dos clientes Número máximo de visitas do veículo no roteiro: Área do bolsão que pode ser visitada:

Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo Exemplo: Se o serviço de entrega for realizado por um veículo de capacidade W=3. 980 Kg de capacidade útil, em uma região com densidade média =12, 5 clientes/Km 2 e demanda média de clientes de 30 Kg, obtémse:

Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho Fazendo-se TC = 8 horas na expressão do tempo de ciclo de um roteiro e extraindo-se o valor de n, obtém-se:

Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho Dividindo-se a expressão anterior por obtém-se a área máxima do bolsão restrita pela jornada de trabalho:

Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho Exemplo: Para o exemplo considerado, tem-se:

Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho A área A do bolsão é o menor valor entre AW e A T; No exemplo considerado, o sistema está limitado pela duração da jornada diária de trabalho; A partir dessa área, calculam-se: n n Número de clientes a serem atendidos; Carregamento do veículo; Tempo de ciclo; Custos operacionais.

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 1. Carregar os veículos com volumes de paradas que estão próximas entre si; RUIM MELHOR

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 2. As paradas em dias diferentes devem ser combinadas para produzir agrupamentos densos; RUIM MELHOR

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 3. Construir rotas começando com a parada mais distante do depósito; • Construir rota em torno da parada mais distante do depósito e então trabalhar a volta ao depósito; • A capacidade atribuída ao veículo deve ser preenchida pela seleção do conjunto mais denso de paradas próximo a essa parada mais distante; • Após fazer a rota de um veículo, selecione outro e identifique a parada remanescente mais distante do depósito • Prosseguir até que todas as paradas tenham sido atendidas

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 4. A sequência das paradas em uma rota rodoviária deve formar um padrão de gota-d’água; RUIM BOA

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 5. As rotas mais eficientes são construídas usando os maiores veículos disponíveis; • Veículos maiores conseguem atender a um maior número de paradas, minimizando a distância ou o tempo total requerido para servir as paradas; • Veículos maiores devem ser alocados primeiro;

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 6. As coletas devem ser combinadas com as rotas de entrega, ao invés de serem deixadas para o final das rotas; • As coletas devem ser feitas, tanto quanto possível, durante as entregas de forma a minimizar a quantidade de cruzamentos de trajeto que podem ocorrer quando tais paradas são servidas depois que todas as entregas foram feitas

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 7. Paradas isoladas de um agrupamento de rota são boas candidatas para um meio alternativo de entrega;

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 8. Janelas de tempo estreitas devem ser evitadas; • Restrições da janela de tempo nas paradas, quando estreitas, podem gerar rotas muito ruins, fora dos padrões ideais; • Renegociar o intervalo da janela de tempo;

Roteamento Periódico de Veículos Um conjunto de n clientes Um conjunto de veículos Um período de planejamento de t dias Uma demanda qi associada a cada cliente Um custo associado ao atendimento de cada cliente Problema: Determinar as rotas dos veículos no período

Roteamento Periódico de Veículos Um conjunto de n clientes Um conjunto de veículos Um período de planejamento de t dias Uma demanda qi associada a cada cliente Um custo associado ao atendimento de cada cliente Problema: Determinar as rotas dos veículos no período

Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

ROTEIRIZAÇÃO PROBABILÍSTICA Clientes nem sempre emitem pedidos de forma regular Estratégias a adotar: 1. 2. Definir um roteiro ótimo a priori, eliminando os clientes sem pedidos; Redefinir a roteirização sempre que houver alterações na lista de clientes a serem visitados.

VANTAGENS DE UM ROTEIRO ÚNICO Roteirizador aplicado uma única vez, dispensando a alimentação contínua do sistema; Maior eficiência no trabalho do motorista Þ memorização mais fácil do percurso, passando pelos mesmos locais aproximadamente à mesma hora;

DESVANTAGENS DE ALTERAR O ROTEIRO Alimentação contínua do Roteirizador; Diminuição na eficiência de trabalho dos motoristas Þ Nem sempre alterar sistematicamente o roteiro é financeiramente compensador;

EXEMPLO Cliente x y Prob. visita 1 2 3 7, 50 8, 10 8, 50 7, 80 6, 95 8, 20 1, 0 4 5 6 7 8 9 10 8, 75 6, 20 6, 00 5, 90 5, 45 5, 00 6, 50 6, 60 6, 00 7, 45 8, 30 7, 60 6, 80 1, 0 1, 0 0, 2

EXEMPLO

EXEMPLO

EXEMPLO: Roteiro ótimo 7 L = 11, 6 Km 2 D 8 6 4 9 1 3 5 D->2 ->3 ->1 ->4 ->5 ->9 ->8 ->7 ->6 ->D

EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo 7 L = 12, 2 Km 2 D 8 6 4 9 1 3 5 D->2 ->3 ->1 ->5 ->4 ->6 ->9 ->8 ->7 ->D

EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo 7 L = 12, 2 Km 2 D 8 6 4 9 1 3 5 D->2 ->3 ->1 ->5 ->4 ->6 ->9 ->7 ->D Roteiro quando o cliente 8 não é visitado

EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo 7 L = 11, 2 Km 2 D 8 6 4 9 1 3 5 D->2 ->3 ->1 ->5 ->4 ->6 ->8 ->7 ->D Roteiro quando o cliente 9 não é visitado

EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo 7 L = 10, 5 Km 2 D 8 6 4 9 1 3 5 D->2 ->3 ->1 ->5 ->4 ->6 ->7 ->D Roteiro quando os clientes 8 e 9 não são visitados

EXEMPLO Qual a extensão média dos roteiros após um longo período? Uma visita ao cliente 8 ou 9 ocorre 20% das vezes Probabilidade de um desses clientes não ser visitado = 80% Admitir independência entre os eventos

Extensão esperada Evento Probabilidade Extensão Valor (Km) esperado LT = 12, 2 0, 49 A: Todos visitados 0, 2 x 0, 2 = 0, 04 B: Cliente 8 não visitado C: Cliente 9 não visitado D: Clientes 8 e 9 não visitados 0, 8 x 0, 2 = 0, 16 L 8 = 12, 2 1, 95 0, 2 x 0, 8 = 0, 16 L 9 = 11, 2 1, 79 0, 8 x 0, 8 = 0, 64 L 8, 9 = 10, 5 6, 72 - 10, 95 Total 1, 00

Observações Extensão média quando o roteiro utilizado é o ótimo = 11, 25 Km (Valor obtido repetindo-se o procedimento anterior) 11, 25 / 10, 95 = 1, 027 Extensão média é 2, 7% maior do que partindo de uma solução sub-ótima!

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda qi Existe matriz de distâncias dij Necessário instalar p facilidades Problema: Onde instalar as p facilidades?

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas Sejam dados: n locais qi = demanda do local i w Variável de decisão:

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas capacitado Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda qi Existe matriz de distâncias dij Necessário instalar p facilidades Cada facilidade possui uma capacidade capj Problema: Onde instalar as p facilidades?

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas capacitado Sejam dados: n locais qi = demanda do local i capj = capacidade da facilidade j cij = custo de atendimento do local i pela facilidade j w Variável de decisão:

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas capacitado

Problema da Localização de Unidades Capacitado Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda qi Existe matriz de distâncias dij Necessário instalar p facilidades Cada facilidade possui uma capacidade capj Existe custo fixo de instalação Problema: Onde instalar as p facilidades?

Problema da Localização de Unidades Capacitado Sejam dados: n locais, fj = custo de instalação da facilidade j qi = demanda do local i capj = capacidade da facilidade j cij = custo de atendimento do local i pela facilidade j w Variável de decisão:

Problema da Localização de Unidades Capacitado

EXEMPLO