REVIEW ELEKTROMAGNETIKA Medan Listrik Statik Tri Rahajoeningroem MT

REVIEW ELEKTROMAGNETIKA Medan Listrik Statik Tri Rahajoeningroem, MT T. Elektro - UNIKOM

Sejarah Tahun 1600 Fisikawan Inggris Dr. Gilbert listrik statis Perwira angkatan darat Perancis Coulomb Pengukuran secara matematis berdasarkan eksperimen dengan neraca torsi ciptaannya Gaya (F) antara 2 benda bermuatan berbanding terbalik deengan kuadrat jarak antara keduanya Charles Augustin de Coulomb (1736 -1806)

Hukum Coulomb Elektrostatika Gaya Gravitasi Terdapat 2 tipe muatan : positif dan Satu tipe massa yaitu positif negatif Tarik menarik pada muatan yang berlawanan dan tolak menolak pada muatan yang sejenis Tarik menarik (Semua massa) Gaya merupakan besaran vektor baik arah dan besar

Gaya tarik / gaya tolak antar muatan yang dipisahkan pada jarak tertentu ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut :

Untuk mengakomodasi informasi arah gaya ini maka hukum Coulomb dapat ditulis kembali sebagai di mana F 1 adalah gaya pada muatan Q 1 yang disebabkan oleh muatan Q 2, a 21 adalah vektor satuan yang berarah dari Q 2 ke Q 1, dan R 21 = R 21 a 21 adalah vektor posisi dari Q 2 ke Q 1 (0, 1, 2) R 21 Q 2 (2, 0, 0) Gambar 2. 2 Menghitung gaya yang bekerja pada Q 1.

Relasi gaya pada muatan adalah bersifat bilinier. Konsekuensinya berlaku sifat superposisi dan gaya pada muatan Ql yang disebabkan oleh n -1 muatan lain Q 2, ……Q 1 adalah penjumlahan vektor F 1 = Jika muatan tersebut terdistribusi secara kontinyu pada suatu daerah, penjumlahan vektor di atas diganti dengan integral vektor.

Intensitas medan elektrik yang disebabkan oleh sebuah muatan sumber (Q 2 diatas) didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan uji (Q 1 diatas) E = Fl /Q 1 Satuan untuk E adalah Newton per coulomb (N/C) atau ekuivalen dengan volt per meter (V/m). Untuk sebuah muatan Q yang berada pada titik pusat sebuah sistem koordinat bola, intensitas muatan elektrik pada titik P adalah E = (2) Gambar 2. 4

Q Gambar 2. 4 Muatan yang berada di pusat koordinat Untuk Q yang ada pada sembarang titik dalam titik koordinat Cartesian (Gambar 2. 7). E = (3) Garis medan listrik yang terjadi dari suatu sumber atau antara muatan tersebut ditunjukkan pada gambar Gambar 2. 5

(a) tarik menarik (b) tarik menarik (c) tolak menolak Gambar 2. 6 Gambar 2. 7 Muatan Q yang berada pada sembarang titik dalam koordinat Cartesian

Jika muatan terdistribusi secara kontinyu di sepanjang volume tertentu, permukaan, ataupun garis yang telah dispesifikasikan sebelumnya, maka masing – masing elemen muatan akan berkontribusi terhadap medan elektrik pada sebuah titik eksternal. Untuk kerapatan muatan volume ρ (C/m 3), muatan elemental d. Q = ρ dv, dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar 2. 4). d. E = Medan total pada titik pengamatan mengintegrasikan sepanjang volume v P dapat diperoleh dengan d. E E = (4) P Gambar 2. 8 E yang disebabkan distribusi volume dari sebuah muatan

Untuk kerapatan muatan permukaan ρs (C/m 2), muatan elemental d. Q = ρs d. S, dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar 2. 5) d. E = Medan total pada titik pengamatan mengintegrasikan sepanjang permukaan S P dapat diperoleh dengan (5) E= Untuk kerapatan muatan linier ρl (C/m), muatan elemental d. Q = ρldl, dan diferensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar 2. 10) d. E = Medan total pada titik pengamatan P dapat mengintegrasikan sepanjang garis atau kurva L E = diperoleh (6) dengan

Gambar 2. 9 E yang disebabkan distribusi linear dari sebuah muatan d. Q = l dl L Gambar 2. 10 E yang disebabkan distribusi linear dari sebuah muatan Tiga macam konfigurasi muatan standar ialah muatan titik, muatan garis tak berhingga, dan muatan permukaan datar tak hingga. E untuk muatan titik yang berada di titik asal/titik pusat diberikan oleh persamaan (2). Jika kerapatan muatan ρl adalah tak terhingga pada panjang garis serta terdistribusi secara seragam (konstan) sepanjang sumbu z, maka medan elektrik dapat diturunkan dari persamsan (6) (Gambar 2. 7).

E = (koordinat silinder) (7) Jika muatan terdistribusi secara seragam (konstan) dengan kerapatan ρs pada sebuah hidang datar tak berhingga, maka medan elektriknya diberikan oleh persamaan (Gambar 2. 12) E= (8) di mana an adalah tegak lurus terhadap permukaan. Medan elektriknya memiliki magnituda yang konstan dan memiliki pencerminan simetri di sekitar muatan bidang datar.

E E Gambar 2 -12 Muatan bidang datar tak berhingga ps. Gambar 2. 11 Muatan garis tak berhingga pk.

Muatan total dalam konduktor = 0 shielding Gambar 2. 14 Gambar 2. 15

Fluksi Elektrik dan Hukum Gauss Gambar 2. 16 Fluksi elektrik ψ merupakan medan skalar namun kerapatannya D merupakan medan vektor. Per definisi fluksi elektrik ψ memancar dari sebuah muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. Jika tidak terdapat muatan negatif fluksi elektrik ψ akan berakhir pada titik tak berhingga. Per definisi pula satu coulomb muatan listrik akan menghasilkan satu coulomb fluksi elektrik. Oleh karenanya, Ψ = Q (C)

Pada Gambar 2. 17(a), garis-garis fluksi meninggalkan +Q dan berakhir pada –Q hal ini mengasumsikan bahwa kedua muatan memiliki magnituda yang sama. Kasus muatan positif tanpa muatan negatif diilustrasikan pada gambar 2. 17(b), di sini garis-garis fluksi digambarkan sama di sepanjang wilayah angular yang mengelilingi muatan dan berakhir pada titik tak hingga. Pada suatu titik yang berdekatan P, garis-garis fluksi memiliki arah vector satuan a (Gambar 2. 18) dan jika sejumlah fluksi Ψ memotong diferensial permukaan d. S (yang normal terhadap a), maka kerapatan fluksi elektrik pada titik P adalah D = (C/m 2) Gambar 2. 17 Fluksi elektrik untuk muatan titik.

Gambar 2. 18 Pendefinisian kerapatan fluksi elektrik D Distribusi muatan volume dengan kerapatan ρ (C/m 3) diperlihatkan sebagai permukaan tertutup S pada Gambar 2. 19. Oleh karena setiap coulomb muatan Q memiliki satu coulomb fluksi, maka fluksi total yang memotong permukaan tertutup S merupakan ukuran eksak dari muatan total yang dilingkupi. Jika pada elemen permukaan d. S, D membentuk sudut θ terhadap vektor satuan normal permukaan an, maka diferensial fluksi yang memotong d. S adalah d = D d. Scos =D • d. S an = D • d. S

di mana d. S adalah elemen permukaan vektor. Hukum Gauss menyatakan bahwa fluksi total yang keluar dari sebuah permukaan tertutup adalah sama dengan muatan total yang berada di dalam permukaan tersebut. Bentuk integral Hukum Gauss diberikan oleh (9) Gambar 2. 19 Kerapatan muatan yang dilingkupi oleh permukaan S. Pandanglah sebuah muatan titik yang terletak di titik pusat koordinat Gambar berikut ini Gambar 2. 20 Muatan titik yang dilingkupi oleh bidang permukaan bola.

Jika muatan ini dilingkupi oleh sebuah permukaan bola dengan jari-jari r, maka dengan menggunakan sifat kesimetrian, D yang diakibatkan oleh Q adalah memiliki magnituda yang konstan dan normal terhadap bidang permukaan di posisi manapun. Dengan menggunakan hukum Gauss (9), dapat diperoleh persamaan dimana dapat diperoleh D = Q/4 r 2. Oleh karena itu, D = (koordinat bola) Sehingga dapat disimpulkan Gambar 2. 21

Dengan membandingkan persamaan di atas ini dengan persamaan (2) diperoleh D= 0 E. Dalam pernyataan yang lebih umum, untuk setiap medan elektrik dalam medium isotropik (medium yang sifat-sifatnya tidak berubah terhadap orientasi medan) D = E Divergensi dari medan elektrik statis digunakan untuk menentukan apakah sebuah daerah mengandung source (muatan positif) atau sink (muatan negatif) Per definisi, divergensi dari kerapatan fluksi elektrik pada suatu titik P adalah Div D = • D = di mana S adalah batas dari v. Dengan demikian bentuk titik hukum Gauss adalah • D = (C/m 3) (10) Bentuk titik hukum Gauss memberikan deskripsi ruang dari distribusi sumbe muatan.

Secara umum, untuk vektor A definisi divergensi untuk ketiga macam siste koordinat yang kita bahas adalah: Cartesian: • A = (11) Silindris: • A = (12) Bola: • A = (13)

Kerja, Energi, dan Potensial Sebuah muatan Q akan mengalami gaya F pada medan elektrik E. Gaya yang dialami diberikan oleh persamaan F = Q E (N) Untuk mempertahankan muatan dalam kondisi kesetimbangan, sebuah gaya Fa= -QE harus dikenakan dalam arah berlawanan (Gambar 2. 22). Fa= -QE F=QE Fa Q F Gambar 2. 22 Gaya – gaya yang bekerja pada muatan Q. Kerja didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada jarak tertentu. Satuan untuk kerja yang dilakukan ialah joule (J).

Oleh karenanya, sejumlah diferensial kerja d. W dilakukan jika gaya Fa y dikenakan menghasilkan diferensial perpindahan d. I dari muatan, yaitu menudahkan muatan, sepanjang jarak dl = Secara kuantitatif, d. W = Fa · d. I = -QE · d. I (J) Perhatikan bahwa saat Q bernilai positif dan d. I dalam arah E, kerja d. W = -QE dl < 0, mengindikasikan bahwa kerja dilakukan oleh medan elektrik. Bentuk komponen dari vektor-vektor diferensial perpindahan adalah sebagai berikut: Cartesian: d. I = dxax + dyay + dza. Z Silindris: d. I = drar + rd a + dza. Z Bola: d. I = drar + rd a + r sin d a

Kerja yang dilakukan untuk memindahkan sebuah muatan tititk dari suatu lokasi A ke lokasi lain B dalam suatu medan elektrik statis bersifat bebas atau tidak tergantung dari lintasan yang diambil. Jadi dengan mengacu pada Gambar 2 -15. Dimana integral terakhir adalah dilakukan sepanjang kontur tertutup yang dibentuk oleh 1 yang digambarkan secara positif dan 2 yang digambarkan secara negatif. A 2 1 B Gambar 2. 23 Dua buah lintasan integrasi yang mungkin dibentuk.

Potensial titik A terhadap titik B (disimbolkan sebagai VAB) didefinisikan sebagai kerja yang dilakukan untuk memindahkan sebuah muatan positif Qu dari B ke A. VAB = (J/C atau V) (14) Karena medan statis E merupakan medan konservatif, maka VAB = VAC – VCB. Oleh karena itu, VAB dapat dipandang sebagai perbedaan potensial antara titik A dan B. Ketika VAB bernilai positif, maka kerja harus dilakukan untuk memindahkan muatan positif satuan dari B ke A dan A dikatakan berada potensial yang lebih tinggi daripada B. Karena medan elektrik dari sebuah muatan titik memiliki arah radial (2), maka

Untuk muatan positif Q, titik A berada pada potensial yang lebih tinggi daripada B ketika r. A < r. B. Jika referensi titik B dipindahkan menjadi titik tak berhingga, maka Atau Ingat! V adalah potensial absolut Q yang direferensikan terhadap titik tak hingga.

Jika muatan terdistribusi sepanjang volume berhingga dengan kerapatan muatan yang diketahui (C/m 3), diferensial potensial pada titik P (Gambar 2. 24) adalah Potensial total pada titik P diperoleh dengan menggunakan integral Gambar 2. 24 Potensial dari sebuah kerapatan muatan volume.

Medan elektrik dan potensial dihubungkan oleh persamaan integral (14). Relasi diferensial juga dapat diturunkan di mana medan elektrik E dapat diperoleh dari potensial V yang diketahui. Medan elektrik dan potensial dapat juga direlasikan berdasarkan persamaan: E = – V dimana V merupakan gradien dari potensial V. Dalam ketiga sistem koordinat kita, gradien didefinisikan sebagai : Cartesian: Silindris: Bola:

Potensial pada muatan titik adalah Gambar 2. 26

(b) (a) Gambar 2. 27 Potensial listrik didefinisikan nol pada jarak tak berhingga dari suatu muatan.

Permukaan ekuipotensial pada (a) muatan positif (b) muatan negatif Gambar 2. 29 Dua muatan positif saling tolak menolak (medan diantaranya melemah) Dua muatan berlawanan tarik menarik (medan diantaranya menguat)

(a) (b) Gambar 2. 30 (c) Medan listrik adalah nol pada konduktor (b), sedangkan potensial listrik adalah konstan (c). Potensial listrik menurun sepanjang 1/r dari luar bola konduktor